2021高考文科数学（人教A版）一轮复习课时规范练44椭圆 WORD版含解析.docx

1、课时规范练44椭圆 基础巩固组1.椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|=()A.72B.32C.3D.42.(2019安徽合肥质检二,6)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B,以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P,若F2BAP,则该椭圆离心率是()A.33B.23C.32D.223.(2019河南名校联考,5)椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,若AF1F2的面积为3,且F1AF2=4AF1F2,则椭圆方程为()

2、A.x23+y2=1B.x23+y22=1C.x24+y2=1D.x24+y23=14.已知椭圆C:x29+y25=1,若直线l经过M(0,1),与椭圆交于A,B两点,且MA=-23MB,则直线l的方程为()A.y=12x+1B.y=13x+1C.y=x+1D.y=23x+15.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且F1AB的面积为2-32,点P为椭圆上的任意一点,则1|PF1|+1|PF2|的取值范围为()A.1,22B.2,3C.2,4D.1,46.直线m与椭圆x22+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点

3、为P,设直线m的斜率为k1(k10),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为.7.(2019重庆九龙坡期末,15)设F1,F2分别是椭圆x249+y233=1的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(8,5),则|PM|+|PF1|的最大值为.综合提升组8.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F1(-2,0),过点F1作倾斜角为30的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为3b,则椭圆的标准方程为()A.y28+x24=1B.x28+y24=1C.y216+x212=1D.x216+y212=19.(2019安徽芜湖高三模拟,9)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0),直线

4、y=x与椭圆相交于A,B两点,若椭圆上存在异于A,B两点的点P使得kPAkPB-13,0,则离心率e的取值范围为()A.0,63B.63,1C.0,23D.23,110.(2019江苏常州期末,15)在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,射线AF2交椭圆于B.若AF1B的面积为403,内角A为60,则椭圆的焦距为.11.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-14,则点P到直线QM的距离为.12.(2

5、019山西晋城高三三模,19)已知ABC的周长为6,B,C关于原点对称,且B(-1,0).点A的轨迹为.(1)求的方程;(2)若D(-2,0),直线l:y=k(x-1)(k0)与交于E,F两点,若1kDE,k,1kDF成等差数列,求的值.13.(2019河南洛阳高三统考,19)在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x2a2+y2b2=1(a0,b0)经过点A-62,2,且点F(0,-1)为其一个焦点.(1)求椭圆E的方程;(2)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于两点M,N,证明:直线MN经过一个定点,且FMN的周长为定值

6、.14.已知动点M(x,y)满足:(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=22,(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线l:x=-12上,线段AB的中垂线与E交于P,Q两点,是否存在点N,使以PQ为直径的圆经过点(1,0),若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.创新应用组15.(2019贵州遵义模拟,20)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为23,点P为椭圆上一点,F1PF2=90,F1PF2的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点B为椭圆的上顶点,过椭圆内一点M(0,m)的直线l交椭圆于C,D

7、两点,若BMC与BMD的面积比为21,求实数m的取值范围.参考答案课时规范练44椭圆1.Aa2=4,b2=1,所以a=2,b=1,c=3,不妨设P在x轴上方,则F1(-3,0),设P(-3,m)(m0),则(-3)24+m2=1,解得m=12,所以|PF1|=12,根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-|PF1|=22-12=72.2.D因为点P在以线段F1A为直径的圆上,所以APPF1,又因为F2BAP,所以F2BBF1.又因为|F2B|=|BF1|,所以F1F2B是等腰直角三角形,因为|OB|=b,|OF2|=c,所以b=c,|F2B|2=c2+b2=a2=2c2

8、,所以该椭圆的离心率e=ca=22.故选D.3.C在AF1F2中,得AF1=AF2,F1AF2=4AF1F2,可得AF1F2=30,所以bc=33.又AF1F2面积为3,即S=bc=3,解得b=1,c=3,则a=b2+c2=2,所以椭圆方程为x24+y2=1.故选C.4.B设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),则直线l的方程为y=kx+1.因为MA=-23MB,所以2x2=-3x1,联立y=kx+1,x29+y25=1,得(5+9k2)x2+18kx-36=0,则x1+x2=-18k5+9k2,x1x2=-365+9k2,2x2=-3x1,解得k=13,即所求直线方程为y=1

9、3x+1.5.D由题意得椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为2b=2,b=1,SF1AB=12(a-c)b=2-32,解得a-c=2-3,a=2,c=3,|PF1|+|PF2|=2a=4,设|PF1|=x,则|PF2|=4-x,xa-c,a+c,即x2-3,2+3,1|PF1|+1|PF2|=1x+14-x=44-(x-2)21,4,故选D.6.-12由点差法可求出k1=-12x中y中,所以k1y中x中=-12,即k1k2=-12.7.14+41椭圆中的c=49-33=16=4,即焦点坐标为F1(-4,0),F2(4,0),点M在椭圆的外部,则|PM|+|PF1|=|PM|+2a-|

10、PF2|=14+|PM|-|PF2|14+|MF2|=14+(8-4)2+52=14+41,当且仅当M,F2,P三点共线时取等号.故答案为14+41.8.B由左焦点为F1(-2,0),可得c=2,即a2-b2=4,过点F1作倾斜角为30的直线的方程为y=33(x+2),圆心(0,0)到直线的距离d=233+9=1,由直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为3b,可得2b2-1=3b,解得b=2,a=22,则椭圆方程为x28+y24=1,故选B.9.B设P(x0,y0),直线y=x过原点,由椭圆的对称性,设A(x1,y1),B(-x1,-y1),则kPAkPB=y0-y1x0-x1y0+y1x0+x

11、1=y02-y12x02-x12.又x02a2+y02b2=1,x12a2+y12b2=1,两式做差,代入上式得kPAkPB=-b2a2-13,0,故0b2a2|BC|=2,故点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆(不含左、右两顶点),故的方程为x24+y23=1(x2).(2)依题意,2k=1kDE+1kDF,故2=kkDE+kkDF.联立y=k(x-1),3x2+4y2-12=0,整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0.设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1+x2=8k23+4k2,x1x2=4k2-123+4k2.故kkDE+kkDF=k(x1+2)y1+k(x2+2)y2

12、=k(x1+2)k(x1-1)+k(x2+2)k(x2-1)=2+3x1-1+3x2-1=2+3(x1+x2-2)(x1-1)(x2-1)=2+3(x1+x2-2)x1x2-(x1+x2)+1=2+38k23+4k2-24k2-123+4k2-8k23+4k2+1=2+3(8k2-6-8k2)4k2-12-8k2+3+4k2=2+2=4=2,则=2.13.(1)解 根据题意可得32a2+2b2=1,b2-a2=1,可解得a=3,b=2,椭圆E的方程为y24+x23=1.(2)证明 不妨设A1(0,2),A2(0,-2).P(x0,4)为直线y=4上一点(x00),M(x1,y1),N(x2,y

13、2).直线PA1方程为y=2x0x+2,直线PA2方程为y=6x0x-2.点M(x1,y1),A1(0,2)的坐标满足方程组x23+y24=1,y=2x0x+2,可得x1=-6x03+x02,y1=2x02-63+x02.点N(x2,y2),A2(0,-2)的坐标满足方程组x23+y24=1,y=6x0x-2,可得x2=18x027+x02,y2=-2x02+5427+x02.M-6x03+x02,2x02-63+x02,N18x027+x02,-2x02+5427+x02.直线MN的方程为y-2x02-63+x02=-x02-96x0x+6x03+x02,即y=-x02-96x0x+1.故直

14、线MN恒过定点B(0,1).又F(0,-1),B(0,1)是椭圆E的焦点,FMN周长为|FM|+|MB|+|BN|+|NF|=4b=8.14.解 (1)x22+y2=1.(2)存在.理由如下,当直线AB垂直于x轴时,直线AB方程为x=-12,此时P(-2,0),Q(2,0),F2PF2Q=-1,不合题意;当直线AB不垂直于x轴时,设存在点N-12,m(m0),直线AB的斜率为k,设A(x1,y1),B(x2,y2),由x122+y12=1,x222+y22=1得(x1+x2)+2(y1+y2)y1-y2x1-x2=0,则-1+4mk=0,故k=14m,此时,直线PQ斜率为k1=-4m,直线PQ

15、的方程为y-m=-4mx+12,即y=-4mx-m.联立y=-4mx-m,x22+y2=1消去y,整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2-2=0,设P(x3,y3),Q(x4,y4).所以x3+x4=-16m232m2+1,x3x4=2m2-232m2+1.由题意F2PF2Q=0,于是F2PF2Q=(x3-1)(x4-1)+y3y4=x3x4-(x3+x4)+1+(4mx3+m)(4mx4+m)=(1+16m2)x3x4+(4m2-1)(x3+x4)+1+m2=(1+16m2)(2m2-2)32m2+1+(4m2-1)(-16m2)32m2+1+1+m2=19m2-132m2+1=0,m=1919,N在椭圆内,m20得4k2-m2+10,x1+x2=-8km4k2+1,x1x2=4m2-44k2+1,由x1=-2x2可求得x2=8km4k2+1,-2x22=4m2-44k2+1,-264k2m2(4k2+1)2=4m2-44k2+1.整理得4k2=1-m29m2-1.由k20,4k2-m2+10可得1-m29m2-10,19m21,解得13m1或-1m-13.