2024届新结构“8 3 3”选填限时训练1~10（解析版） - 副本.pdf

1、2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(1)一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 对两个具有线性相关关系的变量 x 和 y 进行统计时，得到一组数据 1,0.3,2,4.7,3,m,4,8，通过这组数据求得回归直线方程为 y=2.4x-2，则 m 的值为()A.3B.5C.5.2D.6【答案】A【解析】易知 x=1+2+3+44=52,y=13+m4，代入 y=2.4x-2 得 13+m4=2.4 52-2 m=3.故选：A2 已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是()A.若 m ,n ,

2、则 m nB.若 m ，n ，则 m nC.若 m ，m n，则 n D.若 m ，m n，则 n 【答案】B【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故 B 正确.故选：B3 已知向量 a，b满足 a=3，b=2 3，且 a a+b，则 b在 a 方向上的投影向量为()A.3B.-3C.-3aD.-a【答案】D【解析】a a+b，则 a a+b=a2+a b=9+a b=0，故 a b=-9，b在 a 方向上的投影向量 aba2 a=-99 a=-a.故选：D.4 若 n 为一组从小到大排列的数 1，2，4，8，9，10 的第六十百分位数，则二项式3 x+12xn的展开式的常数项

3、是()A.7B.8C.9D.10【答案】A【解析】因为 n 为一组从小到大排列的数 1，2，4，8，9，10 的第六十百分位数，6 60%=3.6，所以 n=8，二项式3 x+12x8的通项公式为 Tr+1=Cr8 3 x8-r 12xr=Cr8 12r x8-r3-r，令 8-r3-r=0 r=2，所以常数项为 C28 122=872 14=7，故选：A5 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图 2 是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若

4、两个圆弧 DE，AC 所在圆的半径分别是 3 和 6，且ABC=120，则该圆台的体积为()第1页共72页A.50 23B.9C.7D.14 23【答案】D【解析】设圆台上下底面的半径分别为 r1,r2，由题意可知 13 2 3=2r1，解得 r1=1，13 2 6=2r2，解得：r2=2，作出圆台的轴截面，如图所示：图中 OD=r1=1,OA=r2=2，AD=6-3=3，过点 D 向 AP 作垂线，垂足为 T，则 AT=r2-r1=1，所以圆台的高 h=AD2-AT2=32-1=2 2，则上底面面积 S1=12=，S2=22=4，由圆台的体积计算公式可得：V=13 (S1+S2+S1S2)h

5、=13 7 2 2=14 23，故选：D.6 已知函数 f x=x2-bx+c(b 0,c 0)的两个零点分别为 x1,x2，若 x1,x2,-1 三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为等比数列，则不等式 x-bx-c 0 的解集为()A.1,52B.1,52C.-,152,+D.-,152,+【答案】A【解析】由函数 f x=x2-bx+c(b 0,c 0)的两个零点分别为 x1,x2，即 x1,x2是 x2-bx+c=0 的两个实数根据，则 x1+x2=b,x1x2=c因为 b 0,c 0，可得 x1 0,x2 0，又因为 x1,x2,-1 适当调整可以是等差数列和等比数列，不妨设 x1

6、 x2，可得 x1x2=-12=1-1+x2=2x1，解得 x1=12,x2=2，所以 x1+x2=52,x1x2=1，所以 b=52,c=1，则不等式 x-bx-c 0，即为x-52x-1 0，解得 1 0,b0的左、右焦点分别为 F1，F2，M，N 为双曲线一条渐近线上的两点，A 为双曲线的右顶点，若四边形 MF1NF2为矩形，且 MAN=23，则双曲线 C 的离心率为()A.3B.7C.213D.13【答案】C【解析】如图，因为四边形 MF1NF2 为矩形，所以 MN=F1F2=2c(矩形的对角线相等)，所以以 MN为直径的圆的方程为 x2+y2=c2.直线 MN 为双曲线的一条渐近线，

7、不妨设其方程为 y=ba x，由 y=ba x,x2+y2=c2,解得 x=ay=b，或 x=-a,y=-b,所以 N a,b，M-a,-b或 N-a,-b，M a,b.不妨设 N a,b，M-a,-b，又 A a,0，所以 AM=a+a2+b2=4a2+b2，AN=a-a2+b2=b.在 AMN 中，MAN=23，由余弦定理得 MN2=AM2+AN2-2 AMAN cos 23，即 4c2=4a2+b2+b2+4a2+b2 b，则 2b=4a2+b2，所以 4b2=4a2+b2，则 b2=43 a2，所以 e=1+b2a2=213.故选:C.8 已知 a=ln 1.2e,b=e0.2,c=1

8、.2e0.2，则有()A.a b cB.a c bC.c a bD.c b 0，则 f x=ex-1x+1.当 x 0 时，有 ex 1,1x+1 1，所以1x+1 0 在 0,+上恒成立，所以，f(x)在 0,+上单调递增，所以，f(x)f(0)=1-1=0，所以，f(0.2)0，即 e0.2-ln1.2-1 0，所以 a 0，则 g x=ex-1 在 x 0 时恒大于零，故 g x为增函数，所以 x+1ex 0，而 a=ln 1.2e=1+ln1.2 1，所以 c a，所以 c a b，故选：C二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

9、要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9 已知函数 f x=sin 2x+34+cos 2x+34，则()A.函数 f x-4为偶函数B.曲线 y=f x对称轴为 x=k,k ZC.f x在区间3,2单调递增D.f x的最小值为-2【答案】AC【解析】f x=sin 2x+34+cos 2x+34=sin2xcos 34+sin 34 cos2x+cos2xcos 34-sin2xsin 34=-22 sin2x+22 cos2x-22 cos2x-22 sin2x=-2sin2x，即 f x=-2sin2x，对于 A，f x-4=-2sin 2x-2=2cos2

10、x，易知为偶函数，所以 A 正确；对于 B，f x=-2sin2x 对称轴为 2x=2+k,k Z x=4+k2,k Z，故 B 错误；对于 C，x 3,2,2x 23,，y=sin2x 单调递减，则f x=-2sin2x 单调递增，故 C 正确；对于 D，f x=-2sin2x，则 sin2x -1,1，所以 f x-2,2，故 D 错误；故选：AC10 设 z 为复数，则下列命题中正确的是()A.z2=zzB.若 z=(1-2i)2，则复平面内 z对应的点位于第二象限C.z2=z2D.若 z=1，则 z+i的最大值为 2【答案】ABD【解析】对于 A，设 z=a+bi，故 z=a-bi，则

11、 z2=a2+b2，zz=(a+bi)(a-bi)=a2+b2，故 z2=zz成立，故 A 正确，对于 B，z=(1-2i)2=-4i-3，z=4i-3，显然复平面内 z对应的点位于第二象限，故 B 正确，对于 C，易知 z2=a2+b2，z2=a2+b2+2abi，当 ab 0 时，z2 z2，故 C 错误，对于 D，若 z=1，则 a2+b2=1，而 z+i=a2+(b+1)2=2b+2，易得当 b=1 时，z+i最大，此时 z+i=2，故 D 正确.故选：ABD11 已知菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=3 将 DAC 沿着对角线 AC 折起至 DAC，连结BD设二面角 D-AC-B

12、 的大小为，则下列说法正确的是()A.若四面体 DABC 为正四面体，则 =3第4页共72页专业专心 专注B.四面体 DABC 的体积最大值为 1C.四面体 DABC 的表面积最大值为 23+2D.当 =23 时，四面体 DABC 的外接球的半径为213【答案】BCD【解析】如图，取 AC 中点 O，连接 OB,OD，则 OB=OD，OB AC,OD AC，BOC 为二面角DAC-B 的平面角，即 BOC=若 DABC 是正四面体，则 BD=BC BO，OBD 不是正三角形，3，A 错；四面体 DABC 的体积最大时，BO 平面 ACD，此时 B 到平面 ACD 的距离最大为 BO=3，而SA

13、CD=34 22=3，所以 V=13 3 3=1，B 正确；SABC=SDAC=3，易得 BAD BCD，SBAD=SBCD=12 22sinBCD=2sinBCD，未折叠时 BD=BD=2 3，折叠到 B,D 重合时，BD=0，中间存在一个位置，使得 BD=2 2，则BC2+DC2=BD2，BCD=2，此时 SBAD=SBCD=2sinBCD 取得最大值 2，所以四面体 DABC 的表面积最大值为 23+2，C 正确；当 =23 时，如图，设 M,N 分别是 ACD 和 BAC 的外心，在平面 AOD 内作 PM OD，作PN OB，PM PN=P，则 P 是三棱锥外接球的球心，由上面证明过

14、程知平面 OBD 与平面 ABC、平面 DAC 垂直，即 P,N,O,M 四点共面，=23，则 PON=3，ON=13 32 2=33，PN=ONtan 3=33 3=1，PB=PN 2+BN 2=12+2 332=213为球半径，D 正确故选：BCD第5页共72页三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12 设集合 M=x log2x1，N=x 2x-10，则 M N=【答案】x 0 x 12【解析】因为 log2x 1=log22，所以 0 x 2，即 M=x log2x1=x0 x2，因为 2x-1 0，解得 x 12，所以 N=x 2x-10=xx 12，所以，M

15、N=x 0 x 12.故答案为：x 0 x 0，所以，S8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=a1+a2+a3+a4+q4 a1+a2+a3+a4=S4 1+q4，则 S8-2S4=S4 q4-1=6，则 q4 1，可得 q 1，则 S4=6q4-1，所以，a9+a10+a11+a12=q8 a1+a2+a3+a4=S4q8=6q8q4-1=6 q4-1+12q4-1=6q4-12+1+2 q4-1q4+1=6q4-1+1q4-1+2 6 2q4-11q4-1+2=24，当且仅当 q4-1=1q4-1q1时，即当 q=4 2 时，等号成立，故 a9+a10+a11+a12的最小值

16、为 24.故答案为：2414 已知 F 为拋物线 C:y=14 x2的焦点，过点 F 的直线 l 与拋物线 C 交于不同的两点 A，B，拋物线在点 A,B 处的切线分别为 l1和 l2，若 l1和 l2交于点 P，则|PF|2+25AB的最小值为.【答案】10【解析】C:x2=4y 的焦点为 0,1，设直线 AB 方程为 y=kx+1，A x1,y1,B x2,y2.联立直线与抛物线方程有 x2-4kx-4=0，则 AB=y1+y2+2=k x1+x2+4=4k2+4.又 y=14 x2求导可得 y=12 x，故直线 AP 方程为 y-y1=12 x1 x-x1.又 y1=14 x21，故 A

17、P:y=12 x1x-14 x21，同理 BP:y=12 x2x-14 x22.联立y=12 x1x-14 x21y=12 x2x-14 x22可得 12 x1-x2x=14 x21-x22，解得 x=x1+x22，代入可得 P x1+x22,x1x24，代入韦达定理可得 P 2k,-1，故 PF=4k2+4.故|PF|2+25AB=4k2+4+254k2+4 24k2+4254k2+4=10，当且仅当 4k2+4=254k2+4，即k=12 时取等号.第6页共72页专业专心 专注故答案为：10第7页共72页2024 届高三二轮复习“8+3+3”小题强化训练(2)一、选择题：本题共 8 小题，

18、每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 抛物线 y=12 x2的焦点坐标为()A.18,0B.12,0C.0,18D.0,12【答案】D【解析】由 y=12 x2可得抛物线标准方程为：x2=2y，其焦点坐标为 0,12.故选：D.2 二项式3 x2-1x47的展开式中常数项为()A.-7B.-21C.7D.21【答案】A【解析】二项式3 x2-1x47的通项公式为 Tr+1=Cr7 3 x27-r -1x4r=Cr7 -1r x14-14r3，令 14-14r3=0 r=1，所以常数项为 C17 -1=-7，故选：A3 已知集合 A=x log2x1，

19、B=y y=2x,x2，则()A.A B=BB.A B=AC.A B=BD.A (CRB)=R【答案】A【解析】由 log2x 1，则 log2x log22，所以 0 x 2，所以 A=x log2x1=x 0 x2，又 B=y y=2x,x2=y 0 b 0)x 轴上方的部分，若 f(s-t)，f(s)，f(s+t)成等比数列，则平面上点(s，t)的轨迹是()A.线段(不包含端点)B.椭圆一部分C.双曲线一部分D.线段(不包含端点)和双曲线一部分【答案】A【解析】因为函数 y=f(x)的图象恰为椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a b 0)x 轴上方的部分，所以 y=f(x)=b 1-x2

20、a2(-a x a)，因为 f(s-t)，f(s)，f(s+t)成等比数列，所以有 f2(s)=f(s-t)f(s+t)，且有-a s a,-a s-t a,-a s+t a 成立，即-a s a,-a t a 成立，由 f2(s)=f(s-t)f(s+t)b1-s2a22=b 1-(s-t)2a2b 1-(s+t)2a2，化简得：t4=2a2t2+2s2t2 t2(t2-2a2-2s2)=0 t2=0，或 t2-2a2-2s2=0，当 t2=0 时，即 t=0，因为-a s a，所以平面上点(s，t)的轨迹是线段(不包含端点)；当 t2-2a2-2s2=0 时，即 t2=2a2+2s2，因为

21、-a t a，所以 t2 a2，所以 t2=2a2+2s2不成立，故选：A7 若 tan+4=-2，则 sin 1-sin2cos-sin=()A.65B.35C.-35D.-65【答案】C【解析】因为 tan+4=tan+tan 41-tantan 4=tan+11-tan=-2，解得 tan=3，所以，sin 1-sin2cos-sin=sin sin2+cos2-2sincoscos-sin=sin cos-sin2cos-sin=sincos-sin2=sincos-sin2cos2+sin2第9页共72页=tan-tan21+tan2=3-91+9=-35.故选：C.8 函数 f x

22、=2lnxx,x0sin x+6,-x0，若 2f2(x)-3f(x)+1=0 恰有 6 个不同实数解，正实数 的范围为()A.103,4B.103,4C.2,103D.2,103【答案】D【解析】由题知，2f 2 x-3f x+1=0 的实数解可转化为 f(x)=12 或 f(x)=1 的实数解，即 y=f(x)与 y=1 或 y=12 的交点，当 x 0 时，f x=2lnxx f(x)=2 1-lnxx2所以 x 0,e时，f(x)0，f x单调递增，x e,+时，f(x)0，f x单调递减，如图所示：所以 x=e 时 f x有最大值：12 f(x)max=2e 0 时，由图可知 y=f

23、(x)与 y=1 无交点，即方程 f(x)=1 无解，y=f(x)与 y=12 有两个不同交点，即方程 f(x)=12 有 2 解当 x 0，-x 0，所以-+6 x+6 6，令 t=x+6，则 t -+6,6则有 y=sint 且 t -+6,6，如图所示：因为 x 0 时，已有两个交点，所以只需保证 y=sint 与 y=12 及与 y=1 有四个交点即可，所以只需-196-+6-116，解得 2 103 故选：D第10页共72页二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分

24、.9 已知复数 z1,z2是关于 x 的方程 x2+bx+1=0(-2 b 2,b R)的两根，则下列说法中正确的是()A.z1=z2B.z1z2 RC.z1=z2=1D.若 b=1，则 z31=z32=1【答案】ACD【解析】=b2-4 0，x=-b4-b2i2，不妨设 z1=-b2+4-b22i，z2=-b2-4-b22i，z1=z2，A 正确；z1=z2=-b22+4-b222=1，C 正确；z1z2=1，z1z2=z21z1z2=z21=b2-22-b 4-b22i，b 0 时，z1z2 R，B 错；b=1 时，z1=-12+32 i，z2=-12-32 i，计算得 z21=-12-3

25、2 i=z2=z1，z22=z1=z2，z31=z1z2=1，同理 z32=1，D 正确故选：ACD10 四棱锥 P-ABCD 的底面为正方形，PA 与底面垂直，PA=2，AB=1，动点 M 在线段 PC 上，则()A.不存在点 M，使得 AC BMB.MB+MD 的最小值为303C.四棱锥 P-ABCD 的外接球表面积为 5D.点 M 到直线 AB 的距离的最小值为 2 55【答案】BD【解析】对于 A：连接 BD，且 AC BD=O，如图所示，当 M 在 PC 中点时，因为点 O 为 AC 的中点，所以 OM PA，因为 PA 平面 ABCD，所以 OM 平面 ABCD，又因为 AC 平面 ABCD，所以 OM AC，因为 ABCD 为正方形，所以 AC BD.又因为 BD OM=O，且 BD，OM 平面 BDM，所以 AC 平面 BDM，第11页共72页