2021年普通高等学校招生模拟考试（八）数学-试卷.pdf

1、书数学第 页（共 页）数学第 页（共 页）秘密秘密启用前 年普通高等学校招生模拟考试数学试题注意事项：答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚 每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 满分 分，考试用时 分钟 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合 ，集合 ，若（瓓），则 的取值范围为（，（，），）在边长为 的正六边形 中，若 ，则 槡 槡 已知直线：，圆：

2、，则“槡”是“直线 与圆 相切”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 如图 所示，扇环 的两条弧长分别是 和，两条直边 与 的长都是，则此扇环的面积为 图 已知直线，和平面，满足，则下列命题正确的是 若，则 若，则 若，异面，则，相交 若，共面，则，相交 已知（），（，（），（，），则（）“数字黑洞”指从 共 个数字中任取几个数构成一个无重复数字的数字串，如，数出它的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到（个偶数）、（个奇数）、（总共 个数字），用这 个数组成下一个数字串（第一步）；对 重复上述程序，得到数字串（第二步）；对 重复上述程序，仍得到数字串（第三

3、步），则数字串 从第二步便进入了“黑洞”现任取 个数字的数字串，则第二步便进入“黑洞”的概率为 已知定义在（，）上的函数（）满足（槡），若曲线 （）在点（，（）处的切线斜率为，则（）二、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的 全部选对的得 分，有选错的得 分，部分选对的得 分）设复数 的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是 若 ，则 若，则 若 ，则 若 ，则 的最大值为 已知，且 ，则 已知抛物线：的焦点 与双曲线：的右焦点重合，且 与 交于，两点，则下列说法正确的是 双曲线的离心率 槡 抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为槡 槡 在

4、抛物线上存在点 使得为直角三角形“，数列”在通信技术有着重要应用，它是指各项的值都等于 或 的数列 设 是一个有限，数列，（）表示把 中每个 都变为，每个 都变为，所得到的新的，数列，例如 （，），则（）（，）设 是一个有限，数列，定义 （），则下列说法正确的是 若 （，），则 （，）对任意有限，数列，（，）中 和 的个数总相等 中的，数对的个数总与 中的，数对的个数相等 若 （，），则 中，数对的个数为（）数学第 页（共 页）数学第 页（共 页）三、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分 把答案填写在答题卡相应位置上）若直线：与直线：平行，则直线 与 之间的距离为 已知某校高三年级共有

5、人，某次数学考试成绩 近似服从正态分布（，），且 分以上有人，则由此估计 分以上的人所占的比例为 在锐角中，槡，且（），则的面积为 图 如图 甲是一水晶饰品，名字叫梅尔卡巴，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成，且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示 若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为，则该星形八面体的体积为 四、解答题（共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分 分）已知函数（）（）（）（）若 ，求（）；（）求（）的值域（本小题满分 分）已知数列满足 ，（）求数列的通项公式；（）设 ，求数列的前 项和

6、 （本小题满分 分）如图 甲，正方形 边长为，分别交，于点，将正方形 沿，折叠使得 与 重合，构成如图乙所示的三棱柱，点 在该三棱柱底边 上 图（）若 ，证明：平面；（）若直线 与平面 所成角的正弦值为槡，求 的长（本小题满分 分）某商店为了吸引顾客，设计了两种摸球活动奖励方案 先制作一个不透明的盒子，里面放有形状大小完全相同的 个白球和 个红球方案一：不放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满 元摸一次，最终根据顾客摸到的红球个数发放奖金，如表格所示红球个数奖金元元元方案二：可放回地从盒子中逐个摸球，消费金额每满 元摸一次，每摸到一个红球奖励 元（）若顾客甲消费的金额为 元，且选择了方案一，求甲获得奖金数为 元的概率；（）若顾客乙消费的金额为 元，但他可以在摸出第一个球后，根据所摸出球的颜色，再决定执行方案一或方案二继续摸球 请从奖金数期望最大的角度为顾客乙制定第一次摸球后的方案选择，并说明理由（本小题满分 分）已知椭圆：的右焦点为，过点（，）的直线 交椭圆 于，两点，连接，并延长分别与椭圆交于异于，的两点，（）求直线 的斜率的取值范围；（）若，证明：为定值（本小题满分 分）已知函数（）（且）（）若 ，求方程（）的根的个数；（）若（）（其中 是自然对数的底数），求 的取值范围