2022-2023学年高考数学一轮复习解题技巧方法第六章第5节构造常见几何体巧解立体几何小题（学生版）.docx

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资源描述：: 1、构造常见几何体巧解立体几何小题知识与方法若立体几何问题的题干并没有给出图形，而是直接描述一些点、线、面的位置关系，或所给图形的立体感不强，这类题直接想象图形往往难度较大，此时可构造常见的几何体模型（如正方体、长方体等），运用这些几何体较强的立体感来辅助进行空间想象，是较好的处理方法.典型例题【例1】在正四面体中，M为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为_.变式1在正四面体中，点M在棱上，且，则直线与平面所成角的正弦值为_.变式2在正四面体中，点M在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为_.【例2】如下图所示，三棱锥中，是边长为的正三角形，E和F分别为、的中点，则异面直线、所成角的余弦值为_.变
2、式如下图所示，三棱锥中，E和F分别为、中点，则异面直线、所成角的余弦值为_.【例3】二面角的大小为45，于M，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.变式1二面角的大小为60，于M，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.变式2二面角的大小为60，于M，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.强化训练1.（）正四面体中，点M、N都在棱上，则异面直线与所成角的余弦值为_.2.（）如下图所示，三棱锥中，是等腰直角三角形，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.3.（）如下图所示，三棱锥中，则点C到平面的距离为_.4（）二面角的大小为60，A为垂足，且，则_.5.（）如下图所示，在所有棱长均相等的平行六面体中，则二面角的余弦值为_.

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