2021-2022学年高中数学 第一章 空间几何体 1.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征课后篇巩固提升作业（含解析）新人教A版必修2.docx

1、第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征课后篇巩固提升1.下列几何体中不是旋转体的是()答案D2.日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是()A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱答案B3.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的()解析此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成,是由选项A中的平面图形旋转而形成的.答案A4.下列命题正确的是()过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆;球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径;用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂

2、直于截面;球面上任意三点可能在一条直线上;球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.A.B.C.D.解析当任意两点与球心在一条直线上时,可作无数个圆,故错;正确;正确;球面上任意三点一定不共线,故错误;根据球的半径的定义可知正确.答案C5.如图,观察四个几何体,其中判断正确的是()A.是棱台B.是圆台C.是棱锥D.不是棱柱解析图不是由棱锥截来的,所以不是棱台.图上、下两个面不平行,所以不是圆台.图是棱锥.图前、后两个面平行,其他面是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以是棱柱.故选C.答案C6.在正方体ABCD-ABCD中,P为棱AA上一动点,Q为底面ABCD上一动点,M是PQ的中点,

3、若点P,Q都运动时,点M构成的点集是一个空间几何体,则这个几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱锥D.球的一部分解析由题意知,当P在A处,Q在AB上运动时,M的轨迹为过AA的中点,在平面AABB内平行于AB的线段(靠近AA),当P在A处,Q在AD上运动时,M的轨迹为过AA的中点,在平面AADD内平行于AD的线段(靠近AA),当Q在B处,P在AA上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面AABB内平行于AA的线段(靠近AB),当Q在D处,P在AA上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面AADD内平行于AA的线段(靠近AD),当P在A处,Q在BC上运动时,M的轨迹为过AB的中点,在平面ABCD内平行于A

4、D的线段(靠近AB),当P在A处,Q在CD上运动时,M的轨迹为过AD的中点,在平面ABCD内平行于AB的线段(靠近AD),同理得到:P在A处,Q在BC上运动;P在A处,Q在CD上运动;Q在C处,P在AA上运动;P,Q都在AB,AD,AA上运动的轨迹.进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱体.故选A.答案A7.圆台的两底面半径分别为2 cm和5 cm,母线长是310 cm,则它的轴截面面积为.解析圆台的高为h=(310)2-(5-2)2=9(cm),S=4+1029=63(cm2).答案63 cm28.用一平面截半径为25 cm的球,截面圆的面积为225 cm2,则球心到截面的距离为.解析连接

5、球心O与截面圆圆心O,则OO与球半径r,截面圆半径r可构成一直角三角形,OO=r2-r2,r2=225(cm2),r2=225,又r2=252=625,OO=625-225=20(cm).答案20 cm9.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为.(只填写序号)解析当截面与正方体的对角面平行时,截面图形如;当截面不与正方体的一面平行,截面图形如.答案10.已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm,截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,求圆台的母线长.解如图是圆台的轴截面,由题意知AO=2cm,AO=1cm,SA=12cm.由AOAO=SASA,得SA=AOAOSA

6、=1212=6(cm).AA=SA-SA=12-6=6(cm).圆台的母线长为6cm.11.球的两个平行截面的面积分别是5,8,两截面间的距离为1,求球的半径.解设两个平行截面圆的半径分别为r1,r2,球半径为R.由r12=5,得r1=5.由r22=8,得r2=22.(1)如图,当两个截面位于球心O的同侧时,有R2-r12-R2-r22=1,即R2-5=1+R2-8,解得R=3.(2)当两个截面位于球心O的异侧时,有R2-5+R2-8=1.此方程无解.由(1)(2)知,球的半径为3.12.(选做题)一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x为何值时,S最大?解画出圆柱和圆锥的轴截面.如图,设圆柱的底面半径为r,则由三角形相似可得x6=2-r2,解得r=2-x3.(1)圆柱的轴截面面积S=2rx=22-x3x=-23x2+4x,x(0,6);(2)S=-23x2+4x=-23(x2-6x)=-23(x-3)2+6,当x=3时,S有最大值6.