2021-2022学年新教材高中数学 课时作业（二）第九章 解三角形 9.docx

1、课时作业(二)余弦定理一、选择题1在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b3，A60，则c()A1B2C4D62在ABC中，已知b2ac且c2a，则cosB等于()A.B.C.D.3在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果A60，b3，ABC的面积S，那么a等于()A.B7C.D174ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D都有可能二、填空题5在ABC中，若a2c2b2ac，则B的值为_6在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是_7在ABC中，若b2，c2，C，则a_.三、解答题

2、8在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cosB.(1)求b的值；(2)求sinC的值9已知ABC中，(abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC，试判断ABC的形状尖子生题库10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sinAsinBcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的周长课时作业(二)余弦定理1解析：a2c2b22cbcosA13c292c3cos60，即c23c40，解得c4或c1(舍去)，故选C.答案：C2解析：b2ac，c2a，b22a2，ba，cosB.答案：B3解析

3、：先根据面积公式计算出c的值，然后利用A60以及余弦定理求解a的值因为SbcsinA，所以c2；又因为cosA，所以，所以a，故选A.答案：A4解析：由正弦定理得a2b2c2，a2b2c20，cosC0，又0C180，C为钝角，ABC为钝角三角形答案：A5解析：根据余弦定理，cosB，又B(0，)，所以B.答案：6解析：2cosBsinAsinC，2ac，ab.故ABC为等腰三角形答案：等腰三角形7解析：c2a2b22abcosC，(2)2a2222a2cos，a22a80，即(a4)(a2)0，a2或a4(舍去)a2.答案：28解：(1)因为b2a2c22accosB42522517，所以b

4、.(2)因为cosB，所以sinB.由正弦定理，得，所以sinC.9解：方法一：(利用边的关系判断)由正弦定理，得.2cosAsinBsinC，cosA.cosA，c2b2c2a2，a2b2，ab.(abc)(abc)3ab，(ab)2c23ab.ab，4b2c23b2，b2c2，bc，ABC为等边三角形方法二：(利用角的关系判断)ABC180，sinCsin(AB)2cosAsinBsinC，2cosAsinBsin(AB)sinAcosBcosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，sin(AB)0.0A180，0B180，180AB180，AB0，即AB.(abc)(abc)3ab，(ab)2c23ab，a2b2c2ab，c2a2b22abcosC，cosC，C60，ABC为等边三角形10解：(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，所以cosA.又0A，所以A.由sinAsinBcos2，得sinB，即sinB1cosC，则cosC0，即C为钝角所以B为锐角，且BC，则sin1cosC，化简得cos1，解得C，所以B.(2)由(1)知ab，由余弦定理得AM2b222bcosCb2()2，解得b2.由，可得c，即c2.所以ABC的周长为42.