2022-2023学年度北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程综合测评试卷（含答案详解版）.docx

1、七年级数学上册第五章一元一次方程综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲数是2019，甲数比乙数的还多1，设乙数为x，则可列方程为（）ABCD2、某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七

2、五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）A280元B300元C320元D200元3、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（）ABCD4、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依题意列方程应为（）ABCD5、某个体商贩同时售出两件上衣，每件售价为135元，按成本核算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次经营活动中该商贩（）A不赔不赚

3、B赔18元C赚18元D赚9元6、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体上面和下面所标数字相等，则x的值是（）AB0C2D17、已知a为正整数，且关于x的一元一次方程ax14x+7的解为整数，则满足条件的所有a的值之和为（）A36B10C8D48、下列变形中正确的是（）A方程，移项，得B方程，去括号，得C方程，未知数系数化为1，得D方程化为9、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）ABCD10、如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3

4、cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A2.5B3C3.5D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队14场比赛得到23分，则该队胜了_场2、如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为-5，b，4某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm（1）求数轴上点B所对应的数b为 _；（2）

5、点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数为_3、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_只，树为_棵4、若（a1）x|a|+46是关于x的一元一次方程，则a_5、某品牌耳机的标价是90元副，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则该品牌耳机的进价为_元副三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题一：如图，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为40km/h，乙的速度为30km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为 ；问题二：如图，若将

6、线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知AOB30（1）分针OC的速度为每分钟转动 度；时针OD的速度为每分钟转动 度；（2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：002：00之间）？2、 “阶梯水价”充分发挥市场、价格因素在水资源配置、水需求调节等方面的作用，拓展了水价上调的空间，增强了企业和居民的节水意识，避免了水资源的浪费阶梯式计量水价将水价分为两段或者多段，每一分段都有一个保持不变的单位水价，但是单位水价会随着耗水量分段而增加某地“阶梯水价”收费标准如下表（按月计算）：用水量

7、(单位：m3 )单价（元/m3 ）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：该地区某户居民3月份用水m3，则应交水费为（元根据上表的内容解答下列问题：（1）用户甲5月份用水16 m3，则该用户5月份应交水费多少元？（2）用户乙5月份交水费50元，则该用户5月份的用水量为多少m3？（3） 用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m3，设5月份用水m3，请用含的式子表示该户居民5、6两个月共交的水费3、解下列方程： (1)(2) 4、对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点，称这样的操作为点的“m速移”点称为点

8、的“m速移”点(1)点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，且若点A向右平移n秒的“5速移”点与点B重合，求n；若点A向右平移n秒的“2速移”点与点B向右平移n秒的“1速移”点重合，求n；(2)数轴上点M表示的数为1，点C向右平移3秒的“2速移”点为点，如果C、M、三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C表示的数；(3)数轴上E，F两点间的距高为3，且点E在点F的左侧，点E向右平移2秒的“x速移”点为点，点F向右平移2秒的“y速移”点为点，如果，请直接用等式表示x，y的数量关系5、已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB24若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒

9、4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒(1)当t1时，写出数轴上点B，P所表示的数；(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问当t为何值点P与点Q相距3个单位长度？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据甲数比乙数的还多1，列方程即可【详解】解：设乙数为x，根据甲数比乙数的还多1，可知甲数是，则故选：C【考点】本题考查列一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2、B【解析】【分析】设这种商品的定价为x元，根据题意可直接列方程求解【详解】设这种商品的定价为x元，由题意，得0.75x+250.9x20

10、，解得：x300故选：B【考点】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键3、A【解析】【分析】设这件商品的成本价为x元，售价=标价90%，据此列方程【详解】解：标价为，九折出售的价格为，可列方程为故选：A【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程4、B【解析】【分析】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据一个螺栓需要两个螺母与之配套，列出一元一次方程解决问题【详解】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，依题意得,故选B【考点】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键

11、5、B【解析】【分析】根据题意找出等量关系列方程算出第一件上衣的原价及赚了多少钱，再列方程算出第二件上衣的的原价及亏了多少钱，进行解答即可得【详解】解：设第一件上衣原价为x元，（元）第一件上衣赚了27元，设第二件上衣原价为y元，（元）第二件上衣亏了元，两件上衣一共亏了：（元），故选B【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程6、C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程5x+2=-8解题【详解】解：根据题意得，5x+2=-8，解得：x=-2，故选C【考点】本题考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题7、A【解

12、析】【分析】根据题意可知，解原方程可得，再由“方程解为整数”，即可求出a的值，最后再由a为正整数即可求出满足条件的所有a的值的和【详解】解：，移项得： ，合并同类项得：，若a1，则原方程可整理得：-147（无意义，舍去），若a1，则，解为整数，x1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，则a-121或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又a为正整数，a22或8或4或2，满足条件的所有a的值的和=22+8+4+236，故选：A【考点】本题考查一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键8、D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐一

13、对选项进行分析即可【详解】解：方程，移项，得，故选项A变形错误；方程，去括号，得，故选项B变形错误；方程，未知数系数化为1，得，故选项C变形错误；方程化为，利用了分数的基本性质，故选项D正确故选：D【考点】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键9、A【解析】【详解】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A【考点】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键10、D【解析】【分析】设运动

14、时间为x秒时，APAQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设运动的时间为x秒，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，APAQ，AP203x，AQ2x，即203x2x，解得x4故选：D【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题二、填空题1、9【解析】【分析】设该队胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可【详解】解：设该队胜x场由题意得：

15、2x+（14-x）=23，解得x=9故答案为9【考点】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键2、 -2 -3或1#1或-3【解析】【分析】（1）由图1和图2对应的线段成比例可求解（2）设点P所表示的数为a，分类讨论：当时，当时，根据P到A的距离是到B的距离的两倍，可得a的值.【详解】（1）由图1可得，由图2可得，故答案为：-2（2）设点P所表示的数为a当时，PA=2PB，则，解得：当时，PA=2PB，则解得：点P所表示的数为-3或1故答案为：-3或1【考点】本题考查数轴上数的表示，掌握数轴表示数的方法是解题关键3、 45 10【解析】【分析】

16、本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+55(x1)求解【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+55(x1)解得：x10所以树有10棵，鸦的个数为：104+545故答案为45，10【考点】本题是典型的分配问题不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键4、-1【解析】【分析】根据一元一次方程的特点求出a的值只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【详解】解：根据题意知：|a|1且a10解得a1故答案是：1【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌

17、握一元一次方程的定义5、60【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决【详解】解：设该品牌耳机的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=900.8，解得，x=60，故答案为：60【考点】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程三、解答题1、问题一：（40-30）x=30；问题二：（1）6，0.5；（2）从1：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合；（3）或分钟后分针与时针互相垂直（在1：002：00之间）【解析】【分析】问题一：根据等量关系：路程差=速度差时间，即可列出方程求解；问题二：（1）根据分针每分钟转动6度，时针每分钟转动0.5度的特点即可求解

18、；（2）可设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，根据角度差是30，列出方程即可求解；（3）可设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：002：00之间），根据角度差是30，列出方程即可求解【详解】解：问题一：依题意有（40-30）x=30；故答案为：（40-30）x=30；问题二：（1）分针OC的速度为每分钟转动 6度；时针OD的速度为每分钟转动 0.5度；故答案为：6，0.5；（2）设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，依题意有（6-0.5）y=30，解得y=故从1：00起计时，分钟后分针与时针第一次重合；（3）设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂

19、直（在1：002：00之间），依题意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=或z=，故在（2）的条件下，或分钟后分针与时针互相垂直（在1：002：00之间）【考点】本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解2、（1）40元；（2）18 ；（3）当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元【解析】【分析】（1）不超过10m3，单价为2元，超出10m3不超出15m3的部分，单价为3元/m3，超出15m3的部分，单价为5元/m3，根据水费=单价数量即可求得应收水费；（2）

20、可以首先求出当用水15m3时的费用为210+35=35元，根据该户居民5月份交水费50元，即可得出该户5月份用水超过15m3，设该用户5月份的用水量为，进而列出方程即可；（3）结合题意分情况讨论：当x不超过10m3；或x超过10m3，但不超过15m3，分别分析即可得出答案【详解】解：（1）（元），答：该用户5月份应交水费40元； （2）当用水量为15时，交水费 （元）；因为50，所以用水量超过，设该用户5月份的用水量为，依题意得： 解得故5月份的用水量为18 （3）分两种情况：分类讨论当x不超过时，此时共交水费费用为：元，当x超过时，又因为用户丙5、6两个月共用水m3，其中6月份用水量超过了m

21、3，可知x不超出m3，此时共交水费费用为：元答：当x不超过时，共交水费元；当x超过，不超出m3时，共交水费元【考点】此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限定5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出需注意分类讨论思想的应用3、 (1)；(2) 【解析】【分析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；(2)先去分母，然后再解方程即可【详解】解：(1)移项得：合并同类项的：系数化成1得：；(2) 去分母得：解之得：【考点】本题考查了解一元一次方程的解法，熟悉相关解法是解题的关键4、 (1)4；20(2)11，2或7(3)yx3【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a

22、，b的值，根据新定义列出方程，解方程即可得出答案；求出A，B表示的数，根据题意列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据C、M、C三点中有一点是另外两点连线的中点，分三种情况分别计算即可；（3）设点E表示的数为e，点F表示的数为f，根据EF3EF列方程求解即可(1)解：|a5|0， 0，a50，b150，a5，b15根据题意得：55n15，n4；点 表示的数为52n，点 表示的数为15n，根据题意得52n15n，n20；(2)解：设点C表示的数为c，则点 表示的数为c6，若点 是CM的中点，则c12（c6），解得c11；若点M是 的中点，则cc62，解得c2；若点C是 的中点，则1c62c，解得

23、c7；综上所述，点C表示的数为11，2或7；(3)解：设点E表示的数为e，点F表示的数为f，则点 表示的数为e2x，点 表示的数为f2y，fe3，EF3EF，f2y（e2x）33，yx3【考点】本题考查了数轴，非负性的性质，一元一次方程的应用，新定义，体现了分类讨论的数学思想，根据题意列出方程是解题的关键5、 (1)点B表示的数为-1，点P表示的数为19(2)3或【解析】【分析】（1）根据题意可知点B表示的数为-1，点A表示的数为23，再结合点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可求出当运动时间为1秒时点P表示的数；（2）由题意可知当运动时间为t秒时，点P表示的数为23-4t，点Q表示的数为3t-1，再由PQ的距离为3，即可列出关于t的等式，解出t即可(1)点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，AB24点B表示的数为-1，点A表示的数为-1+2423点P从数轴上点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t秒，