2022-2023学年新教材高中数学 第四章 幂函数、指数函数和对数函数 4.2 指数函数 4.2.1 指数爆炸和指数衰减学生用书 湘教版必修第一册.docx

1、42指数函数最新课程标准学科核心素养1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义2理解指数函数的概念3能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点1.理解指数函数的概念(数学抽象)2会求指数函数的解析式(数学运算)3掌握不同底数的指数函数、图象间的关系(逻辑推理、直观想象)4能利用指数函数的图象和性质，解决简单的图象问题、比较大小、单调性、奇偶性、值域等相关问题(逻辑推理、数学运算)4.2.1指数爆炸和指数衰减教材要点要点一指数函数的定义在幂的表达式au中，如果让底数为常数而取指数为自变量x，则得到一类新的函数_(a0且a1)叫做指数函数状元随笔(1)规定y

2、ax中a0，且a1的理由：当a0时，ax可能无意义；当a0时，x可以取任何实数；当a 1时，ax1 (xR)，无研究价值因此规定yax中a0，且a1.(2)要注意指数函数的解析式：底数是大于0且不等于1的常数指数函数的自变量必须位于指数的位置上ax的系数必须为1.指数函数等号右边不能是多项式，如y2x1不是指数函数要点二指数爆炸(1)当底数a1时，指数函数值随自变量的增长而增大，_较大时指数函数值增长速度惊人，被称为指数爆炸(2)把自变量x看成时间，在长为T的时间周期u，uT中，指数函数yax(a1)的值从au增长到auT，增长率为(auTau)auaT1，它是一个常量因此，在经济学或其他学科

3、中，当某个量在一个既定的时间周期中，其增长百分比是一个常量时，这个量就被描述为指数式增长，也称指数增长要点三指数衰减如果底数0a0且a1)可知只有D项正确答案：D3解析：设指数函数的解析式为f(x)ax(a0且a1)由题意知，a24，解得a2(a0)，所以f(x)2x，所以f(3)238.答案：B4解析：设f(x)ax(a0且a1)则a32525532，a5，f(x)5x.答案：5x题型探究课堂解透例1解析：(1)由指数函数的定义可知，只有B符合(2)由指数函数的定义知a23a+3=1，a0且a1.解得a2.答案：(1)B(2)C跟踪训练1解析：(1)根据指数函数的定义可知B、D是指数函数，A

4、、C不是(2)根据指数函数的定义可知：2a10且2a11，解得a12且a1，故a的取值范围是12，11，+答案：(1)BD(2)12，11，+例2解析：(1)由题意知(3)a2733，即3a233，a23，a6，a6.故选A.(2)设yfxax(a0，且a1)，则a214，所以a2，yfx2x，所以f(4)f(2)64.答案：(1)A(2)D跟踪训练2解析：设f(x)ax(a0且a1)，由f3239得，a3239，所以a3，所以f(x)3x，所以f(2)3219.答案：19例3解析：(1)由题意可得，a(1p%)1012a，解得p%112110，每年砍伐面积的百分比p%为112110.(2)设

5、经过m年剩余面积为原来的22，则a(1p%)m22a，(1p%)m221212，由(1)可得，1p%12110，即121101212，m1012，解得m5，故到2020年年末，该森林已砍伐了5年跟踪训练3解析：设原来的细菌数为a，由题意可得，在函数y10ekt中，当t1时，y2a，2a10ek即eka5，当a10时，ek2，y10ekt102t，若t7，则可得此时的细菌数为y10271 280.答案：B课堂十分钟1解析：因为函数ya2x是指数函数，所以a1，由y2xb是指数函数，得b0，所以ab1.答案：C2解析：由f(x)过点(2，1)可知b2，所以f(x)3x2，f(4)9.可知C正确答案：C3解析：设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积ya2x(xN)，根据题意，令2(a2x)a220，解得x19.答案：C4解析：因为当x2时，y16，所以16a2，解得a4，因为a0，所以a4.答案： 45解析：(1)由fxax的图象经过点P2，4得a24，又a0，所以a2.(2)由(1)得fx2x，由f2x3fx40，得22x32x40，解得2x4(2x10舍去)由2x4解得x2.