2022-2023学年度人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测试试卷（附答案详解）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针

2、方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE当ADBF时，BEF的度数是（）A45B60C62.5D67.52、下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）ABCD3、将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，顶点的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（）ABCD4、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形5、如图，在

3、钝角中，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，连接则下列结论一定正确的是（）ABCD平分6、如图，正三角形ABC的边长为3，将ABC绕它的外心O逆时针旋转60得到ABC，则它们重叠部分的面积是（）A2BCD7、下列四个图形中，中心对称图形是（）ABCD8、如图，六边形ABCDEF的内角都相等，DAB60，ABDE，则下列结论：ABDE；EFADBC；AFCD；四边形ACDF是平行四边形；六边形ABCDEF既是中心对称图形，又是轴对称图形其中成立的个数是()A2个B3个C4个D5个9、如图所示，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A按顺时针方向旋转9

4、0后得到AFB，连接EF，有下列结论：BEDC；BAFDAC；FAEDAE；BFDC其中正确的有（）ABCD10、已知两点，若，则点与（）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于原点对称D以上均不对第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到，交AC于点D，若，则A= 2、如图，将等边绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得，的中点E的对应点为F，则的度数是_3、如图，将等边AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB，则点B的坐标是_4、如图，将线段AB绕点O顺时

5、针旋转90得到线段，那么的对应点的坐标是_5、在平面直角坐标系中，将点A先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B，如果点A和点B关于原点对称，那么点A的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，等腰RtABC中，A45，ABC90，点D在AC上，将ABD绕点B沿顺时针方向旋转90后，得到CBE（1）求DCE的度数；（2）若AB4，CD3AD，求DE的长2、如图，已知ABC是等边三角形，在ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将ACD绕点A按顺时针方向旋转得到ABE，AD与BE交于点F，BFD97（1）求ADC的大小；（2）若BDC7，BD2，BE4，求AD的长3、

6、定义：将图形M绕点P顺时针旋转90得到图形N，则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”例如：在下图中，点D为点C关于点P的“垂直图形” (1)点A关于原点O的“垂直图形”为点B若点A的坐标为（0，2），直接写出点B的坐标；若点B的坐标为（2，1），直接写出点A的坐标；(2)E（-3，3），F（-2，3），G（a，0）线段EF关于点G的“垂直图形”记为EF，点E的对应点为E，点F的对应点为F求点E的坐标；当点G运动时，求的最小值4、在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点的对应点分别为，记旋转角为(1)如图，当时，求点的坐标；(2)如图，当点落在的延长

7、线上时，求点的坐标；(3)当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）5、在RtABC中，ACB90，AC2，ABC30，点A关于直线BC的对称点为A，连接AB，点P为直线BC上的动点（不与点B重合），连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60，得到线段PD，连接AD，BD【问题发现】（1）如图1，当点D在直线BC上时，线段BP与AD的数量关系为，DAB；【拓展探究】（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；【问题解决】（3）当BDA30时，求线段AP的长度-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据旋转的性质可得CDCE和D

8、CE90，结合ACB90，ACBC，可证ACDBCE，依据全等三角形的性质即可得到CBEA45，再由ADBF可得等腰BEF，则可计算出BEF的度数【详解】解：由旋转性质可得： CDCE，DCE90ACB90，ACBC，A45ACBDCBDCEDCB即ACDBCEACDBCECBEA45ADBF，BEBFBEFBFE 67.5故选：D【考点】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质找出相等的线段和角，并能准确判定三角形全等，从而利用全等三角形性质解决相应的问题2、B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、既不是

9、轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：B【考点】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、A【解析】【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4

10、、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如下图所示：由的坐标为可知：，在中， 由旋转性质可知：， ， 在与中： ， 此时点对应坐标为，当第二次旋转时，如下图所示：此时A点对应点的坐标为当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为第6次旋

11、转时，与A点重合故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、由于，故第2023次旋转时，A点的对应点为故选：A【考点】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键4、B【解析】【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形故选：B【考点】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解5、D【解析】【分析】根据旋转可知CABEAD，

12、CAE=70，结合BAC=35，可知BAE=35，则可证得CABEAB，即可作答【详解】根据旋转的性质可知CABEAD，CAE=70，BAE=CAE-CAB=70-35=35，AC=AE，AB=AD，BC=DE，ABC=ADE，故A、B错误，CAB=EAB，AC=AE，AB=AB，CABEAB，EABEADBEA=DEA，AE平分BED，故D正确，AD+BE=AB+BEAE=AC，故C错误，故选：D【考点】本题考查了旋转的性质和全等三角形的判定与性质，求出BAE=35是解答本题的关键6、C【解析】【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此

13、即可求解【详解】解：作AMBC于M，如图：重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形ABC是等边三角形，AMBC，ABBC3，BMCMBC，BAM30，AMBM，ABC的面积BCAM3，重叠部分的面积ABC的面积；故选：C【考点】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键7、D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符

14、合题意 故选：D【考点】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合8、D【解析】【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等，DAB=60，平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可【详解】六边形ABCDEF的内角都相等，EFA=FED=FAB=ABC=120DAB=60，DAF=60，EFA+DAF=180，DAB+ABC=180，ADEFCB，故正确，FED+EDA=180，EDA=ADC=60，EDA=DAB，ABDE，故正确FAD=EDA，CDA=BAD，EFADBC，四边形EFAD，四边形BCDA是等腰梯

15、形，AF=DE，AB=CDAB=DE，AF=CD，故正确，连接CF与AD交于点O，连接DF、AE、DB、BECDA=DAF，AFCD，AF=CD，四边形ACDF是平行四边形，故正确，同法可证四边形AEDB是平行四边形，AD与CF，AD与BE互相平分，OF=OC，OE=OB，OA=OD，六边形ABCDEF是中心对称图形，且是轴对称，故正确故选D【考点】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型9、C【解析】【分析】利用旋转性质可得ABFACD，根据全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：ADC绕A顺

16、时针旋转90后得到AFB，ABFACD，BAFCAD，AFAD，BFCD，故正确，EAFBAF+BAECAD+BAEBACDAE904545DAE故正确无法判断BECD，故错误，故选：C【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、C【解析】【分析】首先利用等式求出 然后可以根据横纵坐标的关系得出结果【详解】， 两点，点与关于原点对称，故选：C【考点】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键二、填空题1、55【解析】【分析】根据旋转的性质可得，再由直角三角形两锐角互余，即可求解【详

17、解】解：把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到， A=55故答案为：55【考点】本题主要考查了图形的旋转，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握旋转的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键2、【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出EAF的度数【详解】将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，旋转角为60，E，F是对应点，则EAF的度数为：60故答案为：60【考点】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键3、【解析】【分析】先根据等边三角形的性质、点A坐标求出点B坐标，再根据点坐标关于原点

18、对称规律：横坐标和纵坐标均变为相反数，即可得出答案【详解】如图，作轴于H为等边三角形，点B坐标为等边绕点O顺时针旋转得到点与点B关于原点O对称点的坐标是故答案为：【考点】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质等知识点，根据等边三角形的性质和点A坐标求出点B坐标是解题关键4、【解析】【分析】过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，证明，所以，根据得到，所以，写出对应点的坐标即可【详解】解：如图，过点A作轴，垂足为C，过点作轴，垂足为，轴，轴，将线段AB绕点O顺时针旋转90得到线段，故答案为：【考点】本题考查旋转的性质，证明是解答本题的关键5、【解析】【分析】先按题目要求对A、B点进行平移，再

19、根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解【详解】设，向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到 A、B关于原点对称，解得，故答案为：【考点】本题考查点的平移和原点对称的性质，掌握这些是解题关键三、解答题1、（1）90；（2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得DCE的度数；（2）根据勾股定理求出AC的长，根据CD3AD，可得CD和AD的长，根据旋转的性质可得ADEC，再根据勾股定理即可得DE的长【详解】解：（1）ABC为等腰直角三角形，BADBCD45，由旋转的性质可知BADBCE45，DCEBCEBCA454590；（2）BABC，ABC90，CD3A

20、D，由旋转的性质可知：ADEC，【考点】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质2、（1）23；（2）【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得ABAC，ADCE，CABDAE60，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接DE，可证AED是等边三角形，可得ADE60，ADDE，由旋转的性质可得ACDABE，可得CDBE4，由勾股定理可求解【详解】解：（1）将ACD绕点A按顺时针方向旋转得到ABE，ABAC，ADCE，CABDAE60，BFD97AFE，E180976023，ADCE23；（2）如图，连接DE，ADAE，DAE60，AED是等边三角形，ADE60，ADDE，

21、将ACD绕点A按顺时针方向旋转得到ABE，ACDABE，CDBE4，BDC7，ADC23，ADE60，BDE90，DE，ADDE【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键3、 (1)B（2，0）；A（-1，2）；(2)E（3+a，3+a）；FF的最小值为3【解析】【分析】（1）根据“垂直图形”的定义解决问题即可；（2）构造全等三角形，利用全等三角形的性质求解即可；FGF是等腰直角三角形，当FGx轴时，FG取得最小值，即FF有最小值，据此求解即可解决问题(1)解：如图中，观察图象可知B（2，0）；如图，AOB=

22、ACO=ODB=90，A+AOC=90，AOC+BOD=90，A=BOD，AO=OB，AOCOBD（AAS），OC=BD=1，AC=OD=2，A（-1，2）；(2)解：如图，过点E作EPx轴于P，过点E作EHx轴于HEPG=EGE=GHE=90，E+PGE=90，PGE+EGH=90，E=EGH，EG=GE，EPGGHE（AAS），EP=GH=3，PG=EH=a+3，OH=3+a，E（3+a，3+a）；FGF=90，FG=GF，FGF是等腰直角三角形，FF=FG，当FGx轴时，FG取得最小值，即FF有最小值，FF的最小值为3【考点】本题考查几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质

23、，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题4、（1）点的坐标为；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为【解析】【分析】(1) 过点作轴于根据已知条件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的长，即可确定点D的坐标.(2) 过点作轴于于可得出，根据勾股定理得出AE的长为10，再利用面积公式求出DH，从而求出OG,DG的长，得出答案(3) 连接，作轴于G，由旋转性质得到，从而可证，继而可得出结论.【详解】解：(1)过点作轴于，如图所示：点，点，以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，在中，点的坐标为；(2)过点作轴于于，如图

24、所示：则，点的坐标为；(3)连接，作轴于G，如图所示：由旋转的性质得：， ，在和中，点的坐标为【考点】本题考查的知识点是坐标系内矩形的旋转问题，用到的知识点有勾股定理，全等三角形的判定与性质等，做此类题目时往往需要利用数形结合的方法来求解，根据每一个问题做出不同的辅助线是解题的关键.5、（1）相等；90；（2）成立，证明见解析；（3）线段AP的长度为4或4【解析】【分析】（1）首先推知AP=PB，PC=AP，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图，连接AD，根据等边三角形的性质得到AB=AA，由旋转的性质得到AP=DP，APD=60，推出AAB是等边三角形，得到PA=PD=AD，根据全等

25、三角形的性质即可得到结论；（3）如图，由（2）知，BAD=90根据已知条件得到D在BA的延长线上，由旋转的性质得到AP=DP，APD=60，推出AAB是等边三角形，得到PA=PD=AD，于是得到结论；如图，由（2）知，BAD=90，根据旋转的性质得到AP=DP，APD=60，求得PA=PD=AD，PAD=BAA=60，根据全等三角形的性质得到PB=DA=4，根据勾股定理即可得到结论【详解】（1）在RtABC中，ACB90，AC2，ABC30，点A关于直线BC的对称点为A，则ABCABC30，ABABABA60ABA是等边三角形，AAB60，APD60，BAPABPPAC30，APPB，PCAP

26、，APPD，PCPD，PCCD，ACAC，ACPACD，APCADC（SAS），DAAP，CADPAC30，PBDA，BAD60+3090，故答案为：相等；90；（2）成立，证明如下：如图，连接AD，AAB是等边三角形，ABAA，由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD是等边三角形，PAPDAD，BAPBAC+CAP，AADPAD+CAP，BACPAD，BAPAAD，在BAP与AAD中，BAPAAD（SAS），BPAD，AADABC30BAA60，DABBAA+AAD90；（3）如图，当点P在BC的延长线上时，由（2）知，BAD90BDA30，DBA60，D在BA的延长线上，由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD是等边三角形，PAPDAD，BA4，BD8，APAD4； 如图，当点P在CB的延长线上时，由（2）知，BAD90，BDA30，BA4，DA4，由旋转的性质可得：APDP，APD60，APD是等边三角形，PAPDAD，PADBAA60，PABDAA，ABAA，ABPAAD（SAS），PBDA4，AC2，BC2，CP6，AP4综上所述，线段AP的长度为4或4【考点】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键