2021-2022学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语测评（含解析）新人教B版必修第一册.docx

1、第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2021山东菏泽高一期中)若集合A=xN|x15,a=23,则下面结论中正确的是()A.aAB.aAC.aAD.aA答案D解析集合A=xN|x15=0,1,2,3,a=23,aA.故选D.2.(2021山东聊城高一期中)设集合A=x|x2-16=0,B=x|x2-2x-8=0,记C=AB,则集合C的真子集个数是()A.3B.4C.7D.8答案C解析由题得,A=-4,4,B=-2,4,C=AB=-4,-2,4.集合C的真子集个数是23-1=7.故选

2、C.3.(2021河北沧州高一期中)已知集合M=a,2a-1,2a2-1,若1M,则M中所有元素之和为()A.3B.1C.-3D.-1答案C解析若a=1,则2a-1=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;若2a-1=1,则a=1,不满足集合中元素的互异性,舍去;若2a2-1=1,则a=-1,或a=1,已知a=1不合题意,当a=-1时,2a-1=-3,此时M=-1,-3,1,故M中所有元素之和为-3.故选C.4.(2021江苏江阴二校高一期中)有下列四个命题:xR,x2+10;xN,x20;xN*,xx|-3x0,因此是真命题;因为x=0时,xN,x2=0,所以xN,x20是假命题;由xN*知x0

3、,所以xx|-3x1,是假命题;因为xQ,x22,所以xQ,x2=2是假命题.所以真命题的序号是,真命题的个数是1.故选A.5.王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,则“到达奇伟、瑰怪,非常之观”是“有志”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析“非有志者不能至也”,可得能够到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的必须有志,而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的.因此“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的必要条件.故选A.6.(2021浙江绍兴诸暨中学高一期中)已知命题p:xR,x2+

4、2x+2-a=0为真命题,则实数a的值不能是()A.1B.2C.3D.-3答案D解析xR,x2+2x+2-a=0为真命题,则判别式=4-4(2-a)0,解得a1,故选D.7.(2021贵州安顺高一期末)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过西游记或三国演义的学生共有80位,阅读过西游记的学生共有60位,阅读过西游记且阅读过三国演义的学生共有40位,则在调查的100位同学中阅读过三国演义的学生人数为()A.60B.50C.40D.20答案A解析设阅读过西游记学生构成的集合为A,阅读过

5、三国演义的学生构成的集合为B,依题意card(A)=60,card(AB)=80,card(AB)=40,由card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB),可知card(B)=80-60+40=60,所以阅读过三国演义的学生共有60位,故选A.8.对于非空集合A,B,定义运算:AB=x|xAB,且xAB,已知M=x|axb,N=x|cxd,其中a,b,c,d满足a+b=c+d,abcd0,则MN等于()A.x|axd,或bxcB.x|cxa,或bxdC.x|axc,或dxbD.x|cxa,或dxb答案C解析a+b=c+d,abcd0,ac0db,MN=x|axb,MN=x|

6、cxd,MN=x|axc或dxb,故选C.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.(2021福建漳州平和一中等校高一期中)-1x3成立的必要不充分条件可以是()A.-2x4B.-1x5C.0x2D.0x4答案AB解析-1x3成立的一个必要不充分条件对应的集合包含集合x|-1x3,x|-1x3x|-2x4,x|-1x3x|-1x5,-1x3成立的一个必要不充分条件可以是x|-2x4或x|-1x5.故选AB.10.(2021福建厦门思明高一月考)设非空集合P,Q满足PQ=Q,且PQ,则下列选项

7、中错误的是()A.xQ,有xPB.xP,使得xQC.xQ,使得xPD.xQ,有xP答案CD解析PQ=Q,且PQ,QP.画出Venn图,可知A正确;B正确;C错误;D错误.故选CD.11.(2021江苏连云港高一期中)下列关于充分条件和必要条件的判断,其中正确的是()A.“a,b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件B.“a21”是“a1”的必要不充分条件C.设a,b,cR,则“a2+b2+c2=ab+bc+ac”是“a=b=c”的充要条件D.设a,bR,则“a2且b2”是“a2+b24”的必要不充分条件答案AC解析当a,b都是偶数时能得到“a+b是偶数”,因此是充分条件,反之不成立,例如

8、a=1,b=3,故A正确;由a21,解得-1a1,因此a21是“a4,b4,b5时,函数y=(k-4)x+b-5的图像如图所示,显然交y轴于负半轴,交x轴于正半轴.当一次函数y=(k-4)x+b-5的图像交y轴于负半轴、交x轴于正半轴时,即x=0,y=b-50,所以b0,因为b4.所以选项D中的说法是正确的.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2021山东淄博实验中学高一期中)用列举法表示集合M=m12m+1N,mZ=.答案0,1,2,3,5,11解析12m+1N,mZ,M=0,1,2,3,5,11.14.(2021山东滨州高一期中)已知集合A=a+1,-2,B=b,2,若

9、A=B,则a+b=.答案-1解析A=B,a+1=2,b=-2,解得a=1,b=-2,a+b=-1.15.(2021山东临朐高一月考)集合M=1,2,a,a2-3a-1,若3M且-1M,则a的取值为.答案4解析由3M且-1M,若a=3,可得M=1,2,3,-1,此时-1M,不符合题意;若a2-3a-1=3,解得a=4或a=-1,当a=-1时,-1M,不符合题意;当a=4时,可得M=1,2,3,4,满足题意.综上所述,a=4.16.设p:-mxm(m0),q:-1x4,若p是q的充分条件,则m的最大值为;若p是q的必要条件,则m的最小值为.答案14解析设A=x|-mxm,m0,B=x|-1x4,若

10、p是q的充分条件,则AB,所以-m-1,m4,所以0m1,所以m的最大值为1.若p是q的必要条件,则BA,所以-m-1,m4,所以m4,则m的最小值为4.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2021上海嘉定高一期中)已知集合A=x|x2+x-2=0,xR,集合B=x|x2+px+p=0,xR.(1)若AB=1,求AB;(2)若x1,x2B,且x12+x22=3,求p的值.解A=x|x2+x-2=0,xR=-2,1,(1)若AB=1,则1B,而集合B=x|x2+px+p=0,xR,则1+p+p=0,解得p=-12.故B=xx2-12x-1

11、2=0=-12,1,故AB=-2,-12,1.(2)由题意x1x2=p,x1+x2=-p,则x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=p2-2p=3,解得p=3或p=-1,p=3时,B=,不合题意舍去.而p=-1满足题意,故p=-1.18.(12分)(2021山东济宁高一期中)已知集合A=x|axa+3,B=x|x-2或x6.(1)若AB=,求a的取值范围;(2)若AB=B,求a的取值范围.解(1)集合A=x|axa+3,B=x|x-2或x6.若AB=,则A=或a-2,a+36,A=时不成立,所以解不等式组得-2a3,所以a的取值范围是(-2,3).(2)若AB=B,则AB,所以A=或a+

12、3-2或a6,A=不成立,所以解不等式得a-5或a6.所以a的取值范围是(-,-56,+).19.(12分)(2021安徽合肥一六八中学高一期中)已知集合A=x|(a-1)x2+3x-2=0,B=x|x2+3x-2=0.(1)若A,求实数a的取值范围;(2)若AB=A,求实数a的取值范围.解(1)A,当a=1时,A=23,符合题意;当a1,(a-1)x2+3x-2=0有实数根,故=9+8(a-1)0,解得a-18,且a1.综上可得,实数a的取值范围是-18,+.(2)由题可得,B=-3+172,-3-172,AB=A,AB,若=9+8(a-1)0,即a0,即a-18,A=-3+172,-3-1

13、72,根据根与系数的关系,-3=31-a,-2=21-a,解得a=2.实数a的取值范围为aa-18或a=2.20.(12分)(2020山东潍坊高一期中)在xR,x2+2ax+2-a=0,存在集合A=x|2x4,B=x|ax3a,使得AB=,这2个条件中任选一个,补充在下面问题中,并求问题中实数a的取值范围.问题:求实数a,使得命题p:xx|1x2,x2-a0,命题q:,都是真命题.(若选择两个条件都解答,只按第一个解答计分.)解选条件由命题p为真,可得不等式x2-a0在xx|1x2上恒成立.因为xx|1x2,则1x24,所以a1.若命题q为真,则方程x2+2ax+2-a=0有解.所以判别式=4

14、a2-4(2-a)0,所以a1或a-2.又因为p,q都为真命题,所以a1,a1或a-2,所以a-2或a=1.所以实数a的取值范围是a|a-2,或a=1.选条件由命题p为真,可得不等式x2-a0在xx|1x2上恒成立.因为xx|1x2,则1x24.所以a1.因为集合B=x|ax3a,又AB=,则当B时,a3a,且a4或3a2,解得00,解得m10或m-2.则当该命题是假命题时,可得A=m|-2m10.(2)因为A=m|-2m10,xA是xB的充分不必要条件,所以AB,所以B,即1-2a-2,a-110,1-2aa-1,解得a11,所以实数a的取值范围为11,+).22.(12分)已知全集U=R,A=xR|x2-3x+b=0,B=xR|(x-2)(x2+3x-4)=0.(1)若b=4时,存在集合M使得AMB,求出所有符合条件的集合M;(2)集合A,B是否能满足(UB)A=?若能,求实数b的取值范围;若不能,请说明理由.解B=-4,1,2.(1)当b=4时,A=.M且MB.符合题意的集合M有6个,分别是-4,1,2,-4,1,-4,2,1,2.(2)能.理由如下,由题意知,AB,若A=,则=(-3)2-4b=9-4b94.若A,则方程x2-3x+b=0有实根,设为x1,x2.由根与系数的关系知,x1+x2=3,又AB,A=1,2.由根与系数的关系得b=12=2.综上,bb=2或b94.