2022-2023学年度北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界专项测评试题（含详细解析）.docx

1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一个三棱柱共有侧棱（）A3条B5条C6条D9条2、用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主

2、视图是（）ABCD3、将如图所示的直角三角形绕直角边旋转一周，所得几何体从左面看为（）ABCD4、如图，点A，B是正方体上的两个顶点，将正方体按图中所示方式展开，则在展开图中B 点的位置为（）ABCD5、圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（）A2：3B4：5C2：1D2：96、下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）ABCD7、用一个平面去截一个几何体，下列几何体中截面可能是圆的是（）A正方体B长方体C球D六棱柱8、在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有()A3个B4个C5个D6个9、图中的长方体是由三个部分拼接

3、而成的，每一部分都是由四个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几何体可能是（）ABCD10、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出下列几何图形的名称：2、下图是某个几何体的展开图，该几何体是_3、如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_种选法4、如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是_5、常见立体图形长方体、圆柱、圆锥、三棱锥中，侧面展开图是扇

4、形的是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个正方体.六个面上分别写着6个连续整数且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示.能看到的三个面上所写的数为16, 19,20，问这6个整数的和为多少?2、观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果，你能发现、之间有什么关系吗？请写出关系式.3、18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，

5、则_，_多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体m612正八面体n812正十二面体201230(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数4、如图所示为8个立体图形其中，柱体的序号为_，锥体的序号为_，有曲面的序号为_5、如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留）-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】结合

6、图形即可得到答案【详解】解：一个三棱柱，这个三棱柱共有3条侧棱故选：A【考点】本题考查的是立体图形三棱柱三棱柱有两个面是三角形且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱掌握三棱柱的结构特征是解答的关键2、C【解析】【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选C.3、C【解析】【分析】先将直角三角形旋转得到立体图形，再判断其左视图【详解】解：将直角三角形旋转一周，所得几何体为圆锥，从左面看为等腰三角形，故选：C【考点】本题考查了点、线、

7、面、体，根据平面图形得到立体图形是解决问题的关键4、B【解析】【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，将展开图恢复成正方体，根据B点所在的位置，可得结果.【详解】解：将展开图恢复成正方体，面成为了正方体的右面，可知B2点即B点所处位置.【考点】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而错答，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题5、D【解析】【分析】利用圆柱、圆锥的体积公式，即可算出它们的高之比；【详解】由题意可知，圆柱的体积=h1，圆锥的体积=h2，圆柱与圆锥的体积之比为2：3，=2：9故选：D【考点】本题考

8、查圆锥和圆柱的体积公式，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式计算是解决本题的关键6、C【解析】【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误故答案为：C【考点】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.7、C【解析】【分析】根据正方体、长方体、球和六棱柱的特点判断即可【详解】解

9、：由题可得，正方体、长方体、六棱柱的截面不可能为圆，而球的截面为圆，故选：C【考点】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关8、B【解析】【分析】根据立体图形的定义即可解答;【详解】正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体;圆锥、六棱锥是椎体;球是球体;圆台是台体故答案为:B【考点】此题考查立体图形的认识，掌握认识立体图形是解答本题的根本9、B【解析】【分析】观察长方体，可知第一部分所对应的几何体在长方体中，上面有二个正方体，下面有二个正方体，再在BC选项中根据图形作出判断【详解】解：由长方体和第一部分所对应的几何体可知，第一部分所对应的几何体上面有二个正方体

10、，下面有二个正方体，并且与选项B相符故选：B【考点】本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第一部分所对应的几何体的形状是解题的关键10、D【解析】【分析】根据题意由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项进行判断即可【详解】解：A可以围成四棱柱，B可以围成三棱柱，C可以围成五棱柱，D选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱故选：D【考点】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键二、填空题1、圆柱圆锥球正方体长方体六棱柱【解析】【分析】根据几何体的特点，进行逐一求解即可得到答案【详解】解：由题意得：这些几何图形的名称分别为：圆柱，圆锥，球，正方体，长方体，六

11、棱柱，故答案为：圆柱，圆锥，球，正方体，长方体，六棱柱【考点】本题主要考查了几何图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握几何图形的定义2、三棱柱【解析】【分析】由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体为三棱柱【详解】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，该几何体为三棱柱，故答案为：三棱柱【考点】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键3、4【解析】【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共4种【详解】解：如图所示：共4种故答案为：4【考点

12、】本题主要考查了正方体的展开图解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形4、7【解析】【分析】观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7，故答案为：7【考点】本题主要考查了正方体的展开图，解题的关键在于能够准确观察出数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点5、圆锥【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形【详解】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥故答案为：圆锥【考点】本题主要考察简单几何体的侧面展开图，解题时勿忘记圆锥的

13、特征及圆锥展开图的情形三、解答题1、这6个整数的和为111【解析】【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由16，19，20三个数字看出可能是15，16，17，18，19，20或16，17，18，19，20，21，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须16，19处于对面，所以这六个数字只能是16，17，18，19，20，21，相加即可求出这6个整数的和【详解】从16到20共5个数，还差一个数，它是15或21因为这6个数是连续的整数且相对面上的两个数的和都相等如果缺少的那个数是15，那么最小的15应该和最大的20相对，16和19相对，这和图示不符，所以这6个数是16

14、、17、18、19、20、2116+17+18+19+20+21=111故这6个整数的和为111【考点】本题考查的知识点是灵活运用正方体的相对面解答问题，解题关键是注意分情况讨论并舍去不合题意的结果2、8，15，18，6，7；【解析】【详解】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系详解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有

15、n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c-b=2点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键3、 (1)8；6(2)V+F-E=2(3)这个多面体的面数为16【解析】【分析】（1）观察图形即可得出结论； （2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）将所给数据代入（2）中的式子即可得到面数(1)解：观察图形，长方体的定点数为8；正八面体的顶点数为6；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体

16、446长方体8612正八面体6812正十二面体201230故答案为：8；6；(2)解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；(3)解：由题意得：F+F-30=2，解得F=16，这个多面体的面数为16【考点】本题主要考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，正确理解题意是解题的关键4、；【解析】【详解】试题分析：分别根据柱体、锥体、球体的定义得出即可试题解析：是正方体，是柱体，是长方体，是柱体，是球体，是圆锥，是锥体，是六棱柱，是柱体，是五棱锥，是锥体，是三棱柱，是柱体，是圆柱，是柱体，所以是柱体的序号为；是锥体的序号为；有曲面的序号为，故答案为，【考点】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键5、（1）圆柱；（2）它们的体积分别为，【解析】【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱；(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而可以计算出体积【详解】解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，它们的体积分别为，【考点】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键