2020高考理科数学二轮提分广西等课标3卷专用题型练3　大题专项（一）　三角函数、解三角形综合问题 WORD版含解析.docx

1、题型练3大题专项(一)三角函数、解三角形综合问题题型练第62页一、解答题1.已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P-35,-45.(1)求sin(+)的值;(2)若角满足sin(+)=513,求cos 的值.解:(1)由角的终边过点P-35,-45,得sin =-45,所以sin(+)=-sin =45.(2)由角的终边过点P-35,-45,得cos =-35,由sin(+)=513,得cos(+)=1213.由=(+)-,得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-5665或cos =1665.2.在ABC中,a=7,b=8,cos B

2、=-17.(1)求A;(2)求AC边上的高.解:(1)在ABC中,cos B=-17,B2,sin B=1-cos2B=437.由正弦定理,得asinA=bsinB7sinA=8437,sin A=32.B2,A0,2,A=3.(2)在ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=32-17+12437=3314.如图所示,在ABC中,过点B作BDAC于点D.sin C=hBC,h=BCsin C=73314=332,AC边上的高为332.3.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知ABC的面积为a23sinA.(1)求sin Bsin C;(2

3、)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长.解:(1)由题设得12acsin B=a23sinA,即12csin B=a3sinA.由正弦定理得12sin Csin B=sinA3sinA.故sin Bsin C=23.(2)由题设及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-12,即cos(B+C)=-12.所以B+C=23,故A=3.由题设得12bcsin A=a23sinA,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=33.故ABC的周长为3+33.4.已知函数f(x)=4tan xsin2-xcosx-3-3.(1)求f(x

4、)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间-4,4上的单调性.解:(1)f(x)的定义域为xx2+k,kZ.f(x)=4tan xcos xcosx-3-3=4sin xcosx-3-3=4sin x12cosx+32sinx-3=2sin xcos x+23sin2x-3=sin 2x+3(1-cos 2x)-3=sin 2x-3cos 2x=2sin2x-3,所以,f(x)的最小正周期T=22=.(2)令z=2x-3,函数y=2sin z的单调递增区间是-2+2k,2+2k,kZ.由-2+2k2x-32+2k,得-12+kx512+k,kZ.设A=-4,4,B=x-12+kx512+

5、k,kZ,易知AB=-12,4.所以,当x-4,4时,f(x)在区间-12,4上单调递增,在区间-4,-12上单调递减.5.已知函数f(x)=3acos2x2+12asin x-32a(0,a0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且ABC是边长为4的正三角形.(1)求与a的值;(2)若f(x0)=835,且x0-103,23,求f(x0+1)的值.解:(1)由已知可得f(x)=a32cosx+12sinx=asinx+3.BC=T2=4,T=8,=28=4.由题图可知,正三角形ABC的高即为函数f(x)的最大值a,得a=32BC=23.(

6、2)由(1)知f(x0)=23sin4x0+3=835,即sin4x0+3=45.x0-103,23,4x0+3-2,2,cos4x0+3=1-452=35,f(x0+1)=23sin4x0+4+3=23sin4x0+3+4=23sin4x0+3cos4+cos4x0+3sin4=234522+3522=765.6.(2019福建泉州5月质检,17)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+b=5,(2a+b)cos C+ccos B=0.(1)若ABC的面积为32,求c;(2)若点D为线段AB的中点,ACD=30,求a,b.解:(1)(2a+b)cos C+ccos B=0,(2

7、sin A+sin B)cos C+sin Ccos B=0,即2sin Acos C+sin Bcos C+sin Ccos B=0.2sin Acos C+sin(B+C)=0,即2sin Acos C+sin A=0.A(0,),sin A0.cos C=-12.C(0,),sin C=32.SABC=12absin C=3ab4=32.ab=2.在ABC中,c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-ab=25-2=23,c=23.(2)cos C=-12,C=120.又ACD=30,BCD=90.记ADC=,AD=BD=m,在直角三角形BCD中,a=msin .在ACD中,msin30=bsin,b=2msin .b=2a.又a+b=5,a=53,b=103.