2021年新教材高中数学 第二章 直线和圆的方程 3.docx

1、两条平行直线间的距离A级基础巩固1.两条平行线l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0间的距离等于()A.75B.715C.415D.23解析:l1的方程可化为9x+12y-6=0.由平行线间的距离公式,得d=|-6+10|92+122=415.答案:C2.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是()A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0解析:设所求直线的方程为2x+3y+C=0.由题意可知|2-3-6|22+32=|2-3+C|22+32,解得C=-6(舍去)或C=8.所以所求直线的方程为2x+3y+8=0.答

2、案:D3.若两平行直线分别经过点A(5,0),B(0,12),则这两条直线之间的距离d满足的条件是()A.0d5B.0d13C.0d12D.5d12解析:当两平行直线与直线AB垂直时,两平行直线间的距离最大,且|AB|=13,所以0d13.答案:B4.两平行直线l1:3x+y-5=0和l2:3x+y-15=0间的距离为10.解析:由两平行直线间的距离公式,得l1与l2之间的距离d=|-5-(-15)|32+12=10.5.直线l与直线x-2y+4=0平行,且两直线间的距离与原点到直线l的距离相等,则直线l的方程是x-2y+2=0.解析:由题意,设所求直线l的方程为x-2y+C=0,则|C-4|

3、12+(-2)2=|C|12+(-2)2,解得C=2,故直线l的方程为x-2y+2=0.6.求经过两直线3x+4y-5=0与2x-3y+8=0的交点M,且与直线l1:2x+y+5=0平行的直线l2的方程,并求l1与l2之间的距离.解:由方程组3x+4y-5=0,2x-3y+8=0,解得x=-1,y=2.所以交点M的坐标为(-1,2).因为直线l2与直线l1:2x+y+5=0平行,所以直线l2的斜率为-2.由点斜式得所求直线方程为y-2=-2(x+1),即2x+y=0.所以l1与l2之间的距离d=54+1=5.B级拓展提高7.若两条平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2间的距离不大于5,则

4、k的取值范围是()A.-11,-1B.-11,0C.-11,-6)(-6,-1D.-1,+)解析:y=-2x-k-2可化为2x+y+k+2=0.由题意,得|k+2+4|22+12=|k+6|55,且k+2-4,所以-11k-1,且k-6,即k-11,-6)(-6,-1.答案:C8.已知直线l1:x+ay-1=0与l2:2x-y+1=0平行,则l1与l2间的距离为()A.15B.55C.35D.355解析:因为直线l1:x+ay-1=0与l2:2x-y+1=0平行,所以1(-1)-2a=0,解得a=-12,所以l1:x-12y-1=0,即l1:2x-y-2=0,因此l1与l2间的距离d=|-2-

5、1|22+(-1)2=355.答案:D9.两条平行直线2x-y+3=0和ax-3y+4=0间的距离为d,则a,d分别为()A.a=6,d=63B.a=-6,d=63C.a=-6,d=53D.a=6,d=53解析:根据两条平行直线2x-y+3=0和ax-3y+4=0,可得a2=-3-143,解得a=6,所以两条平行直线变为6x-3y+9=0和6x-3y+4=0,所以它们间的距离d=|9-4|62+(-3)2=53,故选D.答案:D10.已知直线l1:3x-2y-1=0和l2:3x-2y-13=0,直线ll1,且直线l与l1,l2的距离分别是d1,d2,若d1d2=21,求直线l的方程.解:由直线

6、l1,l2的方程知l1l2.由题意,知直线l与l1,l2均平行.故可设直线l的方程为3x-2y+m=0(m-1,且m-13).由两平行直线间的距离公式,得d1=|m+1|13,d2=|m+13|13.又因为d1d2=21,所以|m+1|=2|m+13|,解得m=-25或m=-9.故所求直线l的方程为3x-2y-25=0或3x-2y-9=0.11.已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y-1=0.(1)若l1l2,求实数a的值;(2)当l1l2时,求直线l1与l2之间的距离.解:(1)因为l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y-1=0,且l1l2,所以a1+3(a-2)

7、=0,解得a=32.(2)因为l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y-1=0,且l1l2,所以a(a-2)=31,且a-1,解得a=3,所以l1:3x+3y+1=0,l2:x+y-1=0,直线l2的方程可化为3x+3y-3=0,所以直线l1,l2间的距离为d=|-3-1|32+32=223.C级挑战创新12.多选题与直线2x+y-1=0平行,且距离等于55的直线方程为()A.2x+y=0B.2x+y-2=0C.2x-y=0D.2x+y+2=0解析:设所求直线方程为2x+y+c=0.由题意,知两平行直线间的距离为d=|c+1|5=55,解得c=0或c=-2.所以所求直线的方程为 2x+y=0或2x+y-2=0.答案:AB13.多空题已知直线l1:ax-y-1=0,直线l2:x+y-3=0.若直线l1的倾斜角为4,则a=1;若l1l2,则l1,l2之间的距离为22.解析:因为直线l1的倾斜角为4,所以它的斜率为1,即a=1.因为l1l2,所以a=-1,即直线l1的方程为-x-y-1=0,它可化为x+y+1=0,所以l1,l2之间的距离d=|1-(-3)|12+12=42=22.