2022-2023学年京改版八年级数学上册第十二章三角形必考点解析试卷（详解版）.docx

1、京改版八年级数学上册第十二章三角形必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点在的延长线上，于点，交于点若，则的度数为（）A65B70C75D852、在ABC中，那么ABC是（）A等

2、腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形3、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAF=CAG=90，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确的有（）ABCD4、如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论：ACEBCD；DABACE；AE+ACCD；ABD是直角三角形其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5、如图，四边形中，且，则四边形的面积为（）ABCD6、如图，若，则下列结论中不一定成立的是（）ABCD7、如图，锐角ABC的两条高BD、

3、CE相交于点O，且CEBD，若CBD20，则A的度数为（）A20B40C60D708、如图，在ABC中，ACB90，B-A10，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F若DEF中有两个角相等，则ACD的度数为（）A15或20B20或30C15或30D15或259、如图，在四边形ABCD中，A=60，B=D=90，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A6B5C4D310、若中，则一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D任意三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，将线段绕点顺时针旋转至，过点作，垂足为，若，则的

4、长为_2、在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离有5米则旗杆的高度_3、如图，ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且D+E=180，若BD=6，则CE的长为_4、边长为6的等边三角形的面积是_5、如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC90，在BC上截取BDBA，作ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若ABC的面积为2cm2，则BPC的面积为 _cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC

5、和DCB中，AD90，ACBD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC的中点P；（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EFBC2、如图，在中，垂足为，延长至，使得，连接（1）求证：；（2）若，求的周长和面积3、如图，已知，（1）求的长度；（2）求四边形的面积4、如图，在ABC中，CDAB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求ABC的面积5、已知：如图，在中，为的中点，、分别在、上，且于.求证：.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意于点，交于点，则，即【详解】解：，故选B【考点】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明2、D【解析】

6、【分析】根据等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形状即可【详解】a：b：c=1：1：，三角形ABC是等腰三角形设三边长为a,a,，三角形ABC是直角三角形综上所述：ABC是等腰直角三角形故选D【考点】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理此题关键是利用勾股定理的逆定理解答3、D【解析】【分析】证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS），得出FM=AD，FAM=ABD，则正确，同理ANGCDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明FMEGNE（AAS）可得出结论正确【详解】解：BAF=CAG=90，BAF+B

7、AC=CAG+BAC，即CAF=GAB，又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG，FCA=BGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90，BGCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMA=FAB=ADB=90，FAM+BAD=90，FAM+AFM=90，BAD=AFM，又AF=AB，AFMBAD（AAS），FM=AD，FAM=ABD，故正确，同理ANGCDA，NG=AD，FM=NG，FMAE，NGAE，FME=ENG=90，AEF=NEG，FMEGNE（AAS）EF=EG故正确故选：D

8、【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键4、C【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，则可根据“SAS”证明ACEBCD，于是可对进行判断；利用三角形外角性质得到DAB+BACE+ACE，加上CABE45，则可得对进行判断；利用CECD和三角形三边之间的关系可对进行判断；根据ACEBCD得到BDCE45，则可对进行判断【详解】ABC和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，ACE+ACDA

9、CD+BCD，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），所以正确；DACE+ACE，即DAB+BACE+ACE，而CABE45，DABACE，所以正确；AE+ACCE，CECD，AE+ACCD，所以错误；ACEBCD，BDCE45，CDE45，ADBADC+BDC45+4590，ADB为直角三角形，所以正确故选：C【考点】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的判定与性质等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键5、C【解析】【分析】连接AC，在RtADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在ADC中，

10、已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为RtACD与RtABC的面积之差【详解】解：连接AC，AC=5cm，CD=12cm，DA=13cm， ADC为直角三角形，故四边形ABCD的面积为24cm2故选：C【考点】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出ACD的形状是解答此题的关键6、A【解析】【分析】根据翻三角形全等的性质一一判断即可【详解】解：ABCADE，AD=AB，AE=AC，BC=DE，ABC=ADE，BAD=CAE，AD=AB，ABD=ADB，BAD=180-ABD-ADB，CDE=180-ADB-ADE，A

11、BD=ADE，BAD=CDE故B、C、D选项不符合题意，故选：A【考点】本题考了三角形全等的性质，解题的关键是三角形全等的性质7、B【解析】【分析】由BD、CE是高，可得BDC=CEB=90，可求BCD70，可证RtBECRtCDB（HL），得出BCDCBE70即可【详解】解：BD、CE是高，CBD20，BDC=CEB=90，BCD180902070，在RtBEC和RtCDB中，RtBECRtCDB（HL），BCDCBE70，A180707040故选：B【考点】本题考查三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式，掌握三角形高的定义，三角形全等判定与性质，三角形内角和公式是解题关键8

12、、C【解析】【分析】由三角形的内角和定理可求解A=40，设ACD=x，则CDF=40+x，ADC=180-40-x=140-x，由折叠可知：ADC=CDE，E=A=40，可分三种情况：当DFE=E=40时；当FDE=E=40时；当DFE=FDE时，根据ADC=CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解【详解】解：在ABC中，ACB=90，B+A=90，B-A=10，A=40，B=50，设ACD=x，则CDF=40+x，ADC=180-40-x=140-x，由折叠可知：ADC=CDE，E=A=40，当DFE=E=40时，FDE+DFE+E=180，FDE=180-40-40=100，140-x=1

13、00+40+x，解得x=0（不存在）；当FDE=E=40时，140-x=40+40+x，解得x=30，即ACD=30；当DFE=FDE时，FDE+DFE+E=180，FDE=70，140-x=70+40+x，解得x=15，即ACD=15，综上，ACD=15或30，故选：C【考点】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据ADC=CDE分三种情况列方程是解题的关键9、B【解析】【分析】延长DC至E，构建直角ADE，解直角ADE求得DE，BE，根据BE解直角CBE可得BC，CE，进而求解【详解】如图，延长AB、DC相交于E，在RtADE中，可求得AE2-DE2=AD2

14、，且AE=2AD，计算得AE=16，DE=8，于是BE=AE-AB=9，在RtBEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，BC=3，CE=6，于是CD=DE-CE=2，BC+CD=5故选B【考点】本题考查了勾股定理的运用，考查了30角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角ADE求BE，是解题的关键10、B【解析】【分析】根据三角形内角和180，求出最大角C，直接判断即可.【详解】解：A：B：C=1：2：4设A=x，则B=2x，C=4x，根据三角形内角和定理得到：x+2x+4x=180,解得：x=则C=4= ，则ABC是钝角三角形故选B.【考点】本题考查了三角形按角度的分类.

15、二、填空题1、【解析】【分析】过作，为垂足，通过已知条件可以求得，从而求得，再根据直角三角形的性质，即可求解【详解】解：过作，为垂足，又，又，在与中，在中，设，则由勾股定理可得即解得故答案为【考点】此题主要考查了三角形全等的证明方法和直角三角形的有关性质，利用已知条件合理构造直角三角形是解决本题的关键2、12米【解析】【分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度【详解】解：设旗杆的高度为米，根据题意可得：，解得：，答：旗杆的高度为12米故答案为：12米【考点】本题考查勾股定理的应用，关键看到旗杆，拉直的绳子

16、和BC构成直角三角形，根据勾股定理可求解3、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，连接BF，易得ABFACE，根据全等三角形的性质可得BFA=E，CE=BF，则有D=DFB，然后根据等腰三角形的性质可求解【详解】解：在AD上截取AF=AE，连接BF，如图所示：AB=AC，FAB=EAC，BF=EC，BFA=E，D+E=180，BFA+DFB=180，DFB=D，BF=BD， BD=6，CE=6故答案为6【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质与判定是解题的关键4、【解析】【分析】作出相应图形中，作，由三线合一性质解得

17、DC=3，继而根据勾股定解得AD的长，最后根据三角形面积公式解题【详解】如图，在中，作，故答案为：【考点】本题考查等边三角形的性质、三线合一性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5、1【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案【详解】BDBA，BP是ABC的角平分线，和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，故答案为：1【考点】本题考查等腰三角形的性质掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）延长BA和

18、CD，它们相交于点Q，然后延长QO交BC于P，则PB=PC，根据线段垂直平分线的逆定理可证明；（2）连结AP交OB于E，连结DP交OC于F，则EFBC分别证明BEPCFP，BEPCFP可得APB=DPC和PEF=PFE，根据三角形内角和定理和平角的定义可得APB=PEF，即可证明EF/BC.【详解】解：（1）如图1，点P为所作，理由如下：AD90，ACBD，BC=CB，ABCDCBABC=DCB,ACB=DBCQB=QC，OB=OCQ,O在BC的垂直平分线上，延长QO交BC于P，就有P为线段BC的中点；（2）如图2，EF为所作理由如下：ABCDCBAB=DC，又ABC=DCB，BP=PCABP

19、DCPAPB=DPC又DBC=ACB，BP=PCBEPCFPPE=PFPEF=PFE，APB+DPC+APD=180PEF+PFE+APD=180APB=PEFEF/BC.【考点】本题考查作图复杂作图，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理，平行线的判定定理，全等三角形的判定与性质. 掌握相关定理并能熟练运用是解决此题的关键.2、（1）证明见解析；（2）周长为，面积为22【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据全等三角形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得，从而可得，然后利用勾股定理可得，最后利用三角形的周长公式和面积公式即可得【

20、详解】（1）证明：，在和中，；（2），则的周长为，的面积为【考点】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键3、（1）BD=15(2) 210m2.【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出BD的长；（2）先根据勾股定理的逆定理判断BDC是直角三角形，然后根据四边形ABCD的面积等于ABD和BDC的面积和即可得出答案【详解】解：（1）ABD=90，AB2+BD2=AD2，82+BD2=172，BD=15；(2)BD=15，DC=20，BC=25，BD2+DC2=BC2，BDC=90，四边形的面积=ABBD+CDBD=815+2015=2

21、10m2【考点】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理的逆定理判断出BDC是直角三角形是解决此题的关键4、【解析】【分析】由于CDAB，CD为RtADC和RtBCD的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出AD和BD的长，然后根据三角形面积公式求得即可【详解】解：CDAB，CDA=BDC=90在RtADC中，AD2=AC2CD2，在RtBCD中，BD2=BC2CD2，AC= ，CD=5，BC=13，AD=3，BD=12，AB=15，SABC=ABCD=.【考点】本题考查了勾股定理的运用，根据勾股定理求得AB的长是解题的关键5、详见解析【解析】【分析】通过倍长线段，将、转化到中，再证为直角三角形.【详解】延长至，使，连结、，又，.【考点】本题考查了全等三角形判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键.