2021-2022学年新教材高中数学 课时作业53 二倍角的正弦、余弦、正切公式（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、二倍角的正弦、余弦、正切公式练基础1已知tan，则tan()A7B7C.D2已知sin，则cos(2)()ABC.D.3已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴非负半轴上，且角的终边上一点P(1,2)，则sin2()AB.C.D4若sin，则sin2()A.BC.D5若sin，则cos等于()ABC.D.6(多选)下列各式中，值为的是()A2sin15cos15Bcos215sin215C12sin215D.7若sin，则cos_，cos2cos_.8._.9化简下列各式：(1)(2)210在2sin3sin2，cos，tan2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决问题已知，cos ()，_

2、，求cos.提能力11已知tan ()2，则()A2B.C2D12(多选)已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x，若(0，)，且f()，则的值为()A.B.C.D.13已知(0，)，且sincos，则cos2的值为_14若2cos2sin，则sin2_.15已知sin，x.(1)求sinx的值；(2)求cos的值培优生16某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；si

3、n2(25)cos255sin (25)cos55.(1)请根据式求出这个常数(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论课时作业(五十三)二倍角的正弦、余弦、正切公式1解析：tan2，tan.答案：D2解析：cos(2)cos2(12sin2)12sin212.故选B.答案：B3解析：由题意可得x1，y2，r，sin，cos，sin22sincos2.故选B.答案：B4解析：cos212sin212，又sin2coscos2，sin2.故选B.答案：B5解析：因为sinsin，所以cos，所以coscos2cos21，故选A.答案：A6解析：A中，2sin15c

4、os15sin30，A不符合；B中，cos215sin215cos30，B符合；C中，12sin215cos30，C符合；D中，tan30，符合故选BCD.答案：BCD7解析：sincos，故cos2cos2cos21cos.答案：8解析：原式tan2.答案：tan29解析：(1)tan.(2)原式22|cos4|22cos42|sin4cos4|2cos42cos42sin42sin4.10解析：选择条件，2sin3sin2.得sin3sincos，因为，所以sin0，可得cos；所以sin；由于，所以(0，)，所以sin ()；所以coscos ()cos ()cossin ()sin.选

5、择条件：cos，cos2cos21221，以下解法同条件.选择条件：因为，所以sin0，cos0；由tan2，可得，解得sin，cos；以下解法同条件.11解析：已知tan2，tan3，则，故选D.答案：D12解析：f(x)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4xsin4xcos4xsin，f()sin，则sin1，42k(kZ)，即(kZ)，(0，)，当k0时，；当k1时，.故选AC.答案：AC13解析：因为sincos，(0，)，所以12sincos，所以sin2，且sin0，cos0，所以cossin，所以cos2(cossin)(cossin).答案：14解析：由2cos2s

6、in得2sinsin，即4sincossin，又sin0，所以cos，所以sin2cos2cos21.答案：15解析：(1)x，x，sin，cos，sinxsinsincoscossinx.(2)x，cosx，sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1，coscos2xcossin2xsin.16解析：(1)sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos (30).证法1：sin2cos2(30)sincos (30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.证法2：sin2cos2(30)sincos (30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.