2021-2022学年高中数学北师大版必修一课后巩固提升：1-2　集合的基本关系 WORD版含解析.docx

1、2集合的基本关系课后篇巩固提升A组基础巩固1.若集合A=x|x是等边三角形,B=x|x是三角形,则下列关系正确的是()A.ABB.ABC.A=BD.BA解析:等边三角形一定是三角形,但三角形不一定是等边三角形,由真子集定义知AB.答案:B2.下列命题中,正确的有()空集是任何集合的真子集;若AB,BC,则AC;任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;若A,则A.A.B.C.D.解析:空集只是空集的子集而非真子集,故错;真子集具有传递性,故正确;若一个集合是空集,则没有真子集,故错误;是任何非空集合的真子集,故正确.因此选C.答案:C3.已知集合M=x|x3,N=x|x2,则M与N的关系可用Ve

2、nn图表示为()解析:因为M=x|x3,N=x|x2,所以MN.故D选项正确.答案:D4.设A=x|2x8,B=x|2axa+4,若BA,则实数a的取值范围是()A.a|1a4B.a|a4C.a|a1D.a|1aa+4,解得a4.综合,得a1,故选C.答案:C5.已知集合A=,则集合A的子集的个数为.解析:由=0,得解得x=2,所以A=2.故A的子集为,2,共2个.答案:26.若a,0,1=,则a=,b=,c=.解析:-1a,0,1,a=-1.又0,c=0.由=1得b=1.综上,a=-1,b=1,c=0.答案:-1107.已知集合A=-1,3,2m-1,集合B=3,m2.若BA,则实数m=.解

3、析:BA,且m2不可能取-1,m2=2m-1,解得m=1,经验证符合题意.答案:18.若集合A=x|2x3,集合B=x|ax-2=0,aZ,且BA,则实数a=.解析:当B=时,a=0,满足BA;当B时,B=,又BA,23,即a1,又aZ,a=1.综上知a的值为0或1.答案:0或19.已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若BA,求实数a的取值范围.解:当B=时,只需2aa+3,即a3,满足BA.当B时,根据题意作出如图所示的数轴,若BA,则解得a-4或2a3.综上可知,实数a的取值范围为a|a2.10.导学号85104006已知集合P=xR|x2+ax+4=0.(1)若P=2,求实数a的

4、值;(2)若1P,求实数a的值.解:(1)因为P=2,所以方程x2+ax+4=0有两个相等的实根x1=x2=2,因此22+2a+4=0,解得a=-4,这时P=xR|x2-4x+4=0=2,符合题意.故a=-4.(2)因为1P,所以集合P中含有元素1,即1是方程x2+ax+4=0的根,所以12+a1+4=0,解得a=-5.这时P=xR|x2-5x+4=0=1,4,符合题意,故a=-5.B组能力提升1.设全集为R,集合M=x|y=2x+1,N=y|y=-x2,则()A.MNB.NMC.N=MD.MN解析:从代表元素入手,认识集合的意义,由一次函数的图像知M=R,由二次函数的图像知N=(-,0,即N

5、M.答案:B2.若集合A=x|x=n,nN,B=,则A与B的关系是()A.ABB.ABC.A=BD.AB解析:nZ,A=x|x=n,nN=B,故选B.答案:B3.设集合A=-1,1,集合B=x|x2-2ax+b=0,若B,BA,则(a,b)不能是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,1)解析:当a=-1,b=1时,B=x|x2+2x+1=0=-1,符合;当a=b=1时,B=x|x2-2x+1=0=1,符合;当a=0,b=-1时,B=x|x2-1=0=-1,1,符合;当a=-1,b=0时,B=x|x2+2x=0=0,-2,不符合.答案:B4.(拓展探究)集合S=0,1,2

6、,3,4,5,A是S的一个子集,当xA时,若有x-1A,且x+1A,则称x为A的一个“孤立元素”,则S中无“孤立元素”的4元子集的个数是()A.4B.5C.6D.7解析:依题意,可分为两类:4元素为相邻的四个数字,有0,1,2,3,1,2,3,4,2,3,4,5;4个元素分为两组,每组两元素相邻,有0,1,3,4,0,1,4,5,1,2,4,5.故共有6个4元子集.答案:C5.若=0,a2,a+b,则a2 018+b2 018=.解析:据题意得a0,b=0,1,a,0=0,a2,a,a2=1,解得a=1或a=-1.当a=1时,不满足集合的互异性,a=-1,a2 018+b2 018=1.答案:

7、16.定义A*B=x|xA,且xB,若A=1,3,5,7,B=2,3,5,则A*B的子集个数为.解析:因为A*B=1,7,所以其子集为,1,7,1,7,个数为4.答案:47.已知集合A=1,3,-x3,B=x+2,1,是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.解:因为B是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,若x+2=3,则x=1,符合题意.若x+2=-x3,则x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0.因为x2-x+20,所以x+1=0,所以x=-1,此时x+2=1,集合B中的元素不满足互异性.综上所述,存在实数x=1,使得B是A的子集,此时A=1,3,-1,B=1,3.8.导学号85104007已知A=2,4,x2-5x+9,B=3,x2+ax+a,C=x2+(a+1)x-3,1.求:(1)使A=2,3,4的x的值;(2)使2B,BA的a,x的值;(3)使B=C的a,x的值.解:(1)因为2,4,x2-5x+9=2,3,4,所以x2-5x+9=3,所以x=2或x=3.(2)因为BA,所以3A,所以x2-5x+9=3.由(1)知x=2或x=3.又因为2B,所以x2+ax+a=2.当x=2时,4+2a+a=2,得a=-.当x=3时,由32+3a+a=2,得a=-.所以x=2,a=-,或x=3,a=-.(3)因为B=C,所以得