2022-2023学年解析卷人教版九年级数学上册期中定向测评试题 卷（Ⅰ）（含答案解析）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中定向测评试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A开口向下B对称轴是直线C最

2、大值为D与轴不相交2、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()ABCD3、关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值64、已知二次函数yax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，

3、下列说法错误的是（）x1013y3131Aa0B方程ax2+bx+c2的正根在4与5之间C2a+b0D若点（5，y1）、（，y2）都在函数图象上，则y1y25、二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（）A2 个B3 个C4 个D5 个二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果关于的一元二次方程有两个相等的实根，那么对于以，为边的三角形，下面的判断不正确的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A以为斜边的直角三角形B以为斜边的直角三角形C以为底边的等腰三角形D以为底边的等腰三角形2、对于抛物

4、线y2（x3）21，下列说法错误的是（）A开口向上B对称轴是直线x3C当x3时，y随x的增大而减小D当x3时，函数值有最小值是13、下列四个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）ABCD4、下列关于x的方程没有实数根的是（）Ax2-x10Bx2x10C(x-1)(x2)0D(x-1)2105、下表时二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值：则对于该函数的性质的判断中正确的是（）A该二次函数有最大值B不等式y1的解集是x0或x2C方程y=ax2+bx+c的两个实数根分别位于x0和2x之间D当x0时，函数值y随x的增大而增大第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题

5、5分，共计25分）1、已知方程的一根为，则方程的另一根为_2、如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PHx轴于点H，连接PO小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现POPH是个定值，则这个定值为 _3、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是 _4、九章算术是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多尺，门的对角线长尺，那么门的高和宽各是多少?如果设门的宽为尺，根据题意，那么可列方程_5、如图，点O是正方形ABCD的对称中心，射线OM，ON分别交正方形的边AD，CD于E，F两点，连接EF，已知，（1）

6、以点E，O，F，D为顶点的图形的面积为_；（2）线段EF的最小值是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、用适当的方法解下列方程： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)(2)2、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，.（1）求抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点在抛物线的对称轴上，求作一点，使得的周长最小，并写出点的坐标；连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作轴，垂足为，与射线交于点，是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由3、阅读下面内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为n（n3）如果一个n边形共有20条对角线，那

7、么可以得到方程n（n3）20解得n8或n5（舍去），这个n边形是八边形根据以上内容，问：(1)若一个多边形共有9条对角线，求这个多边形的边数；(2)小明说：“我求得一个n边形共有10条对角线”，你认为小明同学的说法正确吗？为什么？4、已知，如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴（3）求的面积，写出时的取值范围5、如图，已知正方形点在边上，以为边在左侧作正方形；以为邻边作平行四边形连接 （1）判断和的数量及位置关系，并说明理由；（2）将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，和的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由-参考答案

8、-一、单选题1、D【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，与y轴肯定有交点，故D错误；故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.2、B【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线

9、解析式为y=ax2，点B(45，-78)，-78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.【考点】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值【详解】解：在二次函数中，a=20，顶点坐标为（4,6），函数有最小值为6故选：D【考点】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值4、B【解析】【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用抛物线的对称性可

10、得x1和x4的函数值相等，则可对B进行判断；利用x0和x3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对C进行判断；利用二次函数的性质则可对D进行判断【详解】解：二次函数值先由小变大，再由大变小， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 抛物线的开口向下，a0，故A正确；x1时，y3，x4时，y3，二次函数yax2+bx+c的函数值为2时，1x0或3x4，即方程ax2+bx+c2的负根在1与0之间，正根在3与4之间，故B错误；抛物线过点（0，1）和（3，1），抛物线的对称轴为直线x，1，2a+b0，故C正确；（，y2）关于直线x的对称点为（，y2），5，y1y2，故D正确；故选：B【考点】

11、本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点、图象法求一元二次方程的近似根、根的判别式、二次函数图象与系数的关系，准确计算是解题的关键5、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：（1）函数开口向下，a0，对称轴在y轴的右边，b0，故命题正确；（2）a0，b0，c0，abc0，故命题正确；（3）当x=-1时，y0，a-b+c0，故命题错误；（4）当x=1时，y0，a+b+c0，故命题正确；（5）抛物线与x轴于两个交点，b2-4ac0，故命题正确；故选

12、C【考点】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据判别式的意义得到，再整理得到，然后根据勾股定理的逆定理进行判断【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：根据题意得，整理得，所以三角形是以为斜边的直角三角形故选：BCD【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根2、CD【解析】【分析】根据抛物线的性质由得到图像开口向上，根据顶点式得到顶

13、点坐标为，对称轴为直线，当时，随增大而增大【详解】解：由抛物线y2（x3）21得抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；由抛物线顶点式可知顶点坐标为，对称轴为直线，故B正确，不符合题意；由抛物线对称轴以及开口方向可知，当时，随增大而增大，故C错误，符合题意；当当x3时，函数值有最小值是1，故D错误，符合题意；故答案为：CD【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线顶点式的性质3、BCD【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，

14、故本选项符合题意故选：BCD【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、ABD【解析】【分析】将选项中的式子转换为一元二次方程一般式，根据根的判别式可得结果【详解】解：A、x2-x10，方程没有实数根，此选项符合题意；B、x2x10，方程没有实数根，此选项符合题意；C、(x-1)(x2)0，方程有实数根，此选项不符合题意；D、原式整理为：，方程没有实数根，此选项符合题意；故选：ABD【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的

15、实数根；当时，方程无实数根5、BC【解析】【分析】由图表可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，a0，即可判断A，D不正确，由图表可直接判断B，C正确【详解】解：当x=0时，y=-1；当x=2时，y=-1；当x=，y=；当x=，y=；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，x1时，y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而减小a0即二次函数有最小值则A，D错误由图表可得：不等式y-1的解集是x0或x2；由图表可得：方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-x0和2x之间；所以选项B，C正确，故选：BC【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最

16、值，理解图表中信息是本题的关键三、填空题1、【解析】【分析】设方程的另一个根为c，再根据根与系数的关系即可得出结论【详解】解：设方程的另一个根为c，故答案为【考点】本题考查的是根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解答此题的关键2、2【解析】【分析】设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，因点P在x轴上方，所以x2-10，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案【详解】解：设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，当点P在x轴上方时，x2-10, 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 PH=|x2-1|=x2-1，在Rt

17、OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，OP=x2+1，OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案为：2【考点】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键3、cm【解析】【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长【详解】解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x5）cm，根据题意，得，所以，解得，因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去，所以x2，当x2时，x57，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为cm故答

18、案为：cm【考点】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用4、或【解析】【分析】设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设门的宽为x尺，则门的高为（x+6）尺，依题意得：即或故答案为：或【考点】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、 1 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】（1）连接AO，DO，证明，可得，求出即可求解；（2）设，则，由勾股定理可得，即可求EF的最小值【详解】解：（1

19、）连接AO，DO，四边形ABCD是正方形，O是中心，故答案为：1；（2）设，则， ， 在中，当时，EF有最小值，故答案为：【考点】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，二次函数的性质，熟练掌握二次函数求最值的方法是解题的关键四、解答题1、 (1)，(2)，【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可(1)解： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得，(2)解：解得，【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键2、（1）；（2）连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求，点的坐标为；存在；点的坐标为或【解析】【分析】（1）由，得到A（-2,0）

20、，C（3,0），即可写出抛物线的交点式.（2）因为关于对称轴对称，所以，由两点之间线段最短，知连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求，先用待定系数法求出解析式，将对称轴代入得到点坐标.设点，根据抛物线的解析式、直线的解析式，写出Q、M的坐标，分当在上方、下方两种情况，列关于m的方程，解出并取大于-2的解，即可写出的坐标.【详解】（1），结合图象，得A（-2,0），C（3,0），抛物线可表示为：，抛物线的表达式为；（2）关于对称轴对称，,连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求.将点，的坐标代入一次函数表达式，得直线的函数表达式为.抛物线的对称轴为直线，当时，,故点的坐标为；存在；设点，则，.当在上方

21、时，解得（舍）或；当在下方时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，解得（舍）或，综上所述，的值为或5，点的坐标为或.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合问题，熟练掌握待定系数法求解析式、最短路径问题是解题的基础，动点问题中分类讨论与数形结合转化为方程问题是解题的关键.3、 (1)6(2)错误，理由见解析【解析】【分析】（1）利用题中给出的对角线条数公式即可求解；（2）利用题中给出的对角线条数公式列出一元二次方程，求解方程的根，根据方程是否有正整数解来判断即可(1)设这个多边形的边数是n，则n（n3）9，解得n6或n3（舍去）这个多边形的边数是6；(2)小明同学的说法是不正确的

22、，理由如下：由题可得n（n3）10，解得n，符合方程的正整数n不存在，n边形不可能有10条对角线，故小明的说法不正确【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，通过方程是否有正整数解来判断是否存在有10条对角线的多边形是解答本题的关键4、（1）；（2）顶点坐标是，对称轴是；（3）的面积为21，时，的取值范围是【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；（2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案【详解】（1）二次函数的图象经过点、， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解这个方

23、程组，得，该二次函数的解析式是；（2），顶点坐标是；对称轴是；（3）二次函数的图象与轴交于，两点，解这个方程得：，即二次函数与轴的两个交点的坐标为，的面积由图像可得，当时，故时，的取值范围是【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键5、（1）；理由见解析；（2）与的数量及位置关系都不变；答案见解析【解析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，得出，则可得出结论；（2）证明，由全等三角形的性质得出，由平行线的性质证出，则可得出结论【详解】解：（1），由题意可得，平行四边形为矩形，设与交于点，则，即（2）与的数量及位置关系都不变如图，延长到点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形为平行四边形，又，即【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是：熟练掌握正方形的性质