2021高考物理教科版一轮复习学案 作业：第十四章 第1讲 机械振动 WORD版含解析.docx

1、五年高考(全国卷)命题分析五年常考热点五年未考重点简谐振动的规律201920162卷34(1)2卷34(2)1.受迫振动和共振2.光的色散现象3.光的衍射和偏振现象4.实验：探究单摆的摆长与周期的关系5.实验：测定玻璃的折射率机械波及波速公式的应用20182017201620151卷34(2)、2卷34(1)、3卷34(1)1卷34(1)、3卷34(1)1卷34(1)、3卷34(1)1卷34(2)、2卷34(2)波动图像和振动图像的理解201920181卷34(1)1卷34(2)波的干涉、衍射和多普勒效应20193卷34(1)光的折射定律的应用20192018201720161卷34(2)、3

2、卷34(2)1卷34(1)、3卷34(2)1卷34(2)、2卷34(2)1卷34(2)、3卷34(2)光的全反射2018201720152卷34(2)3卷34(2)2卷34(1)电磁波20162卷34(1)光的双缝干涉实验2019201720152卷34(2)2卷34(1)1卷34(1)1.考查方式：从近几年高考题来看，对于选修34内容的考查，形式比较固定，一般第(1)问为选择题，5个选项从考查内容来看，机械振动和机械波、光学和电磁波的相关基础知识和基本方法都曾有命题第(2)问命题主要以几何光学为主.2.命题趋势：从近几年高考命题来看，命题形式和内容比较固定，应该还会延续，但是题目的情景可能向

3、着贴近生活的方向发展.第1讲机械振动一、简谐运动1简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置(3)回复力定义：使物体返回到平衡位置的力方向：总是指向平衡位置来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力2简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件弹簧质量要忽略无摩擦等阻力在弹簧弹性限度内摆线为不可伸缩的轻细线无空气阻力等最大摆角小于等于5回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T2能

4、量转化弹性势能与动能的相互转化，系统的机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒自测1(多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是()A简谐运动是匀变速运动B周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量C简谐运动的回复力可以是恒力D弹簧振子每次经过平衡位置时，动能最大E单摆在任何情况下的运动都是简谐运动答案BD二、简谐运动的公式和图像1表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反(2)运动学表达式：xAsin(t0)，其中A代表振幅，2f代表简谐运动的快慢，t0代表简谐运动的相位，0叫做初相2图像(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图像如图1甲

5、所示(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图像如图乙所示图1自测2(2019北京海淀区3月适应性练习)如图2甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()图2A振子的振幅为4 cmB振子的振动周期为1 sCt1 s时，振子的速度为正的最大值Dt1 s时，振子的加速度为正的最大值答案C解析由振动图像可知，该弹簧振子的振幅为2 cm，周期为2 s，t1 s时，振子正经过平衡位置沿y轴正方向运动，加速度为零，故C正确三、受迫振动和共振1受迫振动系统在驱动力作用下的振动做受迫振动的物体

6、，它做受迫振动的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关2.共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象共振曲线如图3所示图3自测3(多选)如图4所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是()图4A只有A、C的振动周期相等BC的振幅比B的振幅小CC的振幅比B的振幅大DA、B、C的振动周期相等答案CD受力特征回复力Fkx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特

7、征振幅越大，能量越大在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等例1(多选)关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是()A位移减小时，加速度减小，速度增大B位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程E物体运动方向

8、指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同答案ADE解析当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动，动能和势能可以多次恢复为原来的大小，故C错误；速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故D正确变式1(多选)(2019江苏卷13B(1)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()

9、A位移增大 B速度增大C回复力增大 D机械能增大答案AC解析摆球做简谐运动，在平衡位置处位移为零，在摆角增大的过程中，摆球的位移增大，速度减小，选项A正确，B错误；在摆角增大的过程中，摆球受到的回复力增大，选项C正确；单摆做简谐运动，机械能守恒，所以在摆角增大的过程中，摆球机械能保持不变，选项D错误.1可获取的信息：(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位0(如图5所示)图5(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度大小和方向，速度的方向也可根据下一相邻时刻质点的位移的变化来确定(4)某时刻质点的回复力和加速

10、度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况2简谐运动的对称性(如图6) (1)相隔t(n)T(n0,1,2)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度也等大反向(或都为零)图6(2)相隔tnT(n1,2,3)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同例2(2017北京卷15)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图7所示，下列描述正确的是()图7At1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值Bt2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值Ct3 s时，振子的速度为负的最大值，

11、加速度为零Dt4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值答案A解析t1 s时，振子位于正向最大位移处，速度为零，加速度为负向最大，故A正确；t2 s时，振子位于平衡位置并向x轴负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，故B错误；t3 s时，振子位于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，故C错误；t4 s时，振子位于平衡位置并向x轴正方向运动，速度为正向最大，加速度为零，故D错误变式2质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图8所示，由图可知()图8A振幅为4 cm，频率为0.25 HzBt1 s时速度为零，但质点所受合外力最大Ct2 s时质点具有正方向最大加速度D该质点的振动方程为x

12、2sin t(cm)答案C1简谐运动、受迫振动和共振的比较振动项目简谐运动受迫振动共振受力情况受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动系统的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线：如图9所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅

13、A最大图9(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换例3下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则()驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3A.f固60 Hz B60 Hzf固70 HzC50 Hzf固60 Hz D以上三个都不对答案C解析从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢比较各组数据知f驱在5060 Hz范围内时，振幅变化最小，

14、因此50 Hzf固60 Hz，即C正确变式3如图10所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，其中A、B的摆长相等当A摆振动的时候，通过张紧的绳子给B、C、D摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动观察B、C、D摆的振动发现()图10AC摆的频率最小BD摆的周期最大CB摆的摆角最大DB、C、D的摆角相同答案C解析A摆摆动从而带动其他3个单摆做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期与A摆相同，频率也相同，故A、B错误；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现象，振幅达到最大，由于B摆的固有频率与A摆的频率相同，故B摆发生共振，振幅最大，故C正确，D错误变式4(多选)(2019陕

15、西第二次质检改编)下列关于机械振动的有关说法正确的是()A简谐运动的回复力是按效果命名的力B振动图像描述的是振动质点的轨迹C受迫振动的频率等于驱动力的频率D当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，振幅最大答案ACD解析做简谐运动的物体所受到的回复力是按力的作用效果命名的，故选项A正确；振动图像描述的是振动质点在不同时刻的位移，而不是其实际的运动轨迹，故选项B错误；物体在周期性驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，发生共振，振幅达到最大，故选项C、D正确.1单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力

16、，F回mgsin xkx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反(2)向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向Tmgcos .(3)两点说明当摆球在最高点时，F向0，Tmgcos .当摆球在最低点时，F向，F向最大，Tmgm.2周期公式T2的两点说明(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离(2)g为当地重力加速度例4(2019全国卷34(1)如图11，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O处有一固定细铁钉将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放，并从释放时开始计时当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉

17、的阻挡设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是()图11答案A解析由单摆的周期公式T2可知，小球在钉子右侧时的振动周期为在钉子左侧时振动周期的2倍，故B、D项错误；由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在钉子右侧摆动时，最大水平位移较大，故A项正确，C项错误变式5(多选)(2020河南九师联盟质检)关于单摆，下列说法正确的是()A将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大B单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的C将单摆的摆角从4改为2，单摆的

18、周期变小D当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大E当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零答案ABD解析将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据T2可知，单摆周期变大，选项A正确；单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，选项B正确；单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4改为2，单摆的周期不变，选项C错误；当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为零，选项D正确，E错误拓展点实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度1实验步骤(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆图12(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架

19、台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图12所示(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长llr.(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成3050次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T(N为全振动的次数)，反复测3次，再算出周期的平均值.(5)根据单摆周期公式T2，计算当地的重力加速度g.(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为

20、所测得的当地的重力加速度值(7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因2数据处理处理数据有两种方法：(1)公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用T求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g求重力加速度(2)图像法：由单摆周期公式不难推出：lT2，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作lT2的图像，图像应是一条通过原点的直线，如图13所示，求出图线的斜率k，即可利用g42k求重力加速度图13例5某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素图14(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架

21、台的铁夹将橡皮夹紧，如图14所示，这样做的目的是_(填字母代号)A保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图15所示，则该摆球的直径为_ mm，单摆摆长为_ m.图15(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的四种操作过程选项图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin 50.087，sin 150.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是_(

22、填字母代号)答案(1)AC(2)12.00.993 0(3)A解析(1)橡皮的作用是使摆线摆动过程中悬点位置不变，从而保证摆长不变，同时又便于调节摆长，A、C正确；(2)根据游标卡尺读数规则可得摆球直径为d12 mm0.1 mm012.0 mm，则单摆摆长为L0L0.993 0 m(注意统一单位)；(3)单摆摆角不超过5，且计时位置应从最低点(即速度最大位置)开始，故A项的操作符合要求变式6某同学用单摆测量当地的重力加速度他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图16(a)所示通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图(b)所示由图像可知，

23、摆球的半径r_ m，当地重力加速度g_ m/s2；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会_(选填“偏大”“偏小”或“一样”)图16答案1.01029.86一样1做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是()A位移 B速度 C加速度 D回复力答案B2(2020陕西商洛市调研)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的，摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍，则单摆振动的()A频率、振幅都不变 B频率、振幅都改变C频率不变，振幅改变 D频率改变，振幅不变答案C3.如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动，当振子从平衡位置O向a运动过程中()图1A加速度和

24、速度均不断减小B加速度和速度均不断增大C加速度不断增大，速度不断减小D加速度不断减小，速度不断增大答案C解析在振子由O到a的过程中，其位移不断增大，回复力增大，加速度增大，但是由于加速度与速度方向相反，故速度减小，选项C正确4.如图2所示为某弹簧振子在05 s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是()图2A振动周期为5 s，振幅为8 cmB第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度减小的减速运动D第3 s末振子的速度为正向的最大值答案D解析由题图可知振动周期为4 s，振幅为8 cm，选项A错误；第2 s末振子在最大位移处，速度为零

25、，位移为负，加速度为正向的最大值，选项B错误；从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度增大的减速运动，选项C错误；第3 s末振子在平衡位置，向正方向运动，速度为正向的最大值，选项D正确5(多选)一个质点做简谐运动的图像如图3所示，下列说法正确的是()图3A质点振动的频率为4 HzB在10 s内质点经过的路程为20 cmC第5 s末，质点的速度为零，加速度最大Dt1.5 s和t4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm答案BCD解析由题图可知，质点振动的周期为T4 s，故频率f0.25 Hz，选项A错误；在10 s内质点振动了2.5个周期，经过的路程是2.54A20 cm，选项

26、B正确；第5 s末，质点处于正向最大位移处，速度为零，加速度最大，选项C正确；由题图可得振动方程为x2sin (t) cm，将t1.5 s和t4.5 s代入振动方程得x cm，选项D正确6.如图4所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()图4A物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D物块A受重力、支持力及B对它的非恒定的摩擦力答案D7.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图5所示，则()图5A此单

27、摆的固有周期约为0.5 sB此单摆的摆长约为1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案B解析由题图共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，故A错误；由T2，得此单摆的摆长约为1 m，故B正确；若摆长增大，单摆的固有周期增大，固有频率减小，则共振曲线的峰将向左移动，故C、D错误8.(多选)如图6所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，则下列说法中正确的是()图6A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆E由图像可以求出当地的重力加速度答案ABD解析由题图振动图像可以看出，甲摆

28、的振幅比乙摆的大，两单摆的振动周期相同，又甲、乙位于同一地点，则g值相同，根据单摆周期公式T2可得，甲、乙两单摆的摆长相等，但不知道摆长是多少，不能计算出当地的重力加速度g，故A、B正确，E错误；两单摆的质量未知，所以两单摆的机械能无法比较，故C错误；在t0.5 s时，乙摆有负向最大位移，即有正向最大加速度，而甲摆的位移为零，加速度为零，故D正确9(多选)一弹簧振子做简谐振动，则以下说法正确的是()A振子的质量越大，则该振动系统的周期越长B振子的质量越大，则该振动系统的机械能越大C已知振动周期为T，若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相同D若t时刻和(tt)时刻弹簧的长度相等，

29、则t一定为振动周期的整数倍E振子的动能相等时，弹簧的长度不一定相等答案ACE解析弹簧振子的振动周期T2，振子质量越大，振动系统的周期越长，故A正确；同一振动系统，振幅越大则机械能越大，而振幅与周期、振子质量及频率均无关，故B错误；若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子的位移相同，加速度也相同，故C正确；从平衡位置再回到平衡位置，经历的时间最少为，弹簧的长度相等，故D错误；关于平衡位置对称的两个位置，振子的动能相等，弹簧的长度不等，故E正确10.如图7所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：图7(1)写出该振子简谐运动的表达式；(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、

30、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？答案见解析解析(1)由题图可得A5 cm，T4 s，00则 rad/s故该振子简谐运动的表达式为x5sin (t) cm.(2)由题图可知，在t2 s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大，当t3 s时，加速度达到最大值，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经过一个周期位移为零，路程为45 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子的总位移x0，路程s2520 cm500 cm

31、5 m.11如图8甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置设向右为正方向图乙是这个单摆的振动图像根据图像回答：图8(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？(计算结果保留两位有效数字)答案(1)1.25 Hz(2)B点(3)0.16 m解析(1)由题图乙知周期T0.8 s，则频率f1.25 Hz.(2)由题图乙知，t0时摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时摆球在B点(3)由T2，得l0.16 m.12.如图9所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R.

32、甲球从弧形槽的圆心处自由下落，乙球从A点由静止释放，问：(空气阻力不计)图9(1)两球第1次到达C点的时间之比；(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？答案(1)(2)(n0,1,2)解析(1)甲球做自由落体运动Rgt12，所以t1 乙球沿圆弧做简谐运动(由于 R，可认为摆角5)此运动与一个摆长为R的单摆运动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为t2T2，所以t1t2.(2)甲球从离弧形槽最低点h高处自由下落，到达C点的时间为t甲由于乙球运动存在周期性，所以乙球到达C点的时间为t乙n(2n1)(n0,1,2，)由于甲、乙在C点相遇，故t甲t乙联立解得h(n0,1,2)