2021-2022学年新教材高中数学 第9章 解三角形 9.1.2 余弦定理练习（含解析）新人教B版必修第四册.docx

1、99.1.2余弦定理必备知识基础练进阶训练第一层知识点一余弦定理及其推论1.在ABC中，符合余弦定理的是()Ac2a2b22abcosCBc2a2b22bccosACb2a2c22bccosADcosC2一个三角形的两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是，则三角形的第三条边长为()A52B2C16D4知识点二已知两边及一角解三角形3.已知在ABC中，a1，b2，cosC，则c_；sinA_.4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a5，b3，cosC是方程5x27x60的根，求c.知识点三已知三边解三角形5.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a1，b，c，则B_.

2、6在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角的大小为_关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2c2ac，则角B的大小是()A45B60C90D1352ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cosB()A.B.C.D.3已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a10，b15，C60，则cosB()A.B.CD4若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A.B84C1D.5若ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值

3、为()A19B14C18D196(易错题)若ABC的三条边a，b，c满足(ab)(bc)(ca)7910，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形也可能是钝角三角形二、填空题7边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是_8在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A_.9(探究题)在ABC中，AB3，BC，AC4，则A_，AC边上的高为_三、解答题10在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长学科素养升级练进阶训练第三层1(多选)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，

4、b，c，若a2，c2，cosA，则b()A2B3C4D22在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b3，c4，则实数a的取值范围是()A(1,7) B(1,5)C(，5) D(，5)3(情境命题生活情境)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从点O沿OD走到点D用了2min，从点D沿DC走到点C用了3min.若此人步行的速度为50m/min，求该扇形的半径91.2余弦定理必备知识基础练1答案：A解析：注意余弦定理形式，特别是正负号问题2答案：B解析：设第三条边长为x，则x2523225352，x

5、2.3答案：2解析：根据余弦定理，得c2a2b22abcos C12222124，解得c2.由a1，b2，c2，得cos A，所以sin A.4解析：5x27x60可化为：(5x3)(x2)0.解得x1，x22.又cos C(1,1)，且cos C是方程5x27x60的根，cos C.据余弦定理得，c2a2b22abcos C523225316.c4.5答案：150解析：由余弦定理，得cos B.又0Bbc，C为最小角，由余弦定理得cos C.又C(0，)，C.关键能力综合练1答案：A解析：因为a2b2c2ac，所以a2c2b2ac，由余弦定理得cos B，又0B180，所以B45.2答案：B

6、解析：由b2ac，又c2a，由余弦定理，得cos B.3答案：A解析：由余弦定理得，c2a2b22abcos C10215221015cos 60175，c5.cos B.4答案：A解析：由余弦定理c2a2b22abcos C(ab)22ab2abcos C，(ab)2c22ab(1cos C)2ab(1cos 60)3ab4，ab.5答案：D解析：设三角形的三边分别为a，b，c，依题意得，a5，b6，c7.|cos(B)accos B.由余弦定理得b2a2c22accos B，accos B(b2a2c2)(625272)19，19.6答案：C解析：(ab)：(bc)：(ca)7：9：10，

7、不妨设ab7k，则bc9k，ca10k(k是不为0的正常数)，解得a4k，b3k，c6k.由余弦定理可得cos C0，0C，故C为钝角，ABC为钝角三角形7答案：解析：设中间角为，则cos ，又(0，)，所以最大角与最小角和为.8答案：解析：由题意得a2c2b2bc，即b2c2a2bc，cos A，又A(0，)，A.9答案：解析：由余弦定理，可得cos A，又0A，A，所以sin A.则AC边上的高hABsin A3.10解析：(1)cos Ccos180(AB)cos(AB).又0C0，且cos C0，7a225，a5.3解析：依题意得OD100 m，CD150 m，连接OC，易知ODC180AOB60，因此由余弦定理，得OC2OD2CD22ODCDcosODC，即OC2100215022100150，解得OC50(m)