2021-2022学年新教材高中数学 第一章 集合的概念 1.docx

1、1.5.1全称量词与存在量词课后训练巩固提升1.下列命题是全称量词命题的个数是()任意两个有理数之间都有另一个有理数;有些无理数的平方也是无理数;对顶角相等.A.0B.1C.2D.3解析:命题含有全称量词,而命题可以叙述为“所有的对顶角都相等”.故有2个全称量词命题.答案:C2.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()A.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2B.a0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.a0,b0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.a,bR,a2+b2+2ab=(a+b)2解析:全称量词命题含有量词“”,故排除A,B,又等式a2+b2+2ab=(a+b

2、)2对全体实数都成立.故选D.答案:D3.下列命题不是“xR,x23”的表述方法的是()A.有一个xR,使得x23成立B.对有些xR,x23成立C.任选一个xR,都有x23成立D.至少有一个xR,使得x23成立答案:C4.下列命题中,既是真命题又是存在量词命题的是()A.xR,x2=xB.存在实数x,使x2+1=0C.对任意的a,bR,都有a2+b2-2a-2b+20D.菱形的两条对角线相等解析:C,D是全称量词命题,A,B是存在量词命题,由于x2+1=0无解,故B为假命题,对于A,当x=1时,x2=x成立.答案:A5.若存在xR,使x2+2x+a0,则实数a的取值范围是()A.a1B.a1C

3、.-1a1D.-10,解得a1,故实数a的取值范围是a0”用“”或“”可表示为.答案:x07.给出下列四个命题:xR,x2+20;xN,x41;xZ,x30,即x2+20.所以命题“xR,x2+20”是真命题.因为0N,当x=0时,x41不成立.所以命题“xN,x41”是假命题.因为-1Z,当x=-1时,x31成立.所以命题“xZ,x31”是真命题.因为使x2=3成立的数只有3,而它们都不是有理数,因此,没有任何一个有理数的平方等于3.所以命题“xQ,x2=3”是假命题.答案:8.若命题“xR,使得x2+2x-3m=0”为真命题,则实数m的取值范围是.解析:由题意知=4-4(-3m)=4+12

4、m0,解得m-13.答案:m-139.用符号“”或“”表示下列命题,并判断真假:(1)实数的平方大于或等于0;(2)存在一对实数(x,y),使2x-y+10成立;(3)勾股定理.解:(1)是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”.xR,x20.是真命题.(2)xR,yR,2x-y+10,是真命题.如x=0,y=2时,2x-y+1=0-2+1=-10成立.(3)是全称量词命题,所有直角三角形都满足勾股定理,即RtABC,a,b为直角边长,c为斜边长,a2+b2=c2,是真命题.10.已知命题p:xR,x2-2x+a0,命题q:xR,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,求实数a的取值范围.解:x2-2x+a=(x-1)2+a-1,若p是真命题,则a-10,即a1.若q为假命题,则=1-4(2a-1)=5-8a58.故a1.所以实数a的取值范围为a1.