2021-2022学年新教材人教A版数学必修第一册学案：4-2-1 指数函数的概念 WORD版含答案.docx

1、42指数函数最新课程标准1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义2理解指数函数的概念3能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点学科核心素养1.理解指数函数的概念(数学抽象)2会求指数函数的解析式(数学运算)3掌握不同底数指数函数、图象间的关系(逻辑推理、直观想象)4能利用指数函数的图象和性质，解决简单的图象问题、比较大小、单调性、奇偶性、值域等相关问题(逻辑推理、数学运算)42.1指数函数的概念教材要点要点指数函数的定义函数_(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量定义域为R.状元随笔(1)规定y ax中a0，且a1的理由：当a0时，ax可能无意义；

2、当a0时，x可以取任何实数；当a 1时，ax 1 (xR)，无研究价值因此规定y ax中a 0，且a1.(2)要注意指数函数的解析式：底数是大于0且不等于1的常数指数函数的自变量必须位于指数的位置上ax的系数必须为1.指数函数等号右边不能是多项式，如y2x1不是指数函数基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)yx2是指数函数()(2)yxx(x0)是指数函数()(3)yax2(a0且a1)是指数函数()(4)指数函数yax中，a可以为负数()2下列各函数中，是指数函数的是()Ay(3)x By3xCy3x1 Dy(13)x3指数函数yf(x)的图象过点(2，4)，则f(3)的值

3、为()A4 B8C16 D14已知函数f(x)是指数函数，且f(-32)525，则f(x)_.题型1指数函数的概念及应用例1(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()Ay(4)x ByxCy4x Dyax2(a0且a1)(2)若函数f(x)(a23a3)ax是指数函数，则()Aa1或a2 Ba1Ca2 Da0且a1方法归纳(1)判断一个函数是指数函数的方法看形式：只需判定其解析式是否符合yax(a0，且a1)这一结构特征明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数(2)已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤跟踪训练1(1)(多选)下列函数是指数函数的是()

4、Ay(3)x By2xCy2x1 Dyex(2)若函数y(2a1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是_题型2指数函数的解析式及应用例2(1)若点(a，27)在指数函数y(3)x的图象上，则a的值为()A6 B1 C22 D0(2)指数函数yf(x)的图象经过点 (-2,14)，那么f(4)f(2)()A8 B16 C32 D64方法归纳求指数函数解析式的步骤(1)设指数函数的解析式为f(x)ax(a0且a1).(2)利用已知条件求底数a.(3)写出指数函数的解析式跟踪训练2已知函数f(x)为指数函数，且f(-32)39，则f(2)_题型3指数增长型和指数衰减型函数的实际应用例3某片森

5、林原来面积为a，计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的p%，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，已知到2020年年末，森林剩余面积为原来面积的22，为保护生态环境，森林面积至少要保留原来面积的14.(1)求每年砍伐面积的百分比p%；(2)到2020年年末，该森林已砍伐了多少年？方法归纳指数函数在实际问题中的应用(1)与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题(2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用yN(1p)x来表示，这是非常有用的函数模型跟踪训练3某种细菌经60分钟培养，可繁殖

6、为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A640 B1 280 C2 560 D5 120课堂十分钟1已知函数ya2x和y2xb都是指数函数，则ab()A不确定 B0 C1 D22已知f(x)3xb(b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(4)的值为()A3 B6 C9 D813春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A10天 B15天 C19天 D2天4若函

7、数yax(其中a0且a1)的图象经过点(2，16)，则a_5已知f(x)ax(a0且a1)的图象经过点P(2,4).(1)求a的值；(2)已知f(2x)3f(x)40，求x.42指数函数42.1指数函数的概念新知初探课前预习要点yax基础自测1(1)(2)(3)(4)2答案：D3答案：B4答案：5x题型探究课堂解透例1解析：(1)由指数函数的定义可知，只有B符合(2)由指数函数的定义知解得a2.答案：(1)B(2)C跟踪训练1解析：(1)根据指数函数的定义可知B、D是指数函数，A、C不是(2)根据指数函数的定义可知：2a10且2a11，解得a12且a1，故a的取值范围是(12,1)(1，).答

8、案：(1)BD(2) (12,1)(1，)例2解析：(1)由题意知()a2733，即333，3，a6，.故选A.(2)设yfax(a0，且a1)，则a2，所以a2，yf2x，所以f(4)f(2)64.答案：(1)A(2)D跟踪训练2解析：设f(x)ax(a0且a1)，由f(- 32)39得，a-3239，所以a3，所以f(x)3x，所以f(2)3219.答案：19例3解析：(1)由题意可得，a(1p%)1012a，解得p%1(12)110，每年砍伐面积的百分比p%为1(12)110.(2)设经过m年剩余面积为原来的22，则a(1p%)m22a，(1p%)m22(12)12，由(1)可得，1p%(12)110，即(12)m10(12)12，m1012，解得m5，故到2020年年末，该森林已砍伐了5年跟踪训练3解析：设原来的细菌数为a，由题意可得，在函数y10ekt中，当t1时，y2a2a10ek即eka5当a10时，ek2y10ekt102t若t7，则可得此时的细菌数为y10271 280.答案：B课堂十分钟1答案：C2答案：C3答案：C4答案：45解析：(1)由f(x)ax的图象经过点P(2,4)得a24，又a0，所以a2.(2)由(1)得f(x)2x，由f(2x)3f(x)40，得22x32x40，解得2x4(2x10舍去)由2x4解得x2.