2023年湖南省衡阳市中考数学真题【含答案】.pdf

1、2023 年湖南省衡阳市中考数学真题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题 1中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家若收入 500 元记作 500元，则支出 237 元记作（）A 237元B 237元C0 元D 474元2下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A1cm,2cm,3cmB3cm,8cm,5cmC4cm,5cm,10cmD4cm,5cm,6cm3下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（）ABCD4作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识如图是一把做工精湛的紫砂壶“景

2、舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）ABCD5计算2312 x的结果正确的是（）A6xB614 xC514 xD9x6据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团团内统计公报，截至 2022 年 12 月底，全国共有共青团员 7358 万数据 7358 万用科学记数法表示为（）A77.358 10B37.358 10C47358 10D67.358 107对于二次根式的乘法运算，一般地，有 abab该运算法则成立的条件是（）A0,0abB0,0abC0,0abD0,0ab8如图，在四边形 ABCD 中，BCAD，添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（

3、）AABCDBABCDCACDBCAD9孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”设有 x 只鸡，y 只兔依题意，可列方程组为（）A35,4294xyxyB94,4235xyxyC35,2494xyxyD94,2435xyxy10某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表甲、乙两名选手成绩的方差分别记为2S甲 和2S乙，则2S甲 与2S乙的大小关系是（）测试次数12345甲510938乙86867A22SS甲乙B22SS甲乙C22SS甲乙D无法确定11我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60”假设三

4、角形没有一个内角小于或等于60，即三个内角都大于60则三角形的三个内角的和大于180，这与“三角形的内角和等于180”这个定理矛盾所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60上述推理使用的证明方法是（）A反证法B比较法C综合法D分析法12已知0mn，若关于 x 的方程2230 xxm 的解为1212,x xxx关于 x 的方程2230 xxn 的解为3434,()x xxx则下列结论正确的是（）A3124xxxxB1342xxxxC1234xxxxD 3412xxxx二、填空题 13在平面直角坐标系中，点3,2P 所在象限是第_象限14一个布袋中放着 3 个红球和 9 个黑球，这两种球除了

5、颜色以外没有任何其他区别布袋中的球已经搅匀从布袋中任取 1 个球，取出红球的概率是_15已知5x ，则代数式2324416xx的值为_16已知关于 x 的方程2200 xmx的一个根是 4，则它的另一个根是_17如图，在RtABC中，90,8,6ACBACBC以点 C 为圆心，r 为半径作圆，当所作的圆与斜边 AB 所在的直线相切时，r 的值为_18如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中 3 个正五边形的位置要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是_ 个三、解答题 19计算：3421 20解不等式组：40213xxx212023 年 3 月 27 日是第 28 个全国中小学

6、生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动现从八、九年级中各随机抽取15 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用 x 表示，80 分及以上为优秀，共分成四组，A：6070 x；B：7080 x；C：8090 x；D：90100 x），并给出下面部分信息：八年级抽取的学生竞赛成绩在 C 组中的数据为：84，84，88九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率八87a9860%九8786bc根据以上

7、信息，解答下列问题：(1)填空：a_，b _，c _(2)该校八、九年级共 500 人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到 90 分及以上的学生人数22如图，正比例函数43yx的图象与反比例函数12(0)yxx的图象相交于点 A(1)求点 A 的坐标(2)分别以点 O、A 为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 B 和点 C，作直线 BC，交 x 轴于点 D求线段OD 的长23随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度圆圆要测量教学楼 AB 的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24 3 米的 C

8、 处，遥控无人机旋停在点 C 的正上方的点 D 处，测得教学楼 AB的顶部 B 处的俯角为30，CD长为 49.6米已知目高CE 为1.6米(1)求教学楼 AB 的高度(2)若无人机保持现有高度沿平行于CA 的方向，以4 3 米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线 EB 24如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DEAB于点 E，交 AC于点 F，交O 于点 H，DB交 AC 于点 G(1)求证：AFDF(2)若55,sin25AFABD，求O 的半径25（1）问题探究如图 1，在正方形 ABCD中，对角线 ACBD、相交于点 O在线段

9、 AO 上任取一点 P（端点除外），连接 PDPB、求证：PDPB；将线段 DP绕点 P 逆时针旋转，使点 D 落在 BA 的延长线上的点 Q 处当点 P 在线段AO 上的位置发生变化时，DPQ的大小是否发生变化？请说明理由；探究 AQ 与OP 的数量关系，并说明理由（2）迁移探究如图 2，将正方形 ABCD换成菱形 ABCD，且60ABC，其他条件不变试探究 AQ与CP的数量关系，并说明理由26如图，已知抛物线223yaxax 与 x 轴交于点1,0A 和点 B，与 y 轴交于点 C，连接 AC，过 B、C 两点作直线(1)求 a 的值(2)将直线 BC 向下平移0m m 个单位长度，交抛物

10、线于 B、C两点在直线 BC 上方的抛物线上是否存在定点 D，无论 m 取何值时，都是点 D 到直线 BC 的距离最大，若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由(3)抛物线上是否存在点 P，使45PBCACO，若存在，请求出直线 BP 的解析式；若不存在，请说明理由参考答案：1B2D3C4B5B6A7D8A9C10A11A12B13三14 14/0.2515 1316517 24518101932024x21(1)84，100，80%；(2)200 人22(1)3,4A(2)256OD 23(1)教学楼 AB 的高度为25.6 米(2)无人机刚好离开视线 EB 的时间为 12 秒24(1)见解析(2)525（1）见解析；不变化，90DPQ，理由见解析；2AQOP，理由见解析；（2）AQCP，理由见解析26(1)1a (2)存在3 152 4D，理由见详解(3)存在点 P，直线 BP 的解析式为39yx 或113yx