2022-2023学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第2课时 正弦函数、余弦函数的单调性与最值学案 新人教A版必修第一册.docx

1、第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值课程标准(1)掌握ysinx，ycosx的单调性，并能利用单调性比较大小会求函数yAsin (x)及yAcos (x)的单调区间(2)掌握ysinx，ycosx最大值与最小值，会求简单三角函数的值域和最值新知初探课前预习突出基础性教材要点要点正、余弦函数的单调性与最值正弦函数余弦函数图象单调性在_上单调递增，在_上单调递减在_上单调递增，在_上单调递减最值x_时，取得最大值1；x_时，取得最小值1x_时，取得最大值1；x_时，取得最小值1助学批注批注从正、余弦曲线可以看出，正、余弦曲线分布在两条平行线y1和y1之间，所以|sin x|1，即1sin x1

2、；所以|cos x|1，即1cos x1.批注结合正、余弦曲线的上升、下降熟记单调区间基础自测1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)正弦函数、余弦函数在定义域内是单调函数()(2)存在实数x，使得sinx2.()(3)在区间0，2上，函数ysinx有三个零点()(4)余弦函数ycosx在0，2上的单调减区间是0，.()2在下列区间中，使函数ysinx为增函数的是()A0， B2，C.0，2D，23函数y2cosx的最小值为()A.1B1C.2D24比较大小：sin6_sin3(填“”或“”)题型探究课堂解透强化创新性题型 1利用单调性比较大小例12022湖南永州高一期末设asin1，b

3、sin2，csin3，则a，b，c的大小关系是()AabcBbacCcbaDcab方法归纳利用单调性比较三角函数值大小的步骤巩固训练1若asin47，bcos37，ccos47，则a，b，c大小关系为()AabcBbcaCbacDcba题型2求单调区间例2(1)ycos (x4)在0，上的单调递减区间为()A4，34B0，4C34，D4，(2)求函数y2sin (42x)的单调区间方法归纳求与正、余弦函数有关的单调区间的策略巩固训练2函数ysin (2x3)的单调递减区间为()Ak+12，k+712(kZ)Bk2+12，k2+712(kZ)Ck6，k+3(kZ)Dk26，k2+3(kZ)题型

4、3正、余弦函数的最值(或值域)例3已知函数f(x)sin (2x6)12.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)求f(x)在区间0，512上的值域方法归纳求与正、余弦函数有关的最值(或值域)的方法巩固训练3(1)函数f(x)sin (x6)在3，2上的最大值与最小值之和是()A12B12C1D1(2)已知函数f(x)1sin2xsinx(0x2)，当x_时，f(x)取得最大值第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值新知初探课前预习教材要点要点一2k2，2k+2(kZ)2k+2，2k+32(kZ)2k，2k(kZ)2k，2k(kZ)22k(kZ)22k(kZ)2k(kZ)2k(kZ)基础自

5、测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由正弦曲线知ysinx在0，2上是增函数答案：C3解析：因为ycosx的最大值是1所以函数y2cosx的最小值是2.答案：D4解析：0632，由于函数ysinx在0，2上为增函数，则sin6sin3.答案：题型探究课堂解透例1解析：因为03122，函数ysinx在(0，2)上单调递增，所以sin (3)sin1sin (2)，即sin3sin1sin2，所以cab.答案：D巩固训练1解析：由题意得sin47sin (9043)cos43，因为ycosx在0，2上单调递减，所以bac.答案：C例2解析：(1)由cosx的单调递减区间为2k，2k(kZ)，

6、可得2kx42k，解得42kx542k，又x0，k0时，4x.(2)y2sin (42x)2sin (2x4)，由22k2x4322k(kZ)，得38kx78k，kZ.所以函数y2sin (42x)的单调增区间为k+38，k+78(kZ)，由2k22x422k，(kZ)，得k8xk38(kZ)所以函数y2sin (42x)的单调减区间为k8，k+33(kZ)答案：(1)D(2)见解析巩固训练2解析：函数ysin (2x3)，由2k22x32k32，kZ，得k12xk712，kZ，所以函数ysin (2x3)的单调递减区间为k+12，k+712(kZ)答案：A例3解析：(1)函数f(x)sin (2x6)12，f(x)最小正周期T22，sin (2x6)1，sin (2x6)1232，当sin (2x6)1时，f(x)max32.(2)当0x512时，62x623，当2x62时，即x3时，f(x)max32，当2x66时，即x0时，f(x)min0，f(x)在区间0，512上的值域为0，32.巩固训练3解析：(1)3x2，6x623，12sin (x6)1，最大值与最小值之和为12112.(2)令tsinx，则y1t2t(0t1)，对称轴为t12，所以当t12时，函数取得最大值，即sinx12，得x6.答案：(1)A(2)6