黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（理）试卷 .pdf

1、2021-2022 学年度上学期八校期中联合考试高三理科数学试题第卷(共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1sin 600tan 240的值为（）A3 32B32C32D 3 322已知集合12Axx，集合Bx xm，若AB R，则m的取值范围为（）A,1B,2C1,D2,3在等差数列 na中，已知35718aaa，则该数列前 9 项的和为（）A54 B63C66D724.已知命题:,sin1pxx R；命题:qx R，|e1x ,则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pq C.pq D.pq5在AB

2、C中，5cos25C，1BC ，5AC ，则 AB 等于（）A4 2B30C29D 2 56已知数列 na满足12a，21a ，且112121nnnnaaaa，则45aa（）A1115B 76C 910D 257在 ABC中，若(2),(2)ABABACACACAB，则 ABC的形状为（）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形8已知函数()|2f xx xx，则下列结论正确的是（）A()f x 是偶函数，递增区间是()0，B()f x 是偶函数，递减区间是()1，C()f x 是奇函数，递减区间是(11)，D()f x 是奇函数，递增区间是(0)，9.函数 sinf xAx

3、（0，2）的部分图象如图所示，则（）A 3 B3C 6 D610设等差数列 na的前n项和为nS，公差为 d 已知312a 100S，60a，则选项不正确的是（）A数列nnSa的最小项为第6项B2445d C50a D0nS 时，n 的最大值为511.已知 ln2xf xexx，若0 x 是函数 f x 的一个零点，则00lnxx的值为（）A.0B.11e C.1D.1e 12.已知0.05ae，ln1.112b ，1.1c，则（）A.abcB.cbaC.bacD.acb第卷（共 90 分）第 13 题第 22 题为必考题，每个试题考生都必须做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,

4、共 20 分13.在ABC中，3AEEC，D 是 BE 上的点，若23ADxABAC，则实数 x 的值为_.14化简：3tan()cos(2)sin()2cos()sin()aaa 的值为_.15已知函数 22sin3 cos24f xxx若关于 x 的方程 2fxm 在,4 2x 上有解，则实数 m 的取值范围是_.16已知ABC中，D、E 分别是线段 BC、AC 的中点，AD 与 BE 交于点O，且90BOC，若2BC ，则ABC周长的最大值为_.三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17(本小题 10 分)已知向量a，b 的夹角为60，且(1

5、,0)a（1）若|2b，求b 的坐标；（2）若()()abab，求|2ab的值18(本小题 12 分)设ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3c ，且1sincos64CC.（1）求角 C 的大小；（2）若向量1,sinmA与2,sinnB共线，求ABC的面积19(本小题 12 分)已知向量2,sinm，cos,1n，其中0,2，且 mn.（1）求sin2 和cos2 的值;（2）若10sin10，且0,2，求角 .20(本小题 12 分)设sin,cos,cos,cosaxxbxxrrxR，函数 f xa ab（1）求函数 f x 的最小正周期及最大值；（2）求()f x

6、 的单调递增区间21(本小题 12 分)已知各项为正数的数列 na的前n项和为nS，且*12nnSaa nN.（1）求1a 的值，并求1na 的解析式（用含na 的式子表示）；（2）若对于一切正整数n，有3nnSa恒成立，求实数 的取值范围.22(本小题 12 分)已知函数 ln111f xxk x（k R）.（1）求函数 fx 的单调区间；（2）若 0f x 在定义域内恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：2ln 2ln3ln 4ln34514nnnn（2n ，*nN）.试卷第 1页，共 3页2021-2022 学年度上学期八校期中联合考试参考答案理数（仅供参考！不当之处，请您谅解。）1

7、【答案】C 2【答案】A3【答案】A4【答案】A5【答案】A6【答案】C7【答案】C8【答案】C9.【答案】B10【答案】D11.【答案】A12.【答案】D13.1914 1150,116 22 10三、解答题(共 90 分)17已知向量 a，b 的夹角为60，且(1,0)a（1）若|2b，求b 的坐标；（2）若()()abab，求|2ab的值解（1）向量 a，b 的夹角为60，且(1,0)a，设(,)bx y，若|2b，则 cos601 2|a bxab ，1x 22|2bxy，3y，故(1,3)b-6 分（2）因为()()abab，22()()0ababab，(1,0)a，|1b2221|

8、2|(2)4414432ababaa bb.-12 分18设ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知3c，且1sincos64CC.（1）求角 C 的大小；（2）若向量1,sinmA与2,sinnB共线，求ABC的面积解:（1）因为1sincos64CC，所以311sincoscos224CCC所以3111sin 2cos 24444CC，所以sin 216C-4 分所以 22,62CkkZ，所以,3CkkZ因为C 是ABC的内角，所以3C-6 分（2）因为向量1,sinmA与2,sinnB共线所以sin2sin0BA，即20ba-8 分由余弦定理可得2222coscababC

9、，即222 19442aaa解得3,2 3ab-10 分所以ABC的面积为 3 32-12 分19已知向量2,sinm，cos,1n，其中0,2，且 mn.（1）求sin2 和cos2 的值;（2）若10sin10，且0,2，求角 .解:（1）mn，2cossin0，即sin2cos.代入22cossin1，得25cos1 ，又0,2，则5cos5，2 5sin5.则52 54sin22sin cos2555.-4 分213cos22cos12155 .-6 分(2)0,2，0,2，,2 2 .又10sin10，3 10cos10.-8 分sinsin=sin coscos sin试卷第 2页

10、，共 3页=2 53 1051025105102.-10 分由0,2，得4.-12 分20设sin,cos,cos,cosaxxbxxrrxR，函数 f xa ab（1）求函数 f x 的最小正周期及最大值；（2）求()f x 的单调递增区间解:由题意，向量sin,cos,cos,cosaxxbxxrrxR，可得函数 2222()sincossin coscosf xaabaa bxxxxx 11cos 2113231sin 2sin 2cos 2sin(2)22222242xxxxx，所以函数()f x 的最小正周期为22T，-6 分当 22,42xkkZ时，即,8xkkZ，函数取得最大值，

11、最大值为 322.（2）由（1）知，函数 23sin(2)242fxx，令222,242kxkkZ，解得3,88kxkkZ，所以函数 fx 的单调递增区间为3,88kkkZ.-12 分21已知各项为正数的数列 na的前 n项和为nS，且*12nnSaa nN.（1）求1a 的值，并求1na 的解析式（用含na 的式子表示）；（2）若对于一切正整数 n，有3nnSa恒成立，求实数 的取值范围.解:（1）0na，*12nnSaanN，当1n 时，111112 SaaSa，解得11a .由12nnSaa，得2421nnnSaa.2111421nnnSaa.22111144422nnnnnnnSSaa

12、aaa，即2211 220nnnnaaaa，-4 分即11120nnnnnnaaaaaa11200nnnnnaaaaa，12nnaa.*12nnaanN.-6 分（2）由（1）可知，数列 na是首项为 1，公差为 2 的等差数列，*1(1)21naandnnN，122nnaanSn.-8 分由3nnSa，得2213nn，即224242nnnn对一切正整数 n 恒成立.2min42nn.-10 分令242tnn，则2*242111444tnNnnn.当4n 时，min14t.14.-12 分22已知函数 ln111f xxk x（k R）.（1）求函数 fx 的单调区间；（2）若 0f x 在定

13、义域内恒成立，求实数 k 的取值范围；（3）证明：2ln 2ln3ln 4ln34514nnnn（2n，*nN）.试卷第 3页，共 3页解：（1）因为 ln111f xxk x（k R），所以 fx 的定义域为1,，11fxkx.若0k，则 0fx，fx 在1,上为增函数；若0k，则 1111kk xkfxkxx，当111xk 时，0fx，当11xk 时，0fx.综上，当0k 时，fx 的单调递增区间为1,；当0k 时，fx 的单调递增区间为11,1k，单调递减区间为 11,k.-3 分（2）由（1）知0k 时，()f x 在(1,)上是增函数，而 f（2）10k，()0f x 不成立，故0k，又由（1）知()f x 的最大值为1(1)f k，要使()0f x 恒成立，则1(1)0f k 即可，即0lnk，得1k；-6 分（3）证明：当1k 时，有()0f x 在(0,)恒成立，且()f x 在(2,)上是减函数，f（2）0，即 ln(1)1 1xx 在(2,)x 上恒成立，令21xn，则22ln1nn，即 2ln(1)(1)nnn，*ln1(12nnnNn且1)n，2ln 2ln3ln 4ln1231345122224nnnnn，即：2ln 2ln3ln 4ln34514nnnn（2n，*nN）成立-12 分