2022-2023学年解析卷人教版九年级数学上册期中综合测评试题 卷（Ⅲ）（含答案及详解）.docx

1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中综合测评试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A开口向下B对称轴是直线C最

2、大值为D与轴不相交2、已知关于x的一元二次方程标有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABC且D3、已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（）A-1B1C2D-24、某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）A5B6C7D85、把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于实数a，b，定义运算“”：，例如：42，因为，所以，若函数，则下列结论正确的是（）A方程的解为，；B当时，y随x的增大而增大；C

3、若关于x的方程有三个解，则；D当时，函数的最大值为12、下列方程中，是一元二次方程的是（）ABCD3、在图所示的4个图案中不包含图形的旋转的是（）ABCD4、下列图案中，是中心对称图形的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD5、已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示，对于下列结论：x-10123y30-1m3抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线；方程的两根为0和2；当时，x的取值范围是或正确的是（）ABCD第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（

4、3，0），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是_2、已知函数y的图象如图所示，若直线ykx3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _3、在平面直角坐标系中，将点A先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点B，如果点A和点B关于原点对称，那么点A的坐标是_4、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是 _5、已知关于的一元二次方程，有下列结论：当时，方程有两个不相等的实根；当时，方程不可能有两个异号的实根；当时，方程的两个实根不可能都小于1；当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分

5、）1、解方程：(1)x2x20；(2)3x(x2)2x2、在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，过点B的直线交抛物线于点C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求该抛物线的函数表达式；（2） 若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求面积的最大值；（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由3、顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E(4，0)(1)求出抛物线的解析式；(2)如图1，点

6、M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线yx+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标4、已知，如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴（3）求的面积，写出时的取值范围5、用适当的方法解下列方程：(1)(2)-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次函数的性质，进行判

7、断，即可得到答案.【详解】解：，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，与y轴肯定有交点，故D错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.2、C【解析】【分析】由一元二次方程定义得出二次项系数k0；由方程有两个不相等的实数根，得出“0”，解这两个不等式即可得到k的取值范围【详解】解：由题可得：,解得：且；故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，涉及到了解不等式等内容，解决本题的关键是能读懂题意并牢记一元二次方程的概念和根的判别式的内容，能正确求出不等式

8、（组）的解集等，本题对学生的计算能力有一定的要求3、C【解析】【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可【详解】解：设关于x的方程的另一个根为xt，1t3，解得，t2故选：C【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x24、B【解析】【分析】设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可【详解】解：设有x个班级参加比赛，解得：（舍），则共有6个班级参加比赛，故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系5、A 线 封 密 内 号学

9、级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（2，1），向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标是（1，3）所得抛物线解析式是故选：A【考点】本题考查了二次函数图象的平移，利用顶点的变化确定抛物线解析式的变化更简便二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据题干定义求出y（2x）（x+1）的解析式，根据2xx+1及2xx+1可得x1时y2x22x，x1时，yx2+1，进而求解【详解】解：根据题意得：当2xx+1，即x1时，y（2x）22x（x

10、+1）2x22x，当2xx+1，即x1时，y（x+1）22x（x+1）x2+1，当x1时，2x22x0，解得x0（舍去）或x1，当x1时，x2+10，解得x1（舍去）或x1，（2x）（x+1）0的解是x11，x21；故A正确，B、当x1时，y2x22x，抛物线开口向上，对称轴是直线x，x1时，y随x的增大而增大，B选项正确当x1时，y2x22x2（x）2，x1时，y取最小值为y0，当x1时，yx2+10，当x0时，y取最大值为y1，如图，当0m1时，方程（2x）（x+1）m有三个解，选项C错误，选项D正确 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：ABD【点睛】本题考查二次函数的

11、新定义问题，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系2、ABC【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A、是一元二次方程，故本选项符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数最高是2的整式.3、AC【解析】【分析】根据中心对称与轴对称的概念，即可求解【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对

12、称图形，属于图形的旋转，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，包含图形的旋转，故本选项不符合题意；故选：AC【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念，熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合是解题的关键4、ABD【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这个图形就是中心对称图形，根据定义判断即可【详解】、是中心对称图形，选项正确；B、是中心对称图形，选项正确；C、不是中心对称图形，选项错误；D、是中心对称图

13、形，选项正确故选：ABD【点睛】本题考查中心对称图形的定义，牢记定义是解题关键5、CD【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据表格可知直线x1是抛物线对称轴，此时有最小值，与x轴交点坐标为（0,0）（2,0）据此可判断，根据与x轴交点坐标结合开口方向可判断【详解】解：从表格可以看出，函数的对称轴是直线x1，顶点坐标为（1，1），此时有最小值函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），抛物线yax2+bx+c的开口向上故错误；抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1故错误；方程ax2+bx+c0的根为0和2故正确；当y0时，x的取值范围是x0或x2故正确；故选CD【点

14、睛】本题考查了二次函数的图象和性质解题的关键在于根据表格获取正确的信息三、填空题1、3x1【解析】【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y0时，x的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x1【考点】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键2、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；

15、当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得k=2或k=-22（舍去），k的最大值是15，最小值是2，k的最大值与最小值的和为15+2=17故答案为：17【考点】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键3、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】先按题目要求对A

16、、B点进行平移，再根据原点对称的特征：横纵坐标互为相反数进行列方程，求解【详解】设，向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到 A、B关于原点对称，解得，故答案为：【考点】本题考查点的平移和原点对称的性质，掌握这些是解题关键4、cm【解析】【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长【详解】解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x5）cm，根据题意，得，所以，解得，因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去，所以x2，当x2时，x57，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为cm故答案为：cm【考点】本

17、题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用5、【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案【详解】解：根据题意，一元二次方程，；当，即时，方程有两个不相等的实根；故正确；当，解得：，方程有两个同号的实数根，则当时，方程可能有两个异号的实根；故错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 抛物线的对称轴为：，则当时，方程的两个实根不可能都小于1；故正确；由，则，解得：或；故正确；正确的结论有；故答案为：【考点】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题四、解答

18、题1、 (1)x12，x21(2)x1，x22【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程；(1)解：x2x20，(x2)(x1)0，x20或x10，x12，x21(2)解：3x(x2)2x，3x(x2)(x2)0，(3x1)(x2)0，3x10或x20，x1，x22【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程：将方程的右边化为零，把方程的左边分解为两个一次因式的积，令每个因式分别为零，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解2、（1）；（2）；（3）存在，或 或或【解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式中，得关于a、b的二元一次方程组，解方程

19、组即可求得a、b，从而可求得抛物线的函数解析式；（2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，则有，设，则可得E点坐标，从而可分别求得PE、DE，从而求得PE，解由二次函数与一次函数组成的方程组，可求得点C的坐标，进而求得PBC的面积关于m的函数，求出函数的最值即可；（3）设点M的坐标为(p,q)，分别求出直线OM、ON的解析式，再求得ON与直线的交点N的坐标，根据OM=ON，即可求出p与q的值，从而求得点M的坐标【详解】（1）将点，代入中，得： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得该抛物线表达式为 （2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F

20、，连接PB，PC，如图 设点，则点点P、E均位于直线的下方P、E两点的纵坐标均为负，点C的坐标为方程组的一个解解这个方程组，得，点B坐标为点C的横坐标为（其中）这个二次函数有最大值，且当时，的最大值为（3）存在设M(p,q)，其中，且p0， 则直线OM的解析式为：由于ONOM，则直线ON的解析式为： 解方程组 ，得， 即点N的坐标为 ，且OM=ON 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 即 或把代入两式中并整理，得： 或 解方程得： ， (舍去)当时，；当时，；当时，故点M的坐标分别为：或或当p=0时，则q=3，即M(0,3)，而，且OMOB即此时点M也满足题意 综上所述，满足题意的点

21、M的坐标为或或或【点睛】本题是二次函数的压轴题，也是中考常考题型，它考查了待定系数法求二次数解析式，二次函数的图象，求二次函数的最值，平面直角坐标系中图象旋转问题，解方程组，勾股定理等知识，运算量较大，这对学生的运算能力提出了更高的要求；求三角形面积时用到图形的割补方法，这是在平面直角坐标系中求图象面积常用的方法3、 (1)yx2+2x+3；(2)S(x)2+；当x时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标

22、，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【详解】（1）将点E代入直线解析式中，04+m，解得m3，解析式为yx+3，C(0，3)，B(3，0)，则有，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3(x1)2+4，D(1，4)，设直线BD的解析式为ykx+b，代入点B、D， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得，直线BD的解析式为y2x+6，则点M的坐标为(x，2x+6)，S(3+62x)x(x)2+，当x时，S

23、有最大值，最大值为(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，t+3)，H(t，t2+2t+3)，HG|t2+2t+3(t+3)|t2t|CGt，CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HGy轴，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF，FCHCHG，FCHFHC，GCHGHC，CGHG，|t2t|t，当t2tt时，解得t10(舍)，t24，此时点P(4，0)当t2tt时，解得t10(舍)，t2，此时点P(，0)综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CGHG为

24、解题关键4、（1）；（2）顶点坐标是，对称轴是；（3）的面积为21，时，的取值范围是 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；（2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案【详解】（1）二次函数的图象经过点、，解这个方程组，得，该二次函数的解析式是；（2），顶点坐标是；对称轴是；（3）二次函数的图象与轴交于，两点，解这个方程得：，即二次函数与轴的两个交点的坐标为，的面积由图像可得，当时，故时，的取值范围是【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键5、 (1)，(2)，【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可(1)解：解得，(2)解：解得，【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外