《新教材》2021-2022学年高中数学北师大版必修第一册练习：第六章4-1 样本的数字特征 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。4用样本估计总体的数字特征41样本的数字特征水平11中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，处在中间位置的一个数据(或两个数据的平均数)；中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点()2平均数：如果有n个数据x1，x2，xn，那么这n个数的平均数；平均数与每一个样本数据有关，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响很小，不会影响平均数在估计

2、总体时的可靠性()3极差是数据中最大值和最小值的差，计算简单但是没有充分利用其他数据；方差刻画的是数据偏离平均数的离散程度()4平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()5一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大()【解析】1.2提示：.平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低3.4.5.题组一平均数的概念理解辨析1为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.50 m，由此可推断我国13岁的男孩平均身高为()A1.54 m B1.55 m C1.56 m D1.57 m【解析】

3、选C.1.56.2如图记录了某校高一年级6月第一周星期一至星期五参加乒乓球训练的学生人数通过图中的数据计算这五天参加乒乓球训练的学生的平均数和中位数后，教练发现图中星期五的数据有误，实际有21人参加训练则实际的平均数和中位数与由图中数据得到的平均数和中位数相比，下列描述正确的是()A.平均数增加1，中位数没有变化B平均数增加1，中位数有变化C平均数增加5，中位数没有变化D平均数增加5，中位数有变化【解析】选B.实际星期五的数据为21人，比原来星期五的数据多了21165人，平均数应增加1.原来从星期一至星期五的数据分别为20，26，16，22，16.按从小到大的顺序排列后，原来的中位数是20，实

4、际从星期一至星期五的数据分别为20，26，16，22，21.按从小到大的顺序排列后，实际的中位数是21.3一个班组共有20名工人，他们的奖金情况如下：奖金xi(元)1 6001 4401 3201 2201 150980人数ni245522则该班组工人月奖金的平均数为_【解析】(1 60021 44041 32051 22051 15029802)2025 920201 296.答案：1 296题组二方差、标准差的概念理解、计算1某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为()A1 B2 C3 D4【解析】选D.由

5、题意可得10，(x10)2(y10)2(1010)2(1110)2(910)22，解得x12，y8或x8，y12.所以|xy|4.2已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_.【解析】样本数据的平均数为5.1，所以方差为s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)2(0.4)2(0.3)2020.320.42(0.160.090.090.16)0.50.1.答案：0.13设样本数据x1，x2，x2 018的方差是4，若yi2xi1(i1，2，2 018)，则y1，y2，y2 018的方差为_【解析】设样本数据的平均数

6、为，则yi2xi1的平均数为21，则y1，y2，y2 018的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 018121)24(x1)2(x2)2(x2 018)24416.答案：16题组三样本的数字特征与 优化决策问题交汇1甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是()A甲 B乙 C丙 D丁【解析】选C.由表格中数据可知，乙、丙平均环数最高，但丙方差最小，说明成绩好，且技术稳定，选C.2甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平

7、均环数 及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是()甲乙丙丁7887s2.52.52.83A.甲 B乙 C丙 D丁【解析】选B.平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性标准差越小，稳定性越好乙的平均数大并且标准差小，故选乙3甲、乙两人在相同条件下各打靶10次每次打靶得的环数如图所示现在从这两人中选出一人去参加比赛，根据你所学的统计知识，派谁去比较合适，_【解析】根据题意，由表中的数据：甲7，乙7，s1.2，s5.4，分析可得：甲乙，ss，则甲的成绩更加稳定，派甲去参加比赛更合适答案：甲易错点没有对所给数据重新排列，导致错解如下一组数据：10，12，25，10，30，10，13，31；则

8、该组数据的中位数与众数的差为_【解析】由题意，该组数据从小到大重新排序，10，10，10，12，13，25，30，31.所以中位数为12.5，众数为10，所以该组数据的中位数与众数的差为2.5.答案：2.5【易错误区】本题考查了数据中位数及众数的求解，一定要先排序，再按定义规范找到众数和中位数水平1、2限时30分钟分值50分战报得分_一、选择题(每小题5分，共20分)1已知样本数据x1，x2，xn的均值5，则样本数据2x12，2x22，2xn2的均值为()A5 B10 C7 D12【解析】选D.根据题意，设样本数据2x12，2x22，2xn2的平均数为，样本数据x1，x2，xn的均值5，则有(

9、x1x2xn)5，对于样本数据2x12，2x22，2xn2，其平均数(2x12)(2x22)(2xn2)2(x1x2xn)22225212.2为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分(10分制)的频数分布表如表：得分345678910频数231063222设得分的中位数为me，众数为m0，平均数为x，则()Amem0x Bmem0xCmem0x Dm0mex【解析】选D.由题表知，众数是m05；中位数是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从大到小排第15 个数是5，第16个数是6，所以中位数是me5.5；平均数是x(2334105663728292

10、10)6；所以m0mex.3某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是()A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20 的月份有5个【解析】选D.由题图可得各月的平均最低气温都在0 以上，A正确；七月的平均温差约为10 ，而一月的平均温差约为5 ，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 左右，基本相同，C正确；只有七月和八月的平均最高气温高于20 ，故D错误4数据的信息

11、除了通过各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差这些统计量反映了数据的集中趋势或离散程度，下列表述不正确的是()A平均数、中位数、众数刻画了一组数据的集中趋势B平均数、中位数、众数一定出现在原数据中C极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度D平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致【解析】选B.刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数、众数等；刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差等，平均数、中位数、众数、极差、标准差单位与原数据单位保持一致；而众数一定出现在原数据中，但平均数、中位数不一定出现在原数

12、据中二、填空题(每小题5分，共20分)5某专家统计确诊感染新型冠状病毒的60名患者的病毒潜伏期数据后得到以下表格：潜伏期5天6天7天8天9天人数810161610根据表中数据，可估计新型冠状病毒的潜伏期的平均值为_天(精确到个位数).【解析】因为(58610716816910)7，所以新型冠状病毒的潜伏期的平均值为7天答案：76从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_分数54321人数2010303010【解析】因为3，所以s2(x1)2(x2)2(xn)220221012300230121022.所以s.答案：7某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3

13、，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2_【解析】由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，所以方差s2(10010).答案：8某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.如图则高一参赛学生的成绩的众数为_，中位数为_，平均成绩为_【解析】由题图可知众数为65，又因为第

14、一个小矩形的面积为0.3，所以设中位数为60x，则0.3x0.040.5，得x5，所以中位数为60565.平均成绩为：550.3650.4750.15850.1950.0567，所以平均成绩为67.答案：656567三、解答题9(10分)某单位对三个车间的人数统计情况如表，用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人一车间二车间三车间男职工200100250女职工600k550(1)求k的值(2)为了考察职工加班情况，从编号000199中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75，79，82，73，81.已知73对应的编号为145，则75对应的编号是多少？并

15、求这五个人加班天数的方差【解析】(1)由题意得，解得k300.(2)由题意得，抽取间距d40，设75对应的编号是m，则145m(41)40，m25，所以75对应的编号是25.(7579827381)78，s2(7578)2(7978)2(8278)2(7378)2(8178)212.为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量质量(单位：克)，按照27.5，32.5)，32.5，37.5)，37.5，42.5)，42.5，47.5)，47.5，52.5分为5组，其频率分布直方图如图所示(1)求图中a的值；(2)估计这种植物果实质量的平均数和方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值

16、作代表).【解析】 (1)组距d5，由5(0.0200.0400.075a0.015)1，得a0.050.(2)各组中点值和相应的频率依次为：中点值3035404550频率0.10.20.3750.250.075所以300.1350.2400.375450.25500.07540，s2(10)20.1(5)20.2020.375520.251020.07528.75.【变式备选】某工厂加工产品A的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表:年龄(单位:岁)20,30)30,40)40,50)50,60)人数比例0.30.40.20.1平均正品率85%95%80%70%(1)画出该工厂加工产品A的工

17、人的年龄频率分布直方图；,(2)估计该工厂工人加工产品A的平均正品率；,(3)该工厂想确定一个转岗年龄x岁，到达这个年龄的工人不再加工产品A，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品A的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计x最高可定为多少岁？【解析】(1)该工厂加工产品A的工人的年龄频率分布直方图如下 (2)估计该工厂工人加工产品A的平均正品率为,85%0.395%0.480%0.270%0.1,25.5%38%16%7%86.5%.(3)因为86.5%90%，88.3%90%,由=90%,得x=42.5,所以为了使剩余工人加工产品A的平均正品率不低于90%,估计x最高可定为42.5岁.关闭Word文档返回原板块- 16 - 版权所有高考资源网