2022-2023学年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题训练试题（含详解）.docx

1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，纵向阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算空白部分

2、的面积，其面积是（）ABCD2、下列运算正确的是（）ABCD3、已知、为实数，且+44b，则的值是（）ABC2D24、计算（）201932020 的结果为 （）A1B3CD20205、若x2+ax（x+）2+b，则a，b的值为（）Aa1，bBa1，bCa2，bDa0，b6、如果2xa+1y与x2yb1是同类项，那么的值是（）ABC1D37、观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A，B，4C3，D3，48、已知被除式是x3+3x21，商式是x，余式是1，则除式是（）Ax2+3x1Bx2+3xCx21Dx23x+19

3、、a12可以写成（）Aa6+a6Ba2a6Ca6a6Da12a10、已知5x=3，5y=2，则52x3y=（）AB1CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、现规定一种运算：，其中为实数，则_2、已知，则_3、已知三角形的面积为，一边长为，则这条边上的高为_4、如果，那么代数式的值为_5、分解因式：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：多项式x2+4x+5可以写成（x1）2+a（x1）+b的形式(1)求a，b的值；(2)ABC的两边BC，AC的长分别是a，b，求第三边AB上的中线CD的取值范围2、先化简，再求值：，其中3、已知，均为整数，且

4、，求的所有可能值4、（1）若、是三角形的三条边，求证：（2）在中，三边分别为、，且满足，试探究的形状（3）在中，三边分别为、，且满足，试探究的形状5、用简便方法计算：1002-992+982-972+22-12-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】矩形面积减去阴影部分面积，求出空白部分面积即可【详解】空白部分的面积为故选B【考点】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2、D【解析】【分析】由单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式、积的乘方，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A.，此选项错误；B. ，此选项错误；C. ，此选项错误；D. ，此选项正确；故选D【考点】本

5、题考查了单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式、积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题3、C【解析】【分析】已知等式整理后，利用非负数的性质求出与的值，利用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则变形后，代入计算即可求出值【详解】已知等式整理得：0，a，b2，即ab1，则原式2，故选：C【考点】本题考查了实数的非负性，同底数幂的乘法，积的乘方，活用实数的非负性，确定字母的值，逆用同底数幂的乘法，积的乘方，进行巧妙的算式变形，是解题的关键4、B【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案【详解】解：3故选：B【考点】此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关

6、键5、B【解析】【分析】根据完全平方公式把等式右边部分展开，再比较各项系数，即可求解【详解】解：x2+ax（x+）2+b=x2+x+b，a=1，+b=0，a1，b，故选B【考点】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键6、A【解析】【分析】根据同类项的概念可得a+1=2，b-1=1，解方程求得a、b的值，代入进行计算即可得.【详解】由题意得：a+1=2，b-1=1，解得：a=1，b=2，所以=，故选A.【考点】本题考查了同类项，熟知所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键.7、A【解析】【分析】根据题意可得规律为，再逐一判断即可【详解】解：根据题意得，a，b

7、的值只要满足即可，A-3+（-4）=-7，-3（-4）=12，符合题意；B-3+4=1，-34=-12，不符合题意；C3+（-4）=-1，3（-4）=-12，不符合题意；D3+4=7，34=12，不符合题意故选：A【考点】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律8、B【解析】【详解】分析：按照“被除式、除式、商式和余式间的关系”进行分析解答即可.详解：由题意可得，除式为：=.故选B.点睛：熟知“被除式、除式、商式和余式间的关系：被除式=除式商式+余式”是解答本题的关键.9、C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可【详解】解：A

8、a6+a6=2a6，故本选项不合题意；Ba2a6=a8，故本选项不合题意；Ca6a6=a12，故本选项符合题意；Da12a=a11，故本选项不合题意故选：C【考点】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键10、D【解析】【详解】分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x3y的值为多少即可详解：5x=3，5y=2，52x=32=9，53y=23=8，52x3y=故选D点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关

9、键是要明确：底数a0，因为0不能做除数；单独的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么二、填空题1、y2y【解析】【分析】根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则计算即可【详解】解：xy（yx）y，xyxy（yx）y（yx）y，y2y；故答案为：y2y【考点】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键2、7【解析】【分析】由可得到，然后整体代入计算即可【详解】解：，故答案为：7【考点】本题考

10、查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键3、【解析】【详解】根据三角形面积公式可得:6m4-3a2m3+a2m223m2=4m2-2a2m+23a2,故答案为:4m2-2a2m+23a2.4、2019【解析】【分析】把展开得到，直接带入已知式子求解即可【详解】由题可得，把代入上式的：原式=2020-1=2019故答案为2019【考点】本题主要考查了代数式求值计算，准确应用完全平方公式展开，再进行整体代入法求值是关键5、3x(xy)2#3x(yx)2【解析】【分析】先提公因式再应用完全平方公式分解即可【详解】解：=3x(x22xy+y2)=3x(xy)2故答案为：3x(xy)2【考点

11、】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，掌握因式分解的方法与步骤，熟记公式是解题关键三、解答题1、 (1)，(2)2CD8【解析】【分析】（1）把展开，然后根据多项式x2+4x+5可以写成（x1）2+a（x1）+b的形式，可得，即可求解；（2）延长CD至点H，使CD=DH，连接AH，可得CDBHAD，从而得到BC=AH=a=6，再根据三角形的三边关系，即可求解(1)解： ， 根据题意得：x2+4x+5=（x1）2+a（x1）+b，解得：；(2)解：如图，延长CD至点H，使CD=DH，连接AH，CD是AB边上的中线，BD=AD，在CDB和HDA中，CD=DH，CDB=ADH，BD=DA，CDBH

12、DA（SAS），BC=AH=a=6，在ACH中，AC-AHCHAC+AH，10-62CD10+6，2CD8【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，整式乘法和二元一次方程组的应用，三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的判定和性质，整式乘法法则，三角形的三边关系是解题的关键2、； 【解析】【分析】多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项对整式进行化简，然后再代值求解即可【详解】解：，当时，原式【考点】本题主要考查整式的乘法运算，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式展开，合并同类项代入求值，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键3、，【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则求出即

13、可得到，由此进行求解即可【详解】解：，a，b，均为整数，或或或或或或或，或或，或或m取的值有5或7【考点】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加4、（1）见解析；（2）是等边三角形，见解析；（3）是等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）用分组分解法进行因式分解，先变形为，再用完全平方公式和平方差公式分解，然后根据三角形三边关系即可证明；（2）由题意可得结合可得，故可得到，整理得用非负性可求得a、b、c的数量关系，于是可作出判断；（3）对进行因式分解，得到据此可解【详解】解：（1）、是三角形三边，且即（2）是等边三角形，理由如下：，又，是等边三角形（3）是等腰三角形，理由如下：=0或或是等腰三角形【考点】本题考查了因式分解的应用，灵活运用提公因式法、公式法、分组分解法进行因式分解是解题的关键.5、5050【解析】【详解】试题分析：分别将相邻的两个利用平方差公式进行简便计算，从而将原式转化为1到100的加法计算，从而得出答案试题解析：原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+2+15050