2021年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 3.docx

1、对数的运算A级基础巩固1.下列计算正确的是()A.log26-log23=log23 B.log26-log23=1C.log39=3 D.log3(-4)2=2log3(-4)答案:B2.2log510+log50.25=()A.0 B.1 C.2 D.4答案:C3.已知log147=a,log145=b,则用a,b表示log3528=()A.2-aa+b B.2+aa+b C.a+b2-a D.2-a2a+b答案:A4.设2a=5b=m,且1a+1b=2,则m=10.5.计算:(1)log525+lg 1100+ln e+2log23;(2)12lg 3249-43lg8+lg245.解:

2、(1)原式=2+(-2)+12+3=72.(2)原式=12(lg 32-lg 49)-43lg 812+12lg 245=12(5lg 2-2lg 7)-4332lg 2+12(lg 49+lg 5)=52lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+12lg 5=12lg 2+12lg 5=12lg 10=12.B级能力提升6.已知x,y为正实数,则()A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x2lg yC.2lg xlg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x2lg y解析:因为lg(xy)=lg x+lg y,所以2lg(xy)=2

3、lg x+lg y=2lg x2lg y.故选D.答案:D7.计算:(1)log 327+lg 4+lg 25;(2)lg 5(lg 8+lg 1 000)+(lg 2 3)2+lg 16+lg 0.06.解:(1)原式=log3(3)6+2lg 2+2lg 5=6+2(lg 2+lg 5)=8.(2)原式=lg 5(3lg 2+3)+3(lg 2)2-lg 6+lg 6-2=3lg 5lg 2+3lg 5+3(lg 2)2-2=3lg 2(lg 5+lg 2)+3lg 5-2=3lg 2+3lg 5-2=3(lg 2+lg 5)-2=1.8.2021年某地生产总值为a亿元,如果平均每年增长8

4、%,那么过多少年后生产总值是2021年的2倍?(lg 20. 301 0,lg 1.080. 033 4,精确到1年)解:设经过x年生产总值为2021年的2倍.经过1年,生产总值为a(1+8%),经过2年,生产总值为a(1+8%)2,经过x年,生产总值为a(1+8%)x=2a,所以1.08x=2,两边取常用对数,得xlg 1.08=lg 2.所以x=lg2lg1.080. 301 00. 033 49.故约经过9年,生产总值是2021年的2倍.C级挑战创新9.多选题若a0,且a1,xR,yR,且xy0,则下列各式不恒成立的是()A.logax2=2logaxB.logax2=2loga|x|C.loga(xy)=logax+logayD.loga(xy)=loga|x|+loga|y|解析:因为xy0,所以选项A中若x0,则不成立,选项C中若x0,y0也不成立,故选A、C.答案:AC10.多空题计算:log222=-12,2log23+log43=33.解析:log222=log22-12=-12;2log23+log43=2log232log43=33=33.