2021年高中数学 函数y=Asin（ωx＋φ)课时同步训练（含解析）新人教A版必修1.docx

1、函数y=Asin（x)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1将函数的图象向左平移个单位长度，则所得函数（ ）A是奇函数B其图象以为一条对称轴C其图象以为一个对称中心D在区间上为单调递减函数【答案】D【解析】函数的图象向左平移个单位长度，可得，对于A，所以函数为偶函数，故A不正确；对于B，当时，故B不正确；对于C，当时，故C不正确；对于D，由，解，即的单调递减区间为，又，在区间上为单调递减函数，故D正确；故选：D2已知奇函数满足，则的取值可能是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】是奇函数，关于对称，当时，.故选：B.3要得到

2、函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【答案】D【解析】函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D4函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【答案】B【解析】由图象知，得，又，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个单位即可.故选：B5已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】直线是曲线的一条对称轴.，又.平移后曲线为.曲线的一个对称中心

3、为.，注意到故的最小值为.故选C.6若函数f (x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于(，0)中心对称，则函数f (x)在，上的最小值是（ ）A1BCD【答案】B【解析】由题意得：f (x)2sin(2x)又图象关于(，0)中心对称，所以2k，kZ.所以k，又00，在函数y2sinx与y2cosx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则_.【答案】.【解析】由题意，两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易知|PQ|2(x2x1)2(y2y1)2，其中()，|x2x1|为函数y2sinx2cosx2sin(x

4、)的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以，.11将函数的图象纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再向左平移个单位长度后得到函数的图象，则_.【答案】【解析】将函数的图象纵坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的解析式为，则，故.12函数的部分图象如图所示，则_；将函数的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则_.【答案】 【解析】根据函数的图象可得，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，因为，所以.所以，将的图象沿x轴向右移个长度单位得函数的图象，因为函数是偶函数，所以，所以，因为，所以，.三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13函数表示一个振动量（1）指出函数的振幅、最小正周期、初相及频率（2）说明此函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到【答案】（1）振幅，最小正周期，初相，频率；（2）答案见解析.【解析】（1）振幅，最小正周期，初相，频率（2） 将函数的图象先向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），即得函数的图象14已知（1）填写下表并用五点法画出在上简图；（2）说明该函数图象可由的图象经过怎样平移和伸缩变换得到.【解析】（1）列表如下 作在上的图如所示： （2）法一：向右平移个单位，

6、所得各点的横坐标缩短到原来的，所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍。法二：各点的横坐标缩短到原来的，向右平移个单位，所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍。15已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，求函数在区间上的值域【解析】（1）由图可知，（2）易知当时，在区间上的值域为16已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标；（2）先将的图象纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位，最后将图象向上平移1个单位后得到的图象，求函数在上的单调减区间和最值.【解析】（1）由所给图象知：；，把点代入得：，即，又，；由，得，所以的对称中心为，.（2）易知.化简得，当时，由，得，所以的单调递减区间是：；当时，当，即时，有最大值，最大值为，当，即时，有最小值，最小值为.