2022-2023学年新教材高中数学 第一章 预备知识测评试题 北师大版必修第一册.docx

1、第一章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“xN+,ax”的否定是()A.xN+,axB.xN+,axC.xN+,axD.xN+,ax2.已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是()A.tsB.tsC.tsD.ts3.(2022河北邢台期末)设集合M=x|x2-3x0,N=x12x4,则MN=()A.x0x12B.x12x3C.x|3x4D.x|0x0的解集为x|-1x2,则能使不等式a(x2+1)+b(x-1)+c2ax成立的x的集合为()A.x|0x3B.x|x3C.x|x3D.x|-2x0,y0且

2、x+y=1,则下列结论正确的是()A.x+y的最大值是2B.xy的最小值是14C.x2+y2的最小值是2D.2x+1y的最小值是427.(2022河南焦作期末)已知a,b为正实数,且ab-3(a+b)+8=0,则ab的取值范围是()A.2,4B.(0,24,+)C.4,16D.(0,416,+)8.已知非空集合A,B满足以下两个条件:(1)AB=1,2,3,4,5,6,AB=;(2)A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,则有序集合对(A,B)的个数为()A.10B.12C.14D.16二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全

3、部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题,其中为真命题的是()A.若ab,cd,则acbdB.若ac2bc2,则abC.若ab,则1ab,cd,则a-db-c10.下列结论正确的是()A.“xy0”是“xy0”的充要条件B.x2+9+1x2+9的最小值为2C.命题“x1,x2-x0”的否定是“x1,x2-x0”D.“一元二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)”是“a+b+c=0”的充要条件11.若“x2+3x-40”的充分不必要条件,则实数k可以是()A.-8B.-5C.1D.412.当一个非空数集G满足“任意a,bG,则a+b

4、,a-b,abG,且b0时,abG”时,我们称G就是一个数域.以下关于数域的说法,其中正确的是()A.0是任何数域的元素B.若数域G有非零元素,则2 022GC.集合P=x|x=2k,kZ是一个数域D.任何一个数域的元素个数必为奇数三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若集合A=-1,1,B=0,2,则集合z|z=x+y,xA,yB中的元素个数为.14.若集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2-x+r=0,AB=-1,AB=-1,2,则r=,p+q=.15.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24 000元,为了减小耕地损失,决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年

5、的耕地损失可减少52t万亩,为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元,t变动的范围是.16.已知x0,y0,求z=(x+2y)2x+4y的最值.甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法:甲:z=(x+2y)2x+4y=2+4xy+4yx+818,乙:z=(x+2y)2x+4y22xy28xy=16.你认为甲、乙两人解法正确的是.请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题,使甲、乙的解法都正确:.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)若bc-ad0,bd0,求证:a+bbc+dd.18.(12分)(2022四川资阳高一期末)

6、已知全集U=R,集合A=x|axa+2,aR,B=x|-1x0.若xA是xB成立的,判断实数m是否存在?若实数m存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.(12分)已知关于x的不等式x2-ax-2x+b0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.005x)倍.现将在A生产线少投资的x万元全部投入B生产线,且每万元创造的利润为1.5(a-0.013x)万元,其中a0.(1)若技术改进后A生产线的利润不低于原来A生产线的利润,求x的取值范围;(2)若B生产线的利润始终不高于技术改进后A生产线的利润,求a的最大值.22.(12分)已知函数y

7、=x2-2ax-1+a,aR.(1)若a=2,试求函数yx(x0)的最小值;(2)对于任意的x0,2,不等式ya成立,试求a的取值范围.第一章测评1.C2.Dt-s=4b-b2-4=-(b-2)20,故ts.3.B因为M=x|x2-3x0=x|0x3,N=x12x4,所以MN=x120的解集为x|-1x2,-1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a0,-ba=-1+2=1,ca=-2,b=-a,c=-2a,由a(x2+1)+b(x-1)+c2ax,得a(x2+1)-a(x-1)-2a2ax,得ax2-3ax0,a0,x3,不等式a(x2+1)+b(x-1)+c2ax的解集为x|x3.5.C当

8、该命题是真命题时,只需当1x3时,a(x2)max.因为1x3时,y=x2的最大值是9,所以a9.因为a9推不出a10,a10a9,所以C符合要求.A为充要条件,B为必要不充分条件,D为既不充分也不必要条件.6.A由基本不等式得xyx+y22=14,当且仅当x=y=12时,等号成立,故xy有最大值14,故B错误;(x+y)2=x+y+2xy=1+2xy1+214=2,x+y的最大值是2,故A正确;x2+y2=(x+y)2-2xy=1-2xy1-214=12,x2+y2有最小值12,故C错误;2x+1y=2x+1y(x+y)=3+2yx+xy3+22,当且仅当2yx=xy,即x=2-2,y=2-

9、1时,等号成立,2x+1y有最小值3+22,故D错误.7.D因为a,b为正实数,则0=ab-3(a+b)+8ab-6ab+8,当且仅当a=b时,等号成立,即(ab-2)(ab-4)0,所以0ab2或ab4,所以0-5,1-4,但是-31bc2成立,则c20,那么ab,B正确;C选项:2-3,但是12-13,C不正确;D选项:因为cd,所以-cb,所以a-db-c,D正确.10.ADxy0xy0,故A正确;y=x2+9+1x2+9,令t=x2+93,则y=t+1t,且在区间3,+)上,函数值y随自变量x的增大而增大,最小值为3+13=103,故B错误;命题“x1,x2-x0”的否定是“x1,x2

10、-x0”,故C错误;一元二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)显然有a+b+c=0,反之亦可,故D正确.11.ACD由x2+3x-40,解得-4x1,令A=x|-4x0即(x-k)x-(k+3)0,解得xk+3,令B=x|xk+3.由题意知AB,所以k1或k+3-4,即k(-,-71,+).12.ABD当a=b时,由数域的定义可知,若a,bG,则有a-bG,即0G,故A正确;当a=b0时,由数域的定义可知,a,bG,则有abG,即1G,若1G,则1+1=2G,则1+2=3G,则1+2021=2022G,故B正确;当a=2,b=4时,ab=12G,故C不正确;由0G,当bG且b0时,则

11、-bG,因此只要这个数不为0,就一定成对出现,所以数域的元素个数必为奇数,所以D正确.13.3A=-1,1,B=0,2,xA,yB,x=1或x=-1,y=0或y=2,则z=x+y的值可能是-1,1,3.故答案为3.14.-23由AB=-1,知-1B,(-1)2-(-1)+r=0,解得r=-2,B=x|x2-x-2=0=-1,2,又AB=-1,2,AB=-1,A=x|x2+px+q=0=-1,即方程x2+px+q=0有两个相同的实数根-1,=p2-4q=0,且(-1)2+p(-1)+q=0,解得p=2,q=1.所以p+q=3.15.3,5由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为20-52t万亩,则

12、税收收入为20-52t24000t%.由题意20-52t24000t%9000,整理得t2-8t+150,解得3t5.当耕地占用税率为3%5%时,既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元.t的范围是3,5.16.甲答案不唯一,合理即可.如:已知a0,b0,求z=(a+b)1a+1b的最小值.甲:z=(a+b)1a+1b=1+ba+ab+14,乙:z=(a+b)1a+1b2ab21a1b=4.17.证明bc-ad0,bd0,bcad,1bd0,bc1bdad1bd,即cdab,cd+1ab+1,c+dda+bb,即a+bbc+dd.18.解(1)当a=1时,集合A=x|1x3,B=x|

13、-1x3,故(UA)B=x|-1x1.(2)AB=B,AB,a-1,a+23,解得-1a0,故集合B=x|1-mx1+m,m0.若选择条件,即xA是xB成立的充分不必要条件,则集合A是集合B的真子集,则有1-m-2,1+m6或1-m-2,1+m6,解得m5,所以,实数m的取值范围是5,+).若选择条件,即xA是xB成立的必要不充分条件,则集合B是集合A的真子集,则有1-m-2,1+m0或1-m-2,1+m6,m0,解得0m3,所以实数m的取值范围是(0,3.若选择条件,即xA是xB成立的充要条件,则集合A等于集合B,则有1-m=-2,1+m=6,方程组无解,所以不存在满足条件的实数m.20.解

14、(1)由不等式的解集为(-1,2),可知方程x2-ax-2x+b=0的两根为-1和2,得a+2=-1+2,b=-12,解得a=-1,b=-2.(2)若b=2a,原不等式可化为x2-(a+2)x+2a0;因此(x-a)(x-2)0.当a2时,原不等式等价于ax2;当a=2时,原不等式等价于(x-2)22时,原不等式等价于2xa.综上所述:当a2时,原不等式的解集为(2,a).21.解(1)由题意,得1.5(1+0.005x)(500-x)1.5500,整理得x2-300x0,解得0x300,又x0,故00,ax125+500x+1.5恒成立,又x125+500x4,当且仅当x=250时,等号成立,00,所以x+1x2.当且仅当x=1x,即x=1时,等号成立.所以yx-2.故当x=1时,yx的最小值为-2.(2)因为y-a=x2-2ax-1,所以要使得对于任意的x0,2,不等式ya成立,只要x2-2ax-10在0,2上恒成立.不妨设z=x2-2ax-1,则只要z0在0,2上恒成立.所以0-0-10,4-4a-10,解得a34.所以a的取值范围是34,+.