【3年中考2年模拟】（福建专版）2013年中考数学 专题突破 5.2图形的相似（pdf） 新人教版.pdf

1、怀 尔 斯（），英 国 数 学 家 他 对 数 学 的 最 大 贡 献 是 解 决 了 历 时 多 年 悬 而 未 决 的 费 马 猜 想 怀 尔 斯 与 别 人 合 作，先 后 证 明 了 椭 圆 曲 线 中 最 重 要 的 猜 想 伯 奇 斯 温 耐 代 尔 猜 想 的 特 殊 情 形、岩 泽 理 论 中 的 主 猜 想、半 稳 定 的 椭 圆 曲 线的 谷 山 志 村 韦 伊 猜 想 等 在 此 基 础 上，他 于 年 完 全 证 明 了 费 马 最 后 定 理 他 因 此 赢 得 多 种 荣 誉 和 奖 励，其 中 包 括 万 马 克 奖 金、年 度 沃 尔 夫 奖、年 国 际 数 学

2、 家 大 会 特 别 贡 献 奖 等 图 形 的 相 似内 容 清 单能 力 要 求比 例 的 基 本 性 质能 记 住 比 例 的 基 本 性 质，会 利 用 合 比 性 质、等 比 性 质 线 段 的 比、比 例 线 段能 说 出 比 例 线 段、比 例 中 项、第 四 比 例 等概 念 黄 金 分 割理 解 并 掌 握 黄 金 分 割 点，能 确 定 线 段 的 黄 金分 割 点 图 形 相 似 的 概 念会 利 用 相 似 定 义 进 行 相 似 的 判 断 相 似 图 形 的 性 质正 确 说 出 相 似 图 形 的 性 质 相 似 三 角 形 的 概 念会 利 用 相 似 三 角

3、形 的 定 义 进 行 相 似 三 角 形的 判 断 两 个 三 角 形 相 似 的 条 件掌 握 使 两 个 三 角 形 相 似 的 条 件，能 说 出 各 个相 似 条 件 的 联 系 利 用 位 似 将 图 形 放 大 或 缩 小会 利 用 位 似 性 质 进 行 图 形 的 放 大 或 缩 小 利 用 图 形 的 相 似 解 决 一 些 实 际问 题利 用 相 似 性 质 解 决 实 际 问 题 年 福 建 省 中 考 真 题 演 练一、选 择 题 （厦 门）如 图，铁 道 口 的 栏 杆 短 臂 犗 犃 长 ，长 臂 犗 犅 长 ，当 短 臂 外 端 犃 下 降 时，长 臂 外 端

4、犅 升 高（）（第 题）（泉 州）两 个 相 似 三 角 形 的 面 积 比 是 ，则 这 两 个三 角 形 的 相 似 比 是（）（德 化）如 图，小“鱼”与 大“鱼”是 位 似 图 形，如 果 小“鱼”上 一 个“顶 点”的 坐 标 为（犪，犫），那 么 大“鱼”上 对 应“顶 点”的 坐标 为（）伽 罗 华（，）是 法 国 对 函 数 论、方 程 式 论 和 数 论 作 出 重 要 贡 献 的 数 学 家，伽 罗 华 最 主 要 的 成 就 是 提 出 了 群 的 概 念，用 群论 彻 底 解 决 了 代 数 方 程 的 可 解 性 问 题 人 们 为 了 纪 念 他，把 用 群 论 的

5、 方 法 研 究 代 数 方 程 根 式 解 的 理 论 称 之 为 伽 罗 华 理 论 他 已 成 为 近 代 代数 学 中 最 有 生 命 力 的 一 种 理 论 在 关 于 方 程 代 数 解 法 论 文 的 分 析 中，伽 罗 华 提 出 了 一 个 重 要 定 理（未 加 证 明）：一 个 素 数 次 方 程 可 用 根 式求 解 的 充 要 条 件 是 这 个 方 程 的 每 个 根 都 是 其 中 两 个 根 的 有 理 函 数 伽 罗 华 用 它 判 别 特 殊 类 型 方 程 的 根 式 解 问 题（第 题）（犪，犫）（犪，犫）（犪，犫）（犫，犪）二、填 空 题 （龙 岩）如

6、 图，在 犃 犅 犆 中，犆 ，犃 犆 犅 犆 ，犈 是 斜 边 犃 犅 上 任 意 一 点，作 犈 犉 犃 犆 于 犉，犈 犌 犅 犆 于 犌，则 矩 形 犆 犉 犈 犌 的 周 长 是 （第 题）（第 题）（厦 门）如 图，在 正 方 形 网 格 中，犃、犇、犅、犆 都 在 格 点 上，点 犈 是 线 段 犃 犆 上 的 任 意 一 点，若 犃 犇 ，则 犃 犈 时，以 点 犃、犇、犈 为 顶 点 的 三 角 形 与 犃 犅 犆 相 似 （三 明）如 图 是 小 玲 设 计 用 手 电 来 测 量 某 古 城 墙 高 度 的示 意 图 在 点 犘 处 放 一 水 平 的 平 面 镜，光 线

7、 从 点 犃 出 发 经 平面 镜 反 射 后，刚 好 射 到 古 城 墙 犆 犇 的 顶 端 犆处 已 知 犃 犅 犅 犇，犆 犇 犅 犇，且 测 得 犃 犅 米，犅 犘 米，犘 犇 米 那 么 该 古 城 墙 犆 犇 的 高 度 是 米（第 题）三、解 答 题 （厦 门）如 图，在 犃 犅 犆 中，犆 ，点 犇、犈 分 别 在 边犃 犅、犃 犆 上，犇 犈 犅 犆，犇 犈 ，犅 犆 （）求 犃 犇犃 犅 的 值；（）若 犅 犇 ，求 犃 的 值（第 题）（南 平）如 图，在 犃 犅 犆 中，点 犇、犈 分 别 在 边 犅 犆、犃 犆上，连 结 犃 犇、犇 犈，且 犅 犆（）由 题 条 件，

8、请 写 出 三 个 正 确 结 论：（要 求：不 再 添 加 其 他 字母 和 辅 助 线，找 结 论 过 程 中 添 加 的 字 母 不 能 出 现 在 结 论中，不 必 证 明）结 论 一：；结 论 二：；结 论 三：（）若 犅 ，犅 犆 ，当 点 犇 在 犅 犆上 运 动 时（点 犇 不 与点 犅、犆 重 合）求 犆 犈 的 最 大 值；若 犃 犇 犈 是 等 腰 三 角 形，求 此 时 犅 犇 的 长（注 意：在 第（）小 题 求 解 过 程 中，若 有 运 用（）中 得 出 的 结论，须 加 以 证 明）（第 题）（备用图）（南 平）如 图，犃 犅 犆 三 个 顶 点 坐 标 分 别

9、 为 犃（，），犅（，），犆（，），以 原 点 犗 为 位 似 中 心，将 犃 犅 犆 放 大 为 原来 的 倍 得 到 犃犅犆（）在 图 中 第 一 象 限 内 画 出 符 合 要 求 的 犃犅犆；（不 要 求 写画 法）（）犃犅犆 的 面 积 是 （第 题）（三 明）在 矩 形 犃 犅犆 犇 中，点 犘 在 犃 犇 上，犃 犅 ，犃 犘 将 直 角 尺 的 顶 点 放 在 犘 处，直 角 尺 的 两 边 分 别 交 犃 犅、犅 犆 于点 犈、犉，连 结 犈 犉（如 图（）（）当 点 犈 与 点 犅 重 合 时，点 犉 恰 好 与 点 犆 重 合（如 图（），求 犘 犆 的 长；（）探 究：

10、将 直 尺 从 图（）中 的 位 置 开 始，绕 点 犘 顺 时 针 旋转，当 点 犈 和 点 犃重 合 时 停 止 在 这 个 过 程 中，请 你 观察、猜 想，并 解 答：犘 犈 犉 的 值 是 否 发 生 变 化？请 说 明 理 由；直 接 写 出 从 开 始 到 停 止，线 段 犈 犉 的 中 点 经 过 的 路 线 长 泛 函 分 析 是 世 纪 年 代 形 成 的 数 学 学 科，是 从 变 分 问 题、积 分 方 程 和 理 论 物 理 的 研 究 中 发 展 起 来 的，它 综 合 运 用 函 数 论、几何 学、代 数 学 的 观 点 来 研 究 无 限 维 向 量 空 间 上

11、 的 函 数、算 子 和 极 限 理 论 它 可 以 看 作 无 限 维 向 量 空 间 的 解 析 几 何 及 数 学 分 析，主 要 内容 有 拓 扑 线 形 空 间 等 泛 函 分 析 是 数 学 中 最“年 轻”的 分 支，它 是 古 典 分 析 观 点 的 推 广，它 综 合 函 数 论、几 何 和 代 数 的 观 点 研 究 无 穷 维向 量 空 间 上 的 函 数、算 子 和 极 限 理 论 它 在 世 纪 年 代 到 年 代 就 已 经 成 为 一 门 理 论 完 备、内 容 丰 富 的 数 学 学 科 了（）（）（第 题）（福 州）如 图，在 犃 犅 犆 中，犆 ，犅 犆 ，

12、高 犃 犇 ，矩 形 犈 犉 犘 犙 的 一 边 犙 犘在 边 犅 犆上，犈、犉 两 点 分 别 在犃 犅、犃 犆 上，犃 犇 交 犈 犉 于 点 犎（）求 证：犃 犎犃 犇 犈 犉犅 犆；（）设 犈 犉 狓，当 狓 为 何 值 时，矩 形 犈 犉 犘 犙 的 面 积 最 大？并求 其 最 大 值；（）当 矩 形 犈 犉 犘 犙 的 面 积 最 大 时，该 矩 形 犈 犉 犘 犙 以 每 秒 个单 位 的 速 度 沿 射 线 犙 犆 匀 速 运 动（当 点 犙 与 点 犆 重 合 时停 止 运 动），设 运 动 时 间 为 狋 秒，矩 形 犈 犉 犘 犙 与 犃 犅 犆 重叠 部 分 的 面

13、积 为 犛，求 犛 与 狋 的 函 数 关 系 式（第 题）年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （四 川 宜 宾）如 图，在 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犇 犆 犃 犅，犆 犅 犃 犅，犃 犅 犃 犇，犆 犇 犃 犅，点 犈、犉 分 别 为 犃 犅、犃 犇 的 中 点，则 犃 犈 犉 与 多 边 形 犅 犆 犇 犉 犈 的 面 积 之 比 为（）（第 题）（第 题）（山 东 德 州）为 了 测 量 被 池 塘 隔 开 的 犃、犅 两 点 之 间 的距 离，根 据 实 际 情 况，作 出 如 图 图 形，其 中 犃 犅 犅 犈，犈 犉 犅 犈，犃 犉 交 犅 犈 于 犇，犆 在

14、 犅 犇 上 有 四 位 同 学 分 别 测 量 出 以 下四 组 数 据：犅 犆，犃 犆 犅；犆 犇，犃 犆 犅，犃 犇 犅；犈 犉，犇 犈，犅 犇；犇 犈，犇 犆，犅 犆 能 根 据 所 测 数 据，求 出 犃、犅 间 距 离 的 有（）组 组 组 组 （湖 北 荆 州）下 列 的 正 方 形 网 格 中，小 正 方 形 的 边长 均 为 ，三 角 形 的 顶 点 都 在 格 点 上，则 与 犃 犅 犆 相 似 的 三 角形 所 在 的 网 格 图 形 是（）（第 题）（台 湾）如 图，在 边 长 的 正 方 形 犃 犅 犆 犇 中，有 一 个 小正 方 形 犈 犉 犌 犎，其 中 犈、犉

15、、犌 分 别 在 犃 犅、犅 犆、犉 犇 上 若 犅 犉 ，则 小 正 方 形 的 边 长 为 何？（）槡 （第 题）（第 题）（黑 龙 江 绥 化）如 图，在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犈 是 犆 犇上 的 一 点，犇 犈 犈 犆 ，连 结 犃 犈、犅 犈、犅 犇，且 犃 犈、犅 犇 交于 点 犉，则 犛 犇 犈 犉 犛 犈犅 犉 犛 犃犅 犉 等 于（）（贵 州 毕 节）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，以 原 点 犗 为位 似 中 心，将 犃 犅 犗 扩 大 到 原 来 的 倍，得 到 犃犅犗 若 点犃 的 坐 标 是（，），则 点 犃 的 坐 标 是（）（第 题

16、）（，）（，）（，）（，）（江 苏 无 锡）如 图，四 边 形 犃 犅 犆 犇 的 对 角 线 犃 犆、犅 犇 相交 于 点 犗，且 将 这 个 四 边 形 分 成 四 个 三 角 形 若 半 个 多 世 纪 来，泛 函 分 析 一 方 面 以 其 他 众 多 学 科 所 提 供 的 素 材 来 提 取 自 己 研 究 的 对 象 和 某 些 研 究 手 段，并 形 成 了 自 己 的 许 多 重 要 分支，另 一 方 面，它 也 强 有 力 地 推 动 着 其 他 分 析 学 科 的 发 展 它 在 微 分 方 程、概 率 论、函 数 论、连 续 介 质 力 学、量 子 物 理、计 算 数

17、学、控 制 论、最优 化 理 论 等 学 科 中 都 有 重 要 的 应 用，还 是 建 立 群 上 调 和 分 析 理 论 的 基 本 工 具，也 是 研 究 无 限 个 自 由 度 物 理 系 统 的 重 要 工 具 之 一 近 十 几 年来，泛 函 分 析 在 工 程 技 术 方 面 有 更 为 有 效 的 应 用 犗 犃 犗 犆 犗 犅 犗 犇，则 下 列 结 论 中 一 定 正 确 的 是（）与 相 似 与 相 似 与 相 似 与 相 似（第 题）（第 题）（山 东 泰 安）如 图，点 犉 是 犃 犅 犆 犇 的 边 犆 犇 上 一 点，直线 犅 犉 交 犃 犇 的 延 长 线 于

18、点 犈，则 下 列 结 论 错 误 的 是（）犈 犇犈 犃 犇 犉犃 犅 犇 犈犅 犆 犈 犉犉 犅 犅 犆犇 犈 犅 犉犅 犈 犅 犉犅 犈 犅 犆犃 犈 （江 苏 连 云 港）如 图，在 正 五 边 形 犃 犅 犆 犇 犈 中，对 角 线犃 犇、犃 犆 与 犈 犅分 别 相 交 于 点 犕、犖 下 列 结 论 错 误 的 是（）四 边 形 犈 犇 犆 犖 是 菱 形 四 边 形 犕 犖 犆 犇 是 等 腰 梯 形 犃 犈 犕 与 犆 犅 犖 相 似 犃 犈 犖 与 犈 犇 犕 全 等（第 题）（第 题）（广 东 茂 名）如 图，吴 伯 伯 家 有 一 块 等 边 三 角 形 的 空 地犃

19、犅 犆，已 知 犈、犉 分 别 是 犃 犅、犃 犆 的 中 点，量 得 犈 犉 ，他 想把 四 边 形 犅 犆 犉 犈 用 篱 笆 围 成 一 圈 放 养 小 鸡，则 需 用 篱 笆 的长 是（）（吉 林）如 图，在 犃 犅 犆 中，犆 ，犇 是 犃 犆上 一点，犇 犈 犃 犅 于 点 犈，若 犃 犆 ，犅 犆 ，犇 犈 ，则 犃 犇 的 长为（）（第 题）（第 题）（浙 江 嘉 兴）如 图，已 知 犃 犇 为 犃 犅 犆 的 角 平 分 线，犇 犈 犃 犅 交 犃 犆 于 点 犈，如 果 犃 犈犈 犆 ，那 么 犃 犅犃 犆 等 于（）二、填 空 题 （上 海）在 犃 犅 犆中，点 犇、犈分

20、 别 在 犃 犅、犃 犆上，犃 犈 犇 犅，如 果 犃 犈 ，犃 犇 犈的 面 积 为 ，四 边 形犅 犆 犇 犈 的 面 积 为 ，那 么 犃 犅 的 长 为 （第 题）（第 题）（四 川 资 阳）如 图，犗 为 矩 形 犃 犅 犆 犇的 中 心，犕为 边犅 犆 上 一 点，犖 为 边 犇 犆 上 一 点，犗 犖 犗 犕，若 犃 犅 ，犃 犇 ，设 犗 犕 狓，犗 犖 狔，则 狔 与 狓 的 函 数 关 系 式 为 （浙 江 衢 州）如 图，在 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 中，犈 是 犆 犇的 延 长 线 上 一 点，犅 犈 与 犃 犇 交 于 点 犉，犆 犇 犇 犈 若 犇 犈 犉

21、的 面 积 为 犪，则 平 行 四 边 形 犃 犅 犆 犇 的 面 积 为 （用 犪的 代 数 式 表 示）（第 题）（第 题）（湖 南 娄 底）如 图，在 一 场 羽 毛 球 比 赛 中，站 在 场 内 犕处 的 运 动 员 林 丹 把 球 从 点 犖击 到 了 对 方 内 的 点 犅，已 知 网高 犗 犃 米，犗 犅 米，犗 犕 米，则 林 丹 起 跳 后 击 球点 犖 离 地 面 的 距 离 犖 犕 米 （山 东 滨 州）如 图，锐 角 三 角 形 犃 犅 犆 的 边 犃 犅、犃 犆 上的 高 线 犆 犈 和 犅 犉 相 交 于 点 犇，请 写 出 图 中 的 两 对 相 似 三 角形：

22、（用 相 似 符 号 连 结）（第 题）（第 题）（山 东 菏 泽）如 图，犇 犃 犅 犆 犃 犈，请 补 充 一 个 条 件件：，使 犃 犅 犆 犃 犇 犈 （辽 宁 丹 东）已 知 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，则 图中 相 似 的 三 角 形 有 对（第 题）（第 题）（江 苏 苏 州）如 图，已 知 犃 犅 犆 是 面 积 为 槡 的 等 边 三角 形，犃 犅 犆 犃 犇 犈，犃 犅 犃 犇，犅 犃 犇 ，犃 犆 与 犇 犈相 交 于 点 犉，则 犃 犈 犉 的 面 积 等 于 （结 果 保 留 根 多 年 前，有 人 用 简 单 的 测 量 工 具 计 算 出

23、赤 道 的 长 度 这 个 人 就 是 古 希 腊 的 埃 拉 托 色 尼 埃 拉 托 色 尼 博 学 多 才，不 仅 通 晓 天文，而 且 熟 知 地 理，他 还 是 诗 人、历 史 学 家、语 言 学 家、哲 学 家，曾 担 任 过 亚 历 山 大 博 物 馆 的 馆 长 埃 拉 托 色 尼 是 首 先 使 用“地 理 学”名 称的 人，从 此 代 替 传 统 的“地 方 志”，写 成 了 三 卷 专 著，书 中 描 述 了 地 球 的 形 状、大 小 和 海 陆 分 布 号）（广 东 广 州）如 图，以 点 犗为 位 似 中 心，将 五 边 形犃 犅 犆 犇 犈 放 大 后 得 到 五

24、边 形 犃犅犆 犇犈，已 知 犗 犃 ，犗 犃 ，则 五 边 形 犃 犅 犆 犇 犈 的 周 长 与 五 边 形 犃犅犆 犇犈 的 周 长 的 比 值 是 （第 题）（第 题）（山 西）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆 ，犅 犆 ，犇是 犃 犅 的 中 点，过 点 犇 作 犇 犈 犃 犆 于 点 犈，则 犇 犈 的 长 是 （安 徽 芜 湖）如 图，光 源 犘 在 横 杆 犃 犅 的 正 上 方，犃 犅 在 灯光 下 的 影 子 为 犆 犇，犃 犅 犆 犇，犃 犅 ，犆 犇 ，点 犘 到 犆 犇 的距 离 是 ，则 犃 犅 与 犆 犇 间 的 距 离 （第 题）（第 题）（上 海）如

25、 图，在 犃 犅 犆 中，点 犇在 边 犃 犅上，满 足 犃 犆 犇 犃 犅 犆，若 犃 犆 ，犃 犇 ，则 犇 犅 三、解 答 题 （广 东 梅 州）如 图，犃 犆 是 犗 的 直 径，弦 犅 犇 交 犃 犆 于点 犈（）求 证：犃 犇 犈 犅 犆 犈；（）如 果 犃 犇 犃 犈 犃 犆，求 证：犆 犇 犆 犅（第 题）（广 西 柳 州）如 图，犃 犅 是 犗 的 直 径，犃 犆 是 弦（）请 你 按 下 面 步 骤 画 图；（画 图 或 作 辅 助 线 时 先 使 用 铅 笔 画出，确 定 后 必 须 使 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑）第 一 步，过 点 犃 作 犅 犃 犆

26、的 角 平 分 线，交 犗 于 点 犇；第 二 步，过 点 犇 作 犃 犆 的 垂 线，交 犃 犆 的 延 长 线 于 点 犈 第 三 步，连 结 犅 犇（）求 证：犃 犇 犃 犈 犃 犅；（）连 结 犈 犗，交 犃 犇 于 点 犉，若 犃 犆 犃 犅，求 犈 犗犉 犗 的 值（第 题）趋 势 总 揽图 形 的 相 似 这 一 知 识 点 是 平 面 几 何 中 极 为 重 要 的 内 容，是中 考 数 学 中 的 重 点 考 查 内 容，近 几 年 的 中 考 题 虽 然 以 直 接 证 相似 为 结 论 的 题 目 在 减 少，但 作 为 一 种 解 决 问 题 的 工 具，在 解 题 中

27、必 不 可 少 故 考 生 加 强 此 知 识 点 的 训 练 也 很 重 要 相 似 形 应 用 广泛，与 三 角 形、平 行 四 边 形 联 系 紧 密 估 计 年 中 考 的 填 空题、选 择 题 将 注 重 对“相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质”等 基 础 知 识 的考 查，解 答 题 中 将 加 大 知 识 的 横 向 与 纵 向 联 系 及 应 用 问 题 的 力度，一 般 所 占 分 值 约 占 全 卷 分 值 的 左 右 高 分 锦 囊 要 掌 握 基 础 知 识 和 基 本 技 能 运 用 相 似 的 知 识 解 决 一 些 实 际 问 题，要 能 够 在 理 解

28、题 意的 基 础 上，把 它 转 化 为 纯 数 学 知 识 的 问 题，要 注 意 培 养 数 学 建 模的 思 想 在 综 合 题 中，注 意 相 似 知 识 的 灵 活 运 用，并 熟 练 掌 握 等 线段 代 换、等 比 代 换、等 量 代 换 技 巧 的 应 用，培 养 综 合 运 用 知 识 的能 力 判 定 三 角 形 相 似 的 几 条 思 路（）条 件 中 若 有 平 行 线，可 采 用 相 似 三 角 形 的 基 本 定 理；（）条 件 中 若 有 一 对 等 角，可 再 找 一 对 等 角 或 再 找 夹 边 成比 例；（）条 件 中 若 有 两 边 对 应 成 比 例，

29、可 找 夹 角 相 等；（）条 件 中 若 有 一 对 直 角，可 考 虑 再 找 一 对 等 角 或 证 明 斜边、直 角 边 对 应 成 比 例；（）条 件 中 若 有 等 腰 关 系，可 找 顶 角 相 等，可 找 一 对 底 角 相等，也 可 找 底 和 腰 对 应 成 比 例 常 考 点 清 单 一、相 似 图 形 的 性 质 相 似 多 边 形 的 性 质 性 质 ：相 似 多 边 形 对 应 角 ，对 应 边 的 埃 拉 托 色 尼 还 用 经 纬 网 绘 制 地 图，最 早 把 物 理 学 的 原 理 与 数 学 方 法 相 结 合，创 立 了 数 理 地 理 学 细 心 的

30、埃 拉 托 色 尼 还 发 现：离 亚 历 山大 城 约 千 米 的 塞 恩 城（今 埃 及 阿 斯 旺 附 近），夏 日 正 午 的 阳 光 可 以 一 直 照 到 井 底，因 而 这 时 候 所 有 地 面 上 的 直 立 物 都 应 该 没 有 影 子 但是，亚 历 山 大 城 地 面 上 的 直 立 物 却 有 一 段 很 短 的 影 子 相 等；性 质 ：相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于 ；性 质 ：相 似 多 边 形 面 积 的 比 等 于 的 平 方 相 似 三 角 形 的 性 质 性 质 ：相 似 三 角 形 的 对 应 角 ，对 应 边 的 比 ；性 质 ：相 似

31、三 角 形 周 长 的 比 等 于 ；性 质 ：相 似 三 角 形 对 应 中 线 的 比、对 应 角 平 分 线 的 比 等 于 ；性 质 ：相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 的 平 方 二、相 似 三 角 形 的 判 定判 定 ：如 果 两 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 的 比 ，那 么这 两 个 三 角 形 相 似；判 定 ：如 果 两 个 三 角 形 的 两 组 对 应 边 的 比 ，并 且相 应 的 相 等，那 么 这 两 个 三 角 形 相 似；判 定 ：两 组 对 应 角 的 两 个 三 角 形 相 似；判 定 ：平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和

32、 其 他 两 边 相 交，所 构 成的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 三、位 似 图 形如 果 两 个 多 边 形 不 仅 ，而 且 对 应 顶 点 的 连 线 相 交于 ，对 应 边 ，那 么 这 样 的 两 个 图 形 叫 做 位 似 图形，这 个 点 叫 做 易 混 点 剖 析 黄 金 分 割 如 图（），点 犆 为 线 段 犃 犅 上 一 点，犃 犆 犅 犆，若 犃 犆 犃 犅 犅 犆，则 点 犆 为 线 段 犃 犅的 分 割 点，犃 犆 犃 犅，犅 犆 犃 犅，一 条 线 段 有 个 黄 金 分 割 点（）相 似 基 本 图 形（）（）（）（）如 图（），若 犇 犈 犅 犆

33、，则 犃 犇 犈 ；（）如 图（），若 犈 犇 犅 犆，则 犈 犃 犇 ；（）如 图（），若 犃 犈 犇 犅，则 犃 犇 犈 图 形 的 相 似 与 位 似：位 似 是 特 殊 的 相 似，与 相 似 不 同 的 是对 应 顶 点 的 连 线 一 点，但 相 似 图 形 未 必 都 位 似 相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于 ，面 积 比 等 于 对 应 边 上 高 的 比 等 于 相 似 比，对 应 的 比 等 于相 似 比 易 错 题 警 示【例 】（江 苏 连 云 港）如 图，甲、乙 两 人 分 别 从犃（，槡），犅（，）两 点 同 时 出 发，点 犗 为 坐 标 原 点，甲 沿

34、 犃 犗 方向、乙 沿 犅 犗 方 向 均 以 的 速 度 行 驶，狋 后，甲 到 达 点 犕，乙 到 达 点 犖（）请 说 明 甲、乙 两 人 到 达 犗 点 前，犕 犖 与 犃 犅 不 可 能 平 行（）当 狋 为 何 值 时，犗 犕 犖 犗 犅 犃？【解 析】此 题 综 合 考 查 了 坐 标 与 图 形、相 似 三 角 形 的 判 定与 性 质、分 类 讨 论 数 学 思 想 的 应 用 等 知 识 点，难 度 较 大（）用 反 证 法 说 明 根 据 已 知 条 件 分 别 表 示 相 关 线 段 的 长度，根 据 三 角 形 相 似 得 比 例 式 说 明；（）根 据 两 个 点

35、到 达 点 犗 的 时 间 不 同 分 段 讨 论 解 答；本 题 最大 误 区 是 易 漏 解【答 案】（）因 为 犃 坐 标 为（，槡），所 以 犗 犃 ，犃 犗 犅 因 为 犗 犕 狋，犗 犖 狋，当 狋 狋时，解 得 狋 ，即 在 甲、乙 两 人 到 达 点 犗前，只 有 当 狋 时，犗 犕 犖 犗 犃 犅，所 以 犕 犖 与 犃 犅 不 可 能 平 行（）因 为 甲 达 到 点 犗 时 间 为 狋 ，乙 达 到 点 犗 的 时 间 为 狋 ，所 以 甲 先 到 达 点 犗，所 以 狋 或 狋 时，犗、犕、犖三 点 不 能 连 结 成 三 角 形 当 狋 时，如 果 犗 犕 犖 犗 犃

36、 犅，则 有 狋 狋，解 得 狋 ，所 以 犗 犕 犖 不 可 能 相 似 犗 犅 犃；当 狋 时，犕 犗 犖 犃 犗 犅，显 然 犗 犕 犖不 相 似 犗 犅 犃；当 狋 时，狋 狋 ，解 得 狋 ，所 以 当 狋 时，犗 犕 犖 犗 犅 犃【例 】（江 苏 南 通）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆 ，犅 犆 ，点 犇 是 边 犅 犆 的 中 点 点 犘 从 点 犅 出 发，以犪 （犪 ）的 速 度 沿 犅 犃 匀 速 向 点 犃 运 动；点 犙 同 时 以 的 速 度 从 点 犇 出 发，沿 犇 犅 匀 速 向 点 犅 运 动，其 中 一 个 动 点 到 达端 点 时，另 一 个

37、 动 点 也 随 之 停 止 运 动，设 它 们 运 动 的 时 间 为 狋 若 犪 ，犅 犘 犙 犅 犇 犃，求 狋 的 值【解 析】此 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质、平 行 四 边形 的 性 质、菱 形 的 判 定 与 性 质 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 等 知 识 此题 难 度 较 大，注 意 数 形 结 合 思 想 与 方 程 思 想 的 应 用 在 犃 犅 犆中，犃 犅 犃 犆 厘 米，犅 犆 厘 米，犇 是 犅 犆 的 中 点，根 据 等 腰 埃 拉 托 色 尼 认 为：直 立 物 的 影 子 是 由 亚 历 山 大 城 的 阳 光 与 直

38、 立 物 形 成 的 夹 角 所 造 成 从 地 球 是 圆 球 和 阳 光 直 线 传 播 这 两 个 前 提出 发，从 假 想 的 地 心 向 塞 恩 城 和 亚 历 山 大 城 引 两 条 直 线，其 中 的 夹 角 应 等 于 亚 历 山 大 城 的 阳 光 与 直 立 物 形 成 的 夹 角 按 照 相 似 三 角 形的 比 例 关 系，已 知 两 地 之 间 的 距 离，便 能 计 算 出 赤 道 的 长 度 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质，即 可 求 得 犅 犇 与 犆 犇的 长，又 由 犪 ，犅 犘 犙 犅 犇 犃，利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 成 比 例

39、，即 可 求 得 狋的 值【答 案】在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆 ，犅 犆 ，犇 是犅 犆 的 中 点，犅 犇 犆 犇 犅 犆 犪 ，犅 犘 狋 ，犇 犙 狋 犅 犙 犅 犇 犙 犇 狋（）犅 犘 犙 犅 犇 犃，犅 犘 犅 犇 犅 犙 犃 犅 即 狋 狋 解 得 狋 年 福 建 省 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （厦 门 模 拟）如 图，小 正 方 形 的 边 长 均 为 ，则 下 面 图 中的 三 角 形（阴 影 部 分）与 犃 犅 犆 相 似 的 是（）（第 题）（泉 州 实 验 中 学 模 拟）如 图，犃 犅 是 犗 的 直 径，犃 犇 是 犗 的 切 线，点 犆 在 犗

40、 上，犅 犆 犗 犇，犃 犅 ，犗 犇 ，则 犅 犆的 长 为（）（第 题）槡 槡 （福 州 模 拟）下 列 命 题 中，正 确 的 是（）过 一 点 作 已 知 直 线 的 平 行 线 有 且 只 有 一 条 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形 两 条 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 相 似 位 似 图 形 一 定 是 相 似 图 形二、填 空 题 （厦 门 模 拟）如 图，犃 犅 犆 犇，犃 犇 交 犅 犆 于 点 犗，犗 犃 犗 犇 ，则 犗 犃 犅 与 犗 犆 犇 的 面 积 比 为 （第 题）（第 题）（漳 州 第 二 次 模 拟）正 方 形 犃 犅 犆 犇

41、的 边 长 为 犪，犅 犆、犆 犇的 中 点 分 别 是 犈、犉，连 结 犅 犉、犇 犈，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 （龙 岩 模 拟）如 图，将 一 块 等 腰 直 角 三 角 板 和 一 块 含 角 的 直 角 三 角 板 重 叠，则 犃 犗 犅与 犇 犗 犆面 积 之 比 为 （第 题）三、解 答 题 （漳 州 第 二 次 模 拟）在 犃 犅 犆 中，犃 犇 交 犅 犆 于 点 犇，犈、犉 和 犌 分 别 是 边 犃 犅、犃 犆 和 犃 犇上 的 点，且 犅 犈 犌 犉 犃 犉，犉 犌 犅 犈，连 结 犅 犌、犈 犉（）试 说 明 犃 犇 平 分 犅 犃 犆（）若 犃 犅

42、 ，犃 犌 ，犅 犈 ，试 说 明 犃 犅 犌 犃 犌 犉（第 题）埃 拉 托 色 尼 测 出 夹 角 约 为 ，是 圆 周 角 的 五 十 分 之 一，由 此 推 算 赤 道 的 长 度 大 约 为 万 千 米，这 与 实 际 赤 道 的 长 度（千 米）相 差 无 几 此 外 他 还 算 出 太 阳 与 地 球 间 距 离 为 亿 千 米，和 实 际 距 离 亿 千 米 也 惊 人 地 相 近 这 充 分 反 映 了 埃 拉 托 色 尼 的 学 识 和 智慧 （南 平 模 拟）如 图，在 犃 犅 犆中，犃 犅 犆 犆 犃 犅 ，将 犃 犅 犆 绕 点 犃顺 时 针 旋 转 度（）得 到 犃

43、 犇 犈，连 结 犆 犈，线 段 犅 犇（或 其 延 长 线）分 别 交 犃 犆、犆 犈 于点 犌、犉（）求 证：犃 犅 犌 犉 犆 犌；（）在 旋 转 的 过 程 中，是 否 存 在 一 个 时 刻，使 得 犃 犅 犌与 犉 犆 犌 全 等？若 存 在，求 出 此 时 旋 转 角 的 大 小（第 题）年 全 国 中 考 仿 真 演 练一、选 择 题 （湖 北 荆 州 中 考 模 拟）在 直 角 坐 标 系 中，已 知 犗（，），犃（，），犅（，），犆（，），犇 为 狓 轴 上 一 点 若 以 犇、犗、犆 为 顶点 的 三 角 形 与 犃 犗 犅 相 似，这 样 的 点 犇 有（）个 个 个

44、个 （安 徽 淮 南 市 洞 山 中 学 第 四 次 质 量 检 测）如 图，犈（，），犉（，），以 犗 为 位 似 中 心，按 比 例 尺 ，把 犈 犗 犉缩 小，则 点 犈 的 对 应 点 犈 的 坐 标 为（）（第 题）（，）或（，）（，）或（，）（，）（，）（广 西 贵 港 模 拟）小 刚 身 高 ，测 得 他 站 立 在 阳 光下 的 影 子 长 为 ，紧 接 着 他 把 手 臂 竖 直 举 起，测 得 影 子长 为 ，那 么 小 刚 举 起 的 手 臂 超 出 头 顶（）（湖 北 黄 州 中 学 二 模）如 图，犇、犈 分 别 是 犃 犅 犆 的 边犃 犅、犃 犆 上 的 点，犇

45、犈 犅 犆，且 犛 犃 犇 犈 犛 犃犅 犆 ，则 犃 犇 犃 犅 等 于（）（第 题）（第 题）（北 京 门 头 沟 区 模 拟）如 图，在 矩 形 犃 犅 犆 犇 中，犗 是 对角 线 犃 犆、犅 犇 的 交 点，点 犈、犉 分 别 是 犗 犇、犗 犆 的 中 点 如 果犃 犆 ，犅 犆 ，那 么 犈 犉 的 长 为（）二、填 空 题 （浙 江 杭 州 市 中 考 数 学 模 拟）已 知 犃 犅犆 与 犇 犈 犉 相 似 且相 似 比 为 ，则 犃 犅犆 与 犇 犈 犉 的 面 积 比 为 （四 川 泸 县 春 期 福 集 镇 青 龙 中 学 中 考 模 拟）如 图，为 了测 量 某 棵

46、树 的 高 度，小 明 用 长 为 的 竹 竿 做 测 量 工 具，移 动竹 竿，使 竹 竿、树 的 顶 端 的 影 子 恰 好 落 在 地 面 的 同 一 点 此 时，竹 竿 与 这 一 点 距 离 相 距 ，与 树 相 距 ，则 树 的 高 度 为 （第 题）（第 题）（浙 江 瑞 安 市 模 考）如 图，在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犃 犆，犇、犈两 点 分 别 在 边 犃 犆、犃 犅 上，且 犇 犈 与 犅 犆 不 平 行 请 填 上 一 个獉 獉你 认 为 合 适 的 条 件：，使 犃 犇 犈 犃 犅 犆（不 再 添加 其 他 的 字 母 和 线 段）（上 海 金 山 区 中 考 模

47、拟）如 图，已 知 犃 犇 为 犃 犅 犆 的 角平 分 线，犇 犈 犃 犅交 犃 犆于 犈，如 果 犃 犈犈 犆 ，那 么 犃 犅犃 犆 （第 题）（重 庆 外 国 语 学 校 模 拟）已 知 犃 犅 犆 与 犇 犈 犉 相 似且 面 积 之 比 为 ，则 犃 犅 犆 与 犇 犈 犉 的 对 应 边 上 的 高 线比 为 （长 沙 市 五 模）如 图，犃 、犅 、犆 分 别 是 犅 犆、犃 犆、犃 犅 的中 点，犃 、犅 、犆 分 别 是 犅 犆 、犃 犆 、犃 犅 的 中 点 这 样延 续 下 去 已 知 犃 犅 犆 的 周 长 是 ，犃 犅 犆 的 周 长 是 犔，埃 尔 米 特 是 世

48、 纪 最 伟 大 的 代 数 几 何 学 家，但 是 他 大 学 入 学 考 试 重 考 了 五 次，每 次 失 败 的 原 因 都 是 数 学 考 不 好 埃 尔 米 特 大 学几 乎 没 能 毕 业，每 次 考 不 好 也 都 是 为 了 数 学 那 一 科 他 大 学 毕 业 后 考 不 上 任 何 研 究 所，因 为 考 不 好 的 科 目 还 是 数 学 数 学 是 埃 尔 米 特一 生 的 至 爱，但 是 数 学 考 试 却 是 他 一 生 的 噩 梦 犃 犅 犆 的 周 长 是 犔 ，犃 狀犅 狀犆 狀 的 周 长 是 犔 狀，则 犔 狀 （第 题）（第 题）（湖 北 黄 州 中

49、 学 二 模）如 图，方 格 纸 内 有 四 个 相 同 的 正方 形，则 （河 北 保 定 市 模 拟）如 图，将 一 块 等 腰 直 角 三 角 板 和 一块 含 角 的 直 角 三 角 板 重 叠，则 犃 犗 犅 与 犇 犗 犆 面 积 之比 为 （第 题）三、解 答 题 （安 徽 安 庆 一 模）每 个 小 方 格 是 边 长 为 个 单 位 长 度的 小 正 方 形，菱 形 犗 犃 犅 犆 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图所 示（）以 犗 点 为 位 似 中 心，在 第 一 象 限 内獉 獉 獉 獉 獉 獉将 菱 形 犗 犃 犅 犆 放 大 为原 来 的獉 獉

50、獉 倍獉得 到 菱 形 犗 犃 犅 犆 ，请 画 出 菱 形 犗 犃 犅 犆 ，并 直 接 写 出 点 犅 的 坐 标；（）将 菱 形 犗 犃 犅 犆绕 原 点 犗顺 时 针 旋 转 ，得 到 菱 形犗 犃 犅 犆 ，请 画 出 菱 形 犗 犃 犅 犆 ，并 求 出 点 犅 旋 转 到 犅 的 路 径 长（第 题）（海 南 省 中 考 数 学 科 模 拟）如 图，抛 物 线 狔 犪狓 犫狓 犮 交 狓 轴 于 犃、犅 两 点，交 狔 轴 于 点 犆，对 称 轴 为 直 线 狓 ，已 知 犃（，）、犆（，）（）求 抛 物 线 狔 犪狓 犫狓 犮 的 解 析 式；（）求 犃 犗 犆 和 犅 犗 犆

51、 的 面 积 比；（）在 对 称 轴 上 是 否 存 在 一 个 点 犘，使 犘 犃 犆 的 周 长 最 小 若 存 在，请 你 求 出 点 犘的 坐 标；若 不 存 在，请 你 说 明理 由（第 题）（江 苏 盐 城 市 亭 湖 区 第 一 次 调 研 考 试）如 图，在 犃 犅 犆中，犃 犆 犅 ，犃 犆 犅 犆 ，犕 是 边 犃 犆 的 中 点，犆 犎 犅 犕于 犎（）试 求 犕 犆 犎 的 值；（）求 证：犃 犅 犕 犆 犃 犎；（）若 犇 是 边 犃 犅 上 的 点，且 使 犃 犎 犇 为 等 腰 三 角 形，请 直接 写 出 犃 犇 的 长 为 （第 题）如 图，在 等 边 犃 犅

52、犆 中，犇 为 边 犅犆 上 一 点，犈 为 边 犃犆 上 一 点，且 犃 犇 犈 ，犅 犇 ，犆犈 ，则 犃 犅犆 的 边 长 为（）（第 题）已 知 犃 犅 犆 的 三 边 长 分 别 为 ，现 要 利 用 长度 分 别 为 和 的 细 木 条 各 一 根，做 一 个 三 角 形 木架 与 犃 犅 犆 相 似，要 求 以 其 中 一 根 为 一 边，将 另 一 根 截 成 两段（允 许 有 余 料）作 为 另 外 两 边，那 么 另 外 两 边 的 长 度（单 位：）分 别 为（），或 ，或 ，犃 犅 犆 的 三 边 长 分 别 为 槡，槡，犃犅犆 的 两 边 长 分 别 为，槡，如 果

53、犃 犅 犆 犃犅犆，那 么 犃犅犆 的 周 长 为 应 等于（）槡 槡 槡 槡 槡 如 图，在 犃 犅 犆 中，犇、犈、犉 分 别 是 犃 犅、犅 犆、犆 犃 的 中 点，若 犃 犅 犆 的 周 长 为 ，则 犇 犈 犉 的 周 长 是 （第 题）（第 题）如 图，在 锐 角 三 角 形 犃 犅 犆 中，犅 犆 ，犛 犃犅 犆 两 动 点 犕、犖 分 别 在 边 犃 犅、犃 犆 上 滑 动，且 犕 犖 犅 犆，以 犕 犖为 边 向 下作 矩 形 犕 犘 犙 犖，设 犕 犖长 为 狓，矩 形 犕 犘 犙 犖与 犃 犅 犆 公 共部 分 的 面 积 为 狔（狔 ），当 狓 ，公 共 部 分 面 积

54、 狔 最大，狔 最 大 值 如 图，在 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 犅 犆，犈 是 犃 犅 上 一 点，犈 犉 犅 犆，并 且 犈 犉 将 梯 形 犃 犅 犆 犇 分 成 的 两 个 梯 形 犃 犈 犉 犇，犈 犅 犆 犉 相 似，若 犃 犇 ，犅 犆 ，求 这 两 个 梯 形 的 面 积 之 比（第 题）图 形 的 相 似 年 考 题 探 究 年 福 建 省 中 考 真 题 演 练 解 析 依 题 意 画 出 如 图，则 犃 犗 犆 犅 犗 犇，所 以 犃 犆犗 犃 犅 犇犗 犅，即 犅 犇，解 得 犅 犇 （第 题）解 析 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的

55、 平 方 解 析 位 似 中 心 是 原 点 的 坐 标 之 间 的 关 系（若 相 似 比为 犽，则 坐 标 之 比 同 侧 为 犽 异 侧 为 犽）解 析 此 题 考 查 了 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，矩 形 的 判定 与 性 质 根 据 题 意 得 出 犃 犈 犉 和 犈 犅 犌 都 为 等 腰 直 角三 角 形 及 四 边 形 犈 犉 犆 犌 为 矩 形 是 解 本 题 的 关 键 根 据 等 腰直 角 三 角 形 的 性 质 得 犅 犈 犌 与 犃 犈 犉 都 是 等 腰 直 角 三 角形，即 犈 犌 犅 犌，犈 犉 犃 犉，根 据 三 个 角 为 直 角 的 四 边

56、形 为矩 形 得 到 犈 犉 犆 犌 为 矩 形，从 而 得 到 对 边 犈 犌 犉 犆，犈 犉 犌 犆，故 把 四 边 形 犈 犉 犆 犌 的 周 长 转 换 为 等 腰 直 角 三 角 形 的两 条 直 角 边 相 加 槡 或 槡 解 析 若 犃 犇 犈 犃 犅 犆，则 犃 犇犃 犅 犃 犈犃 犆，即 犃 犈 槡，所 以 犃 犈槡 若 犃 犈 犇 犃 犅 犆，则 犃 犇犃 犆 犃 犈犃 犅，即槡 犃 犈，所 以 犃 犈 槡 解 析 由 光 学 知 识 反 射 角 等 于 入 射 角 不 难 分 析 得 出 犃 犘 犅 犆 犘 犇，再 由 犃 犅 犘 犆 犇 犘 得 到 犃 犅 犘 犆 犇

57、犘，得 到 犃 犅犆 犇 犅 犘犘 犇 代 入 数 值 求 的 犆 犇 （）犇 犈 犅 犆，犃 犇 犈 犃 犅 犆 犃 犇犃 犅 犇 犈犅 犆 （）设 犃 犇 为 狓，则 犃 犅 狓 ，犃 犇 犈 犃 犅 犆，犃 犇犃 犅 犇 犈犅 犆 ，犃 犈 犇 犆 即狓狓 ，狓 ，即 犃 犇 ，在 犃 犇 犈 中，犃 犇 犈犃 犇 （）答 案 不 惟 一，如：犃 犅 犃 犆；犅 犃 犇 犆 犇 犈；犃 犇 犅 犇 犈 犆；犃 犇 犆 犇 犈 犃；犃 犅 犇 犇 犆 犈；犃 犇 犈 犃 犆 犇；犃 犅犆 犇 犃 犇犇 犈 等（）犅，犆 犇 犈 犅 犅 犃 犇 犆 犇 犈 犅 犃 犇 犃 犅 犇 犇 犆 犈

58、 犃 犅犇 犆 犅 犇犆 犈 犅 犆，犅 ，犅 犆 ，犃 犅槡 设 犅 犇 狓，犆 犈 狔，则 犆 犇 狓，槡 狓 狓狔 狔 槡 狓 槡 狓 槡（狓 ）槡 当 狓 时，狔 有 最 大 值 槡 即 犆 犈 的 最 大 值 是 槡 （）若 犃 犇 犇 犈，由 得 犃 犅犇 犆 犅 犇犆 犈 犃 犇犇 犈 ，所 以 狓槡 解 得 狓槡 ，即 犅 犇槡 （）若 犃 犇 犃 犈，则 犃 犈 犇 ，所 以 犇 犃 犈 ，此 时，点 犇 与 点 犅 重 合，与 已 知 矛 盾，舍 去（）若 犃 犈 犇 犈，则 犇 犃 犈 ，所 以 犇 犃 犈 犅 犃 犇 犅 犇 犇 犆 （三 线 合 一）犅 犇 的 长 为

59、槡 或 （）如 图：（第 题）（）（）在 矩 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犇 ，犃 犘 ，犆 犇 犃 犅 ，则 犘 犅槡 犃 犅 犘 犃 犘 犅 又 犅 犘 犆 ，犃 犘 犅 犇 犘 犆 犃 犅 犘 犇 犘 犆 犃 犘 犅 犇 犆 犘 犃 犘犆 犇 犘 犅犘 犆，即 槡犘 犆 犘 犆槡 （）犘 犈 犉 的 值 不 变（第 题（）理 由：过 点 犉 作 犉 犌 犃 犇，垂 足 为 犌，则 四 边 形 犃 犅 犉 犌 是 矩 形，犃 犘 犉 犌 ，犌 犉 犃 犅 犃 犈 犘 犃 犘 犈 又 犈 犘 犉 ，犃 犘 犈 犌 犘 犉 犃 犈 犘 犌 犘 犉 犃 犘 犈 犌 犘 犉 犘 犉犘 犈 犌 犉犃

60、 犘 在 犈 犘 犉 中，犘 犈 犉 犘 犉犘 犈 犘 犈 犉 的 值 不 变 线 段 犈 犉 的 中 点 经 过 的 路 线 长 为 槡（）（）（第 题）设 线 段 犈 犉 的 的 中 点 为 犗，在 旋 转 过 程 中，犃 犅 犆 犈 犘 犉 ，犗 犘 犈 犉 犗 犅（如 图（）点 犗 在 线 段 犘 犅 的 垂 直 平 分 线 上 设 开 始 位 置 时 的 中 点 为 犗 ，停 止 位 置 时 的 中 点 为 犗 （如图（），犗 犗 犘 犆槡 即 线 段 犈 犉 的 中 点 经 过 的 路 线 长 为 槡 （）四 边 形 犈 犉 犘 犙 是 矩 形，犈 犉 犙 犘 犃 犈 犉 犃 犅

61、犆 又 犃 犇 犅 犆，犃 犎 犈 犉 犃 犎犃 犇 犈 犉犅 犆（）由（）得 犃 犎 狓，犃 犎 狓 犈 犙 犎 犇 犃 犇 犃 犎 狓 犛 矩 形 犈犉 犘 犙 犈 犉 犈 犙 狓 （）狓 狓 狓 （狓 ），当 狓 时，犛 矩 形 犈犉 犘 犙 有 最 大 值，最 大 值 为 （）如 图（），由（）得 犈 犉 ，犈 犙 犆 犉 犘 犆 是 等 腰 直 角 三 角 形 犘 犆 犉 犘 犈 犙 ，犙 犆 犙 犘 犘 犆 分 三 种 情 况 讨 论：如 图（），当 狋 时，设 犈 犉、犘 犉 分 别 交 犃 犆 于 点 犕、犖，则 犕 犉 犖 是 等 腰 直 角三 角 形 犉 犖 犕 犉 狋 犛

62、 犛 矩 形 犈犉 犘 犙 犛 犕 犉 犖 狋 狋 如 图（），当 狋 时，则 犕 犈 狋，犙 犆 狋 犛 犛 梯 形 犈 犕 犆 犙 （狋）（狋）狋 如 图（），当 狋 时，设 犈 犙 交 犃 犆 于 点 犓，则 犓 犙 犙 犆 狋 犛 犛 犓 犙 犆 （狋）（狋 ）（）（）（）（第 题）综 上 所 述，犛 与 狋 的 函 数 关 系 式 为犛 狋 （狋 ），狋 （狋 ），（狋 ）（狋 ）烅烄烆 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 过 犇 作 犇 犕 犃 犅 于 犕，过 犉 作 犉 犖 犃 犅 于 犖，四 边 形 犇 犆 犅 犕 是 矩 形 设 犇 犆 犪，犉 犖 犫，则 犃 犇 犃

63、 犅 犪，犅 犆 犇 犕 犫 犃 犈 犉 的 面 积 是 犃 犈 犉 犖 犪犫 多 边 形 犅 犆 犇 犉 犈 的 面 积 是 犛 梯 形 犃犅犆 犇 犛 犃犈犉 （犇 犆 犃 犅）犅 犆 犪犫 （犪 犪）犫 犪犫 犪犫，犃 犈 犉 与 多 边 形 犅 犆 犇 犉 犈 的 面 积 之 比 为 解 析 因 为 知 道 犃 犆 犅 和 犅 犆的 长，所 以 可 利 用 犃 犆 犅 的 正 切 来 求 犃 犅 的 长；可 利 用 犃 犆 犅 和 犃 犇 犅 的 正 切 求 出 犃 犅；因 为 犃 犅 犇 犉 犈 犇 可 利 用 犈 犉犃 犅 犈 犇犅 犇，求 出 犃 犅；无 法 求 出 犃、犅 间

64、距 离 故 共 有 组 可 以 求 出 犃、犅 间 距 离 解 析 三 边 对 应 成 比 例 的 两 个 三 角 形 相 似 解 析 在 犅 犈 犉 与 犆 犉 犇 中，且 犅 犆 ，犅 犈 犉 犆 犉 犇 解 析 犇 犈 犉 犅 犃 犉，再 利 用 面 积 比 等 于 相 似 比 的平 方 注 意 犇 犈 犉 与 犈 犅 犉 高 相 等 它 们 的 面 积 比 就 是犇 犉 与 犅 犉 之 比 解 析 点 犃 坐 标 是 点 犃 坐 标 的 倍，又 点 犃 在 第 三 象限，所 以 点 犃 坐 标 是（，）解 析 犗 犃犗 犆 犗 犅犗 犇 且 犃 犗 犅 犆 犗 犇，与 两 个 三 角

65、形 相 似 解 析 犅 犆犇 犈 犅 犉犈 犉 解 析 选 项 中 除 去 犅 犆 犖 犈 犃 犕外 无 第 二 对 角相 等，无 法 判 定 犃 犈 犕 与 犆 犅 犖 相 似 解 析 由 题 意 知 犃 犈 犃 犉 犅 犈 犆 犉 ，犅 犆 解 析 利 用 勾 股 定 理 求 出 犃 犅 ，再 利 用 犃 犅 犆 犃 犇 犈，求 出 犃 犇 解 析 犇 犈 犃 犅，犃 犇 为 犃 犅 犆 的 角 平 分 线，犃 犈 犇 犈 犃 犅 犃 犆 犇 犈 犈 犆 犃 犈 犈 犆 解 析 犃 犈 犇 犅，犃 是 公 共 角，犃 犇 犈 犃 犆 犅 犛 犃 犇 犈犛 犃犅 犆 犃 犈（）犃 犅 犃 犇

66、 犈 的 面 积 为 ，四 边 形 犅 犆 犇 犈 的 面 积 为 ，犃 犅 犆 的 面 积 为 犃 犈 ，（）犃 犅解 得 犃 犅 狔 狓 解 析 作 犗 犉 犅 犆 于 犉，犗 犈 犆 犇于 犈，证 犗 犈 犖 犗 犉 犕 即 可 犪 解 析 由 四 边 形 犃 犅 犆 犇 是 平 行 四 边 形，根 据 平 行四 边 形 对 边 平 行 且 相 等，即 可 得 犃 犅 犆 犇，犃 犇 犅 犆，犃 犅 犆 犇，然 后 由 平 行 于 三 角 形 的 一 边 的 直 线 与 其 他 两 边 相交，所 构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似，即 可 判 定 犇 犈 犉 犆 犈 犅，

67、犇 犈 犉 犃 犅 犉，又 由 相 似 三 角 形 面 积 的 比 等于 相 似 比 的 平 方，即 可 求 得 答 案 解 析 犃 犅 犗 犖 犅 犕，犗 犃犖 犕 犗 犅犅 犕 犗 犃 米，犗 犅 米，犗 犕 米，犅 犕 犗 犅 犗 犕 （米）犖 犕 ，解 得 犖 犕 （米）犅 犇 犈 犆 犇 犉，犃 犅 犉 犃 犆 犈解 析（）在 犅 犇 犈 和 犆 犇 犉 中，犅 犇 犈 犆 犇 犉，犅 犈 犇 犆 犉 犇 ，犅 犇 犈 犆 犇 犉（）在 犃 犅 犉 和 犃 犆 犈 中，犃 犃，犃 犉 犅 犃 犈 犆 ，犃 犅 犉 犃 犆 犈 犇 犅 或 犃 犈 犇 犆 解 析 犈 犇 犉 犈 犆 犅

68、，犈 犇 犉 犅 犃 犉，犅 犃 犉 犈 犆 犅 槡 解 析 由 点 犉 向 犃 犈 作 垂 线 即 可 解 析 相 似 多 边 形 周 长 之 比 等 于 相 似 比 解 析 本 题 的 方 法 很 多，可 以 利 用 犃 犇 犆 的 面 积 等于 犃 犅 犆 的 面 积 的 一 半，易 求 得 犃 犅 犆 的 面 积 是 解 析 本 题 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质：对 应 高 之 比 等于 对 应 边 之 比 解 析 由 于 犃 犆 犇 犃 犅 犆，犅 犃 犆 犆 犃 犇，所 以 犃 犇 犆 犃 犆 犅，即 犃 犆犃 犅 犃 犇犃 犆 所 以 犃 犅 犃 犇 犃 犆 ，则 犃

69、犅 所 以 犅 犇 犃 犅 犃 犇 （）如 图（），犃 与 犅 是 犆 犇 对 的 圆 周 角，犃 犅 又 ，犃 犇 犈 犅 犆 犈（）（）（第 题）（）如 图（），犃 犇 犃 犈 犃 犆，犃 犈犃 犇 犃 犇犃 犆 又 犃 犃，犃 犇 犈 犃 犆 犇 犃 犈 犇 犃 犇 犆 又 犃 犆 是 犗 的 直 径，犃 犇 犆 ，即 犃 犈 犇 直 径 犃 犆 犅 犇 犆 犇 犆 犅 （）犃 犈 犈 犇，犃 犈 犈 犇（）由 题 意，犅 犆 ，犃 犅 犅 犈 犈 犆 犇 犆 犈 犌 犉 与 犈 犃 犅 位 似 且 相 似 比 是 ，犌 犉 犈 犅 ，犌 犉 犃 犅，犈 犉 犈 犅 犌 犉 犈 犆 犈

70、犎 犎 犆 犈 犆，犌 犉 犎 犆，犉 犎 犉 犈 犈 犎 犈 犅 犈 犆 犅 犆 犈 犆 犆 犇 犎 犌 犉 犇 犎 犆 犌 犎 犎 犇，犌 犎 犉 犎 犇 犆 又 犎 犇 犆 犇 犎 犆 ，犌 犎 犉 犇 犎 犆 （第 题（）（）如 图（）：（）犃 犅 是 犗 的 直 径，犃 犇 犅 而 犇 犈 犃 犆，犃 犈 犇 犃 犇 平 分 犆 犃 犅，犆 犃 犇 犇 犃 犅 犃 犇 犈 犃 犅 犇 犃 犇 犃 犅 犃 犈 犃 犇 犃 犇 犃 犈 犃 犅（第 题（）（）连 结 犗 犇、犅 犆，它 们 交 于 点犌，如 图（）犃 犆 犃 犅，即 犃 犆 犃 犅 ，不 妨 设 犃 犆 狓，犃 犅 狓 犃

71、 犅 是 犗 的 直 径，犃 犆 犅 又 犆 犃 犇 犇 犃 犅，犇 犆 犇 犅 犗 犇 垂 直 平 分 犅 犆 犗 犇 犃 犈，犗 犌 犃 犆 狓 四 边 形 犈 犆 犌 犇 为 矩 形 犆 犈 犇 犌 犗 犇 犗 犌 狓 狓 狓 犃 犈 犃 犆 犆 犈 狓 狓 狓 犃 犈 犗 犇，犃 犈 犉 犇 犗 犉 犃 犈 犗 犇 犈 犉 犗 犉 犈 犉 犗 犉 狓 狓 犗 犈犗 犉 年 模 拟 提 优 年 福 建 省 中 考 仿 真 演 练 解 析 由 条 件 可 以 求 出 犃 犅 犆 各 边 的 长，然 后 分 别 求出 个 备 选 答 案 中 的 每 个 三 角 形 的 边 长，通 过 三 角

72、 形 三 边的 比 是 否 相 等 就 可 以 判 断 出 结 论，从 而 得 出 正 确 答 案 解 析 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 可 得 到 犃 犅 犆 犇 犗 犃，再 根 据 相 似 比 即 可 求 得 犅 犆 的 长 解 析 位 似 是 特 殊 位 置 关 系 的 相 似，位 似 图 形 一 定 相似，但 相 似 图 形 却 不 一 定 位 似 解 析 由 犃 犅 犆 犇，即 可 判 定 犃 犗 犅 犇 犗 犆，然后 根 据 相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方，即 可 求 得 犗 犃 犅 与 犗 犆 犇 的 面 积 比 犪 解 析

73、连 结 犅 犇，可 看 出 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 正 方形 面 积 的 一 半 加 上 一 个 三 角 形 的 面 积，用 相 似 求 出 三 角 形的 面 积，阴 影 部 分 的 面 积 可 得 解 析 由 题 意 知 犃 犗 犅 犆 犗 犇 设 犃 犅 狓，则 犅 犆 狓，在 犅 犆 犇 中，犇 ，得 犇 犆 槡 狓 故 犛 犃犗 犅犛 犆犗 犇 犃 犅（）犆 犇槡（）（）犌 犉 犃 犉，犉 犃 犌 犉 犌 犃 犉 犌 犅 犈，犅 犃 犇 犃 犌 犉 犉 犃 犌 犅 犃 犇，即 犃 犇 平 分 犅 犃 犆（）犅 犈 犌 犉 犃 犉，犃 犉 犃 犅 ，犃 犌 ，犅 犈 ，犃 犉

74、犃 犌 犃 犌犃 犅 又 犉 犃 犌 犅 犃 犇，犃 犅 犌 犃 犌 犉 （）证 法 一：犃 犈 犇是 由 犃 犅 犆 绕 点 犃顺 时 针 旋 转得 到 的，（第 题）犅 犃 犆 犇 犃 犈 ，犅 犃 犇 犆 犃 犈，犃 犅 犃 犇，犃 犆 犃 犈 犃 犅 犇 犅 犃 犇 犆 犃 犈 犈 犆 犃 又 犅 犌 犃 犆 犌 犉，犃 犅 犌 犉 犆 犌 证 法 二：犃 犈 犇是 由 犃 犅 犆 绕 点 犃顺 时 针 旋 转 得到 的，犅 犃 犆 犇 犃 犈 ，犅 犃 犇 犆 犃 犈，犃 犅 犃 犇，犃 犆 犃 犈 犃 犅犃 犆 犃 犇犃 犈 犃 犅 犇 犃 犆 犈 犇 犅 犃 犈 犆 犃 又 犅

75、犌 犃 犆 犌 犉，犃 犅 犌 犉 犆 犌（）存 在 由（）知 犃 犅 犌 犉 犆 犌，当 犅 犌 犆 犌 时，犃 犅 犌 犉 犆 犌 犃 犅 犆 犆 犃 犅 ，犌 犆 犅 犌 犅 犆 犃 犅 犃 犇，犌 犅 犃 犅 犇 犃 犅 犃 犇 年 全 国 中 考 真 题 演 练 解 析 在 原 点 左 侧 有 两 种 情 况，在 原 点 右 边 有 两 种情 况 解 析 位 似 图 形 与 犈 犗 犉 有 可 能 在 点 犗 同 侧，也 有 可能 在 异 侧 解 析 设 小 刚 举 起 的 手 臂 时 总 长 为 狓，利 用 相 似 比 求得 狓 米，那 么 小 刚 举 起 的 手 臂 超 出 头

76、顶 是 米 解 析 犃 犇 犃 犅 犛 犃 犇 犈 犛 槡犃犅 犆 解 析 犃 犅 犃 犆 犅 犆槡 ，犈 犉 犇 犆 犃 犅 解 析 相 似 三 角 形 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 解 析 树 高，得 树 高 等 于 犅 或 犆 或 犃 犈犃 犆 犃 犇犃 犅解 析 根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 定 理 加 条 件 解 析 犃 犅犃 犆 犇 犈犈 犆 犃 犈犆 犈 解 析 面 积 之 比 等 于 对 应 高 之 比 的 平 方 狀 解 析 先 求 出 犔 ，犔 不 难 发 现规 律 解 析 ，解 析 由 题 意 知 犃 犗 犅 犆 犗 犇 设 犃 犅 狓，则 犅 犆

77、 狓，在 犅 犆 犇 中，犇 ，得 犇 犆槡 狓 犛 犃犗 犅犛 犆犗 犇 犃 犅（）犆 犇槡（）（）犅 （，）（第 题）（）正 确 画 出 旋 转 图 形，则犗 犅 槡槡槡 ，犅 犅 的 弧 长 槡 槡 （）抛 物 线 与 狓 轴 交 于 犃（，）、犅 两 点，且 对 称 轴为 直 线 狓 ，点 犅 的 坐 标 为（，）可 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 狔 犪（狓 ）（狓 ）又 抛 物 线 经 过 点 犆（，），犪（）（）犪 所 求 抛 物 线 的 解 析 式 为 狔 （狓 ）（狓 ）即 狔 狓 狓 （）依 题 意，得 犗 犃 ，犗 犅 ，犛 犃犗 犆 犛 犅犗 犆 犗 犃（）犗 犆

78、犗 犅（）犗 犆 犗 犃 犗 犅 （）在 抛 物 线 狔 狓 狓 上，存 在 符 合 条 件 的 点 犘 如 图，连 结 犅 犆，交 对 称 轴 于 点 犘，连 结 犃 犘、犃 犆（第 题）犃 犆 长 为 定 值，要 使 犘 犃 犆 的 周 长 最 小，只 需 犘 犃 犘 犆 最 小 点 犃 关 于 对 称 轴 狓 的 对 称 点 是 点 犅（，），抛 物线 狔 狓 狓 与 狔 轴 交 点 犆 的 坐 标 为（，），由 几 何 知 识 可 知，犘 犃 犘 犆 犘 犅 犘 犆 为 最 小 设 直 线 犅 犆 的 解 析 式 为 狔 犽狓 ，将 犅（，）代 入 得 犽 ，犽 狔 狓 当 狓 时，狔

79、 点 犘 的 坐 标 为（，）（）在 犕 犅 犆 中，犕 犆 犅 ，犅 犆 ，又 犕 是 边 犃 犆 的 中 点，犃 犕 犕 犆 犅 犆 犕 犅 槡槡 又 犆 犎 犅 犕 于 犎，则 犕 犎 犆 犆 犕 犎 ，犕 犆 犎 犕 犅 犆 犕 犆 犎 犕 犅 犆 槡 槡（）在 犕 犎 犆 中，犕 犎 犆 犕 犕 犆 犎 槡，犃 犕 犕 犆 犕 犎 犕 犅，即 犕 犃犕 犎 犕 犅犕 犃 又 犃 犕 犎 犅 犕 犃，犃 犕 犎 犅 犕 犃 犃 犅 犕 犆 犃 犎（）槡，槡，槡 考 情 预 测 解 析 由 于 犃 犇 犈 犃 犅 犇 ，犅 犃 犇 犅 犇 犃 犅 犇 犃 犈 犇 犆，所 以 犅 犃 犇

80、犈 犇 犆，所 以 犅 犃 犇 犆 犇 犈，利 用 相 似 比 即 可 求 出 犃 犅 解 析 以 其 中 一 根，将 的 细 木 条 裁 成 ，（剩 下 作 余 料），或 者 以 其 中 一 根，将 的 细 木 条 裁 成 ，（剩 下 作 余 料）解 析 两 个 三 角 形 相 似 比 是 槡 解 析 由 题 意 知 犃 犅 犆 犈 犉 犇，且 相 似 比 为 ，周 长 之 比 等 于 相 似 比 解 析 将 问 题 转 化 为 相 似 三 角 形，利 用 相 似 三 角 形的 性 质、矩 形 的 性 质、二 次 函 数 极 值 等 知 识 解 题 犈犉 将 梯 形 犃 犅犆 犇 分 成 两 个 梯 形 犃 犈犉 犇，犈 犅犆犉 相 似，犃 犇犈 犉 犈 犉犅 犆，即 犈 犉 犈 犉，得 犈 犉 犛 梯 形 犃犉 犉 犇犛 梯 形 犈犅 犆 犉 犃 犈（）犈 犅犈 犉（）犅 犆（）