2021版高考数学（山东新高考版）一轮复习单元质检卷四　三角函数、解三角形（B） WORD版含解析.docx

1、单元质检卷四三角函数、解三角形(B)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第10页一、单项选择题(本题共4小题,每小题7分,共28分)1.(2019广东珠海二模)已知tan =-2,其中为三角形内角,则cos =() A.-55B.255C.55D.-255答案A解析tan =-20,2,则sin =-2cos ,代入sin2+cos2=1得cos2=15,则cos =-55,故选A.2.已知函数f(x)=12sin 2x+32cos 2x,把函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把所得到的曲线向左平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的对称

2、中心是()A.2k+6,0,kZB.2k+2,0,kZC.k+2,0,kZD.k+4,0,kZ答案C解析函数f(x)=12sin 2x+32cos 2x=sin2x+3.由题意,得g(x)=sinx+2=cos x,所以函数g(x)的对称中心是k+2,0,kZ.3.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为()A.8B.9C.10D.7答案B解析由题意得12acsin 120=12asin 60+12csin 60,即ac=a+c,得1a+1c=1,得4a+c=(4a+c)1a+1c=ca+4ac+52ca4

3、ac+5=4+5=9,当且仅当ca=4ac,即c=2a时,取等号,故选B.4.如图,函数y=|tan x|cos x0x32,x2的图象是()答案C解析y=|tan x|cos x=sinx,x0,2),32),-sinx,x(2,),函数y=|tan x|cos x0x0,0,0|)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的图象关于直线x=2对称B.函数f(x)的图象关于点-12,0对称C.函数f(x)在区间-3,6上单调递增D.函数y=1与y=f(x)-12x2312的图象的所有交点的横坐标之和为83答案BCD解析由题图可知,A=2,T4=23-512=4,T=2=,则=

4、2,又2512+=,=6,满足0|,则f(x)=2sin2x+6.f2=-1,f(x)的图象不关于直线x=2对称;f-12=0,f(x)的图象关于点-12,0对称;由x-3,6,得2x+6-2,2,则f(x)在区间-3,6上单调递增;由f(x)=2sin2x+6=1,得sin2x+6=12,2x+6=6+2k或2x+6=56+2k,kZ.取k=0,得x=0或3;取k=1,得x=或43.函数y=1与y=f(x)-12x2312的图象的所有交点的横坐标之和为3+43=83.6.已知ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a=6,4sin B=5sin C,以下四个命题中正确命题有()A.

5、满足条件的ABC不可能是直角三角形B.当A=2C时,ABC的周长为15C.当A=2C时,若O为ABC的内心,则AOB的面积为7D.ABC的面积的最大值为40答案BCD解析a=6,4sin B=5sin C即4b=5c,设b=5t,c=4t,由36+16t2=25t2,可得t=43,满足条件的ABC可能是直角三角形,故A错误;a=6,4sin B=5sin C,A=2C,可得B=-3C,由正弦定理可得4b=5c,b=5c4,由bsinB=csinC,sin C0,可得4cos2C-1=54,解得cos C=34,sin C=74,可得sin A=2sin Ccos C=378,可得c=4,b=5

6、,则a+b+c=15,故B正确;SABC=12bcsin A=1574.设ABC的内切圆半径为R,则R=2Sa+b+c=72,SAOB=12cR=7.故C正确.以BC的中点为坐标原点,BC所在直线为x轴,可得B(-3,0),C(3,0),又4sin B=5sin C,可得4b=5c,设A(m,n),可得4(m-3)2+n2=5(m+3)2+n2,平方可得16(m2+n2-6m+9)=25(m2+n2+6m+9),即有m2+n2+823m+9=0,化为m+4132+n2=4032,则A的轨迹为以-413,0为圆心,半径为403的圆,可得ABC的面积的最大值为126403=40,故D正确.三、填空

7、题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知ABC是锐角三角形,a,b,c分别是A,B,C的对边.若A=2B,则(1)角B的取值范围是.(2)ab+ba的取值范围是.答案6,4322,433解析(1)A=2B,A+B+C=,C=-3B,ABC是锐角三角形,02B2且0-3B2,解得6B4.(2)由正弦定理得,ab=sinAsinB=sin2BsinB=2cos B,6B4,得22cos B32,即2ab0,若函数f(x)=a(sin x+cos x)-sin xcos x(xR)的最大值为92,则a的值为.答案522解析设t=sin x+cos x=2sinx+4,则t-2,2,则t2=sin2x+cos2x+2sin xcos x=1+2sin xcos x,sin xcos x=t2-12.g(t)=f(x)=a(sin x+cos x)-sin xcos x=at-t2-12=-12t2+at+12,对称轴方程为t=a0,当0a32,且B为钝角,2B23,2-2A23,6A4,12sin A1时,当且仅当cosx2=1时,f(x)取得最小值,即f(x)min=2-4-1=-1,解得=12,不满足1,故舍去;当12时,当且仅当cosx2=12时,f(x)取得最小值,即f(x)min=214-412-1=-1,解得=14,满足12.综上所述,=14.