2021届高考数学二轮复习 思想方法训练1 函数与方程思想 文（含解析）.docx

1、思想方法训练1函数与方程思想一、能力突破训练1.已知向量a=(1,1),b=(3,m),若a(a-b),则实数m的值是()A.-1B.1C.-2D.22.已知奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.13.已知函数f(x)=x2+ex-12(x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.-,1eB.(-,e)C.-1e,eD.-e,1e4.已知函数y=f(x)的定义域为R,当x1,且对任意的实数x,y,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列an满足a1=f(0)

2、,且f(an+1)=1f(-2-an)(nN*),则a2 020的值为()A.2 209B.3 029C.4 039D.2 2495.设等差数列an的公差为d(d0),其前n项和为Sn.若a42=a102,2S12=S2+10,则d的值为.6.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得ACB为直角,则a的取值范围为.7.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P在C上,以点P为圆心,以PF为半径的圆P与y轴交于A,B两点,O为坐标原点.若OB=7OA,则圆P的半径r=.8.设函数f(x)=cos2x+sin x+a-1,已知不等式1f(x)174对一切xR恒成立,求a

3、的取值范围.9.在ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c.已知c=2,C=3.(1)若ABC的面积等于3,求a,b;(2)若sin C+sin(B-A)=2sin 2A,求ABC的面积.10.如图,某地区要在一块不规则用地上规划建成一个矩形商业楼区,余下的作为休闲区,已知ABBC,OABC,且|AB|=|BC|=2|OA|=4,曲线OC是以O为顶点且开口向上的抛物线的一段,如果矩形的两边分别落在AB,BC上,且一个顶点在曲线OC段上,应当如何规划才能使矩形商业楼区的用地面积最大?并求出最大的用地面积.二、思维提升训练11.已知函数f(x)=sin2x2+12sin x-12(0)

4、,xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A.0,18B.0,1458,1C.0,58D.0,1814,5812.已知数列an是等差数列,a1=1,a2+a3+a10=144.(1)求数列an的通项an;(2)设数列bn的通项bn=1anan+1,记Sn是数列bn的前n项和,若n3时,有Snm恒成立,求m的最大值.13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点为A(2,0),离心率为22.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)当AMN的面积为103时,求k的值.14.直线m:y=kx+1和双曲线x2-y2=1的左支交于A

5、,B两点,直线l过点P(-2,0)和线段AB的中点M,求l在y轴上的截距b的取值范围.思想方法训练1函数与方程思想一、能力突破训练1.A2.D解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为f(x+2)是偶函数,则f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5);而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故选D.3.B解析

6、:由已知得,与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为h(x)=x2+e-x-12(x0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函数M(x)=e-x-12的图象,显然当a0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则lna12,则0ae.综上,a0,a-10,解得a1.7.5解析:设点P(x0,y0),则圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=(x0+1)2.令x=0,则yB=y0+2x0+1,yA=y0-2x0+1.又OB=7OA,则y0+2x0+1=7(y0-2x0+1),又x

7、0=y024,联立得y0=4,x0=4,则r=x0+1=5.8.解f(x)=cos2x+sinx+a-1=1-sin2x+sinx+a-1=-sinx-122+a+14.因为-1sinx1,所以当sinx=12时,函数f(x)有最大值,且f(x)max=a+14,当sinx=-1时,函数f(x)有最小值,且f(x)min=a-2.因为1f(x)174对一切xR恒成立,所以f(x)max174,且f(x)min1,即a+14174,a-21,解得3a4,故a的取值范围是3,4.9.解(1)由余弦定理及已知条件,得a2+b2-ab=4.因为ABC的面积等于3,所以12absinC=3,得ab=4.

8、联立a2+b2-ab=4,ab=4,解得a=2,b=2.(2)由题意得sin(B+A)+sin(B-A)=4sinAcosA,即sinBcosA=2sinAcosA,当cosA=0时,A=2,B=6,a=433,b=233,当cosA0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,联立a2+b2-ab=4,b=2a,解得a=233,b=433.故ABC的面积S=12absinC=233.10.解以点O为原点,OA所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,设抛物线的方程为x2=2py,把C(2,4)代入得p=12,所以曲线段OC的方程为y=x2(x0,2).A(-2,0),B(-2,4),设P(x

9、,x2)(x0,2)在OC上,过P作PQAB于Q,PNBC于N,故|PQ|=2+x,|PN|=4-x2,则矩形商业楼区的面积S=(2+x)(4-x2)(x0,2).S=-x3-2x2+4x+8,令S=-3x2-4x+4=0,得x=23或x=-2(舍去),当x0,23时,S0,S是关于x的增函数,当x23,2时,S0,S是关于x的减函数,所以当x=23时,S取得最大值,此时|PQ|=2+x=83,|PN|=4-x2=329,Smax=83329=25627.故该矩形商业楼区规划成长为329,宽为83时,用地面积最大,且最大为25627.二、思维提升训练11.D解析:f(x)=1-cosx2+12

10、sinx-12=12sinx-12cosx=22sinx-4.由f(x)=0,得x-4=k,kZ,x=k+4,kZ.f(x)在区间(,2)内没有零点,T22-=,且k+4(kZ),(k+1)+42(kZ),由T2,得T2,00,018;当k=0时,1458;当k-2或k1,且kZ时,不满足00,数列Sn是递增数列.当n3时,(Sn)min=S3=310,依题意,得m310,故m的最大值为310.13.解(1)由题意得a=2,ca=22,a2=b2+c2,解得b=2.所以椭圆C的方程为x24+y22=1.(2)由y=k(x-1),x24+y22=1,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0

11、.设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=4k21+2k2,x1x2=2k2-41+2k2.所以|MN|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=2(1+k2)(4+6k2)1+2k2.因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d=|k|1+k2,所以AMN的面积为S=12|MN|d=|k|4+6k21+2k2.由|k|4+6k21+2k2=103,解得k=1.所以k的值为1或-1.14.解由y=kx+1,x2-y2=1(x-1)消去y,得(k2-1)x2+2kx+2=0.直线m与双曲线的左支有两个交点,方程有两个不相等的负实数根.=4k2+8(1-k2)0,x1+x2=2k1-k20,解得1k2.设M(x0,y0),则x0=x1+x22=k1-k2,y0=kx0+1=11-k2.由P(-2,0),Mk1-k2,11-k2,Q(0,b)三点共线,得出b=2-2k2+k+2,设f(k)=-2k2+k+2=-2k-142+178,则f(k)在区间(1,2)上单调递减,f(2)f(k)f(1),且f(k)0.-(2-2)f(k)0或0f(k)1.b2.b的取值范围是(-,-2-2)(2,+).