2021-2022学年新教材高中数学 综合测评（A）（含解析）北师大版必修第一册.docx

1、综合测评(A)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合N=x122x+14,xZ,M=-1,1,则MN=()A.-1,1B.0C.-1D.-1,0解析:集合N=x122x+14,xZ=x|-1x+12,xZ=x|-2x1,xZ=-1,0,M=-1,1,MN=-1,故选C.答案:C2.某村有旱地与水田若干公顷,现在需要估计平均产量.用分层随机抽样的方法按5%抽取15公顷旱地和45公顷水田进行调查,则这个村的旱地与水田的公顷数分别为()A.150,450B.300,900C.660,600

2、D.75,225解析:由题意知,该村有旱地155%=300(公顷),水田455%=900(公顷).答案:B3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.16解析:从1,2,3,4中任取2个不同的数,试验的样本空间共有6个样本点,而事件“2个数之差的绝对值为2”包含的样本点有(1,3),(2,4),共有2个,所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率是26=13.答案:B4.设a=log123,b=130.2,c=213,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac解析:由指数函数、对数函数的性质可知,a=log123log121=0

3、,0b=130.21,因此,abc.答案:A5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2-2x,则y=f(x)在R上的解析式为()A.f(x)=-x(x+2)B.f(x)=|x|(x-2)C.f(x)=x(|x|-2)D.f(x)=|x|(|x|-2)解析:当x0,则f(-x)=x2+2x.f(x)是奇函数,f(x)=-f(-x)=-x2-2x.f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x7000,达到了标准;年人均食品支出为2695,而年人均食品支出占收入的26957050100%38.2%35%,未达到标准,所以不是“小康县”.答案:B11.为了研究某药品的疗效,选

4、取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为()A.6B.8C.12D.18解析:设样本容量为n.由题意得n(0.24+0.16)=20,所以n=50.所以第三组的频数为500.36=18.因此,第三组中有疗效的人数为18-6=12.答案:C12.一个盒子中装有6张卡片,上面分别写着如下6个定义域为R的函数:f1(x)=x

5、,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=x5,f5(x)=ax(a0,且a1),f6(x)=|x|.现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,则所得函数是奇函数的概率是()A.15B.14C.34D.25解析:从条件可知,f1(x),f3(x),f4(x)是奇函数,从中抽取2个的情形有3种,而从6张卡片中抽取2张的情形有15种,故所求的概率为315=15.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高

6、二年级抽取名学生.解析:高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,高二年级学生人数在总体中所占的比例是33+3+4=310,因为用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,所以要从高二年级抽取31050=15(名).答案:1514.抽样统计甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那名运动员成绩的方差为环2.解析:由表中数据可得x甲=90环,x乙=90环.于是s甲2=15(87-90)2+(91-90)2+(90-90)2+(89-90)2+(9

7、3-90)2=4(环2),s乙2=15(89-90)2+(90-90)2+(91-90)2+(88-90)2+(92-90)2=2(环2).由s甲2s乙2,可知乙运动员成绩稳定.故应填2.答案:215.设A,B是非空集合,则AB=A是A=B的条件.解析:若AB=A,则AB,AB得不到A=B,AB=A不是A=B的充分条件.若A=B,则AB=A,AB=A是A=B的必要条件.AB=A是A=B的必要不充分条件.答案:必要不充分16.已知函数f(x)=2-x-1,x0,x,x0.若f(f(x0)=1,则x0=.解析:若x0=0,则f(x0)=f(0)=2-0-1=0,f(f(x0)=f(0)=0,不符合

8、题意.若x00,从而f(f(x0)=f(2-x0-1)=2-x0-1=1,解得x0=-1.若x00,则f(x0)=x00,从而f(f(x0)=x0=1,解得x0=1.故x0=-1或x0=1.答案:-1或1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,A=x|3x7,B=x|2x10,求R(AB)及(RA)B.解:全集为R,AB=x|2x10,R(AB)=x|x2或x10.A=x|3x7,RA=x|x3或x7.(RA)B=x|2x3或7x10.18.(12分)不用计算器求下列各式的值:(1)21412-(-9.6)0-338-23+(1

9、.5)-2;(2)log34273+lg 25+lg 4+7log72.解:(1)原式=9412-1-278-23+32-2=32212-1-323-23+32-2=32-1-32-2+32-2=12.(2)原式=log33343+lg(254)+2=log33-14+lg102+2=-14+2+2=154.19.(12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2018年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据,对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计,结果如表所示.组号分组频数14,5)225,6)836,7)747

10、,83(1)现从融合指数在区间4,5)和区间7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研,求至少有1家的融合指数在区间7,8内的概率;(2)根据分组统计表,求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解:(1)(方法一)融合指数在区间7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在区间4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在区间4,5)和区间7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A

11、3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共有10种等可能的结果.其中,至少有1家融合指数在区间7,8内的可能结果是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),共9种.故所求的概率P=910.(方法二)(1)融合指数在区间7,8内的“省级卫视新闻台”记为A1,A2,A3;融合指数在区间4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1,B2.从融合指数在区间4,5)和区间7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2)

12、,(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),共有10种等可能的结果.其中,没有1家融合指数在区间7,8内的可能结果是(B1,B2),共1种.故所求的概率P=1-110=910.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为4.5220+5.5820+6.5720+7.5320=6.05.20.(12分)设f(x)=x+2(x-1),x2(-1x2),2x(x2).(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象;(2)若f(t)=3,求t的值;(3)用单调性定义证明函数在区间2,+)上单调递增.解:(1)如图:(2)由函数的图象可得f(t)=3,即t2=3,且-1t2,因此,t=3.(3)设2x1x2,则f(x1)-f(x2)=2x1-2x2=2(x1-x2).x1x2,x1-x20.f(x1)0).因为当t=0.1时,y=1,所以1=0.1k,解得k=10.所以y=10t(0t0.1).当t0.1时,由t=0.1,y=1,得1160.1-a=1,解得a=0.1.所以y与t的函数关系式为y=10t(0t0.1),116t-110(t0.1).(2)由题意得116t-11014,即142t-1535(h).故至少需要经过0.6h后,学生才能回到教室.