2021-2022学年新教材高中数学 课时作业56 三角函数的应用（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、三角函数的应用练基础1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A.B50C.D1002某市某房地产中介对某楼群在今年的房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足y500sin(x)9500(0)，已知第1季度和第2季度的平均单价如下表所示x12y100009500则此楼群在第3季度的平均单价大约是()A10000元B9500元C9000元D8500元3如图，单摆离开平衡位置O的位移s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系为s6sin，则单摆在摆动时，从最右边到最左边的时间为()A2sB

2、1sC.sD.s4设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(x)的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123sint，t0,24By123sin，t0,24Cy123sint，t0,24Dy123sin，t0,245改善农村人居环境，建设美丽宜居乡村，是实施乡村振兴战略的一项重要任务某地计划将一处废弃的水库改造成水上

3、公园，并绕水库修建一条游览道路平面示意图如图所示，道路OC长度为8(单位：百米)，OA是函数yloga(xb)图象的一部分，ABC是函数yMsin(x)(M0，0，|，x4,8)的图象，最高点为B，则道路OABC所对应函数的解析式为()AyByCyDy6.(多选)为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点P(x，y)若初始位置为点P0，秒针从P0(规定此时t0)开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为()Ay2sinBysinCysinDycos7据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)AsinB的模

4、型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元则7月份的出厂价格为_元8某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温为_.9已知弹簧挂着的小球做上下振动，它离开平衡位置(静止时的位置)的距离h(cm)与时间t(s)的函数关系式为h3sin.(1)求小球开始振动的位置；(2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的坐标10.如图，某市某天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这一天最大的温差；(

5、2)求这段曲线的函数解析式提能力11车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为：辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin(0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A0,5 B5,10C10,15 D15,2012.(多选)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为，其纵坐标满足yf(t)Rsin (t)，则下列叙述正确的是()AB

6、当t0,60时，函数yf(t)单调递增C当t0,60时，点P到x轴的距离的最大值为3D当t100时，|PA|613国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：PAsin60(美元)(A0，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t150(天)时达到最低油价，则的最小值为_14.如图，一个大风车的半径为8米，它的最低点离地面2米，风车翼片静止时处于水平位置风车启动后，按逆时针方向每12分钟旋转一周，则当启动17分钟时，风车翼片的端点P离地面距离为_米；风车翼片的端点离地面距离h(米)与启动时间t(分钟)之间的函数关系式为_15如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车的轴心O距水面

7、的高度为2米设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下d则为负数)若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为dAsin(t)K(A0，0，)(1)求A，K的值；(2)求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？(3)某时刻t0(单位：分钟)时，盛水筒W在过点O的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过分钟后，盛水筒W是否在水中？培优生16某景区客栈的工作人员为了控制经营成本，减少浪费，合理安排入住游客的用餐，他们通过统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈

8、的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)若入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系可用函数yf(x)Asin(x)b(A0，0，0|)近似描述，求该函数解析式；(2)哪几个月份要准备不少于400人的用餐？课时作业(五十六)三角函数的应用1解析：T.故选A.答案：A2解析：因为y500sin(x)9500(0)，所以当x1时，500sin()950010000；当x2时，500sin(2)95009500，即所以易得32k，kZ.又当x3时，y500sin(3)9500，所以y9000.

9、故选C.答案：C3解析：由题意，知周期T1(s)，从最右边到最左边的时间是半个周期，为s故选C.答案：C4解析：由表知周期T15312，排除C、D，又t3时，y15，排除B.故选A.答案：A5解析：由三角函数的图象知M，853，即T12，则12，得，则ysin，由函数过B，得sin，得sin1，即2k，得2k，kZ|，当k0时，则ysin，(4x8)，排除B，D，当x4时，ysinsin2，即A(4,2)，yloga(xb)过(0,0)，则logab0，则b1，则yloga(41)loga52，得a，则ylog(x1)，(0x4)，排除A，故选C.答案：C6解析：函数的周期为T60，设函数解析

10、式为ysin(顺时针走动为负方向)初始位置为P0，t0时，y，sin，可取，函数解析式为ysin.由诱导公式可得函数解析式为ycos.故选CD.答案：CD7解析：由最高价和最低价可求得：A2000，B900020007000又T2(93)，由f(3)2000sin70009000得：0f(x)2000sin7000，f(7)2000sin70006000答案：60008解析：根据题意得28aA,18aAcosaA，解得a23，A5，所以y235cos，令x10，得y235cos235cos20.5.答案：20.59解析：(1)令t0，得h3sin，所以开始振动的位置为.(2)由题意知，当h3时

11、，t的最小值为，即所求最高点为；当h3时，t的最小值为，即所求最低点为.10解析：(1)由图象得这一天的最高温度是2，最低温度是12，所以这一天最大的温差是2(12)10()(2)由(1)得解得.由图象得函数的周期T2(146)16，则16，解得.所以y5sin7.由图象知点(6，12)在函数的图象上，则125sin7，整理得sin1，所以2k，kZ，即2k，kZ，则可取.所以这段曲线的函数解析式是y5sin7(6x14)11解析：由2k2k，kZ，得4kt4k(kZ)，由于0t20，所以0t或3t5，从而车流量在时间段10,15内是增加的答案：C12解析：由题意，R6，T120，当t0时，y

12、f(t)3，代入可得36sin，0，所以令k1，得1502，解得.故的最小值为.答案：14解析：由题意，T12，设f(t)Asin (t)B(A0)，则A8，B10，当t0时，f(t)10，0，f(t)8sint10，当t17时，f(17)14.答案：14h8sint10(t0)15解析：(1)由题意，dAsin(t)K，由图可知d的最大值为6，最小值为2，即，解得A4，K2，每分钟转1圈，函数的周期为T，可得2，可得d4sin(2t)2，依题意，可知当t0时，d0，即04sin2，可得sin，由，可得.(2)由(1)可得d4sin2，令64sin2，得sin1，取2t，解得t，故经过分钟后盛

13、水筒W出水后就可到达最高点(3)由题意，54sin2，可得sin，可得cos，或(舍去)，所以sinsin，所以再经过分钟，可得d420，故盛水筒不在水中16解析：(1)因为函数为yf(x)Asin (x)b(A0，0,0|)，由，得周期T12，所以.由，得f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故A200.由，得f(x)在2,8上递增，且f(2)100，所以f(8)500，所以解得因为f(2)最小，f(8)最大，所以由于0|，因此，所以入住客栈的游客人数y与月份x之间的关系式为yf(x)200sin300(xN*，且1x12)(2)由条件可知200sin300400，化简得sin，所以2kx2k(kZ)解得12k6x12k10(kZ)因为xN*，且1x12，所以x6,7,8,9,10.即只有6,7,8,9,10五个月份要准备不少于400人的食物