分奇偶项的数列解析.pdf

1、试卷第 1页，共 5页分奇偶项的数列解析一、解答题1已知等差数列 na的前 n 项和为nS，且满足3423aa，749S(1)求数列 na的通项公式；(2)若数列 nb满足,2,nnna nbn 为奇数为偶数，求数列 nb的前10项和10T【答案】(1)21nan(2)1409【分析】（1）根据已知条件求得等差数列 na的首项和公差，从而求得na.（2）利用分组求和法求得10T.【详解】（1）依题意，设数列 na的公差为d，因为3472349aaS，所以11712(2)33767492adadSad，解得：112ad，所以1(1)12(1)21naandnn （2）因为,2,nnna nbn

2、为奇数为偶数，所以21,2,nnnnbn 为奇数为偶数，所以1212910Tbbbb241024101252172(1 517)(222)21225(1 17)2245 1364140921 2.2已知等差数列 na和 nb的前 n 项和分别为nS，nT，且21nnSnTn，*Nn，27a(1)求数列 nb的通项公式；(2)若数列 nc满足1,2,nnnnbaancn 为奇数为偶数，求数列 nc的前 2n 项和2nU【答案】(1)21nbn(2)2nU()()nnn 8 1618215试卷第 2页，共 5页【分析】（1）当1,2,3nnn时，代入21nnSnTn，结合等差数列的性质及基本量即可

3、求解.（2）分组求和及等差等比公式求和即可求解.【详解】（1）依题的：1332133232 3 1723332aaSabbTb，解得：23b ，11113SaTb，即113ab，又212121217523SaaaTbbb，即 ba11515214，解得11b ，设等差数列 nb的公差为d，则bbd21，则2d，则1(1)21nbbndn；（2）由（1）得13a，设等差数列na的公差为1d，则 aad211，则14d，则1(1)41naandn，由1,2,nnnnbaancn 为奇数为偶数，2281,41nnanbn，4273221622bb，2123212nnnUccccc()()()nbbb

4、nnaaaaaa2241234212222()()nbbbnaaa224122222()()()()nnnn aann1228 1 168 1 1638121 1615()()nnn 8 16182153已知数列 na的前 n 项和为nS，且2nSnn(1)求 na的通项公式；(2)若数列 nb满足2,2,nnana nbn 为奇数为偶数，求数列 nb的前 2n 项和2nT【答案】(1)2nan(2)124423nn【分析】（1）根据1nnnaSS 即可求解，试卷第 3页，共 5页（2）根据分组求和，结合等差等比数列的求和公式即可求解.【详解】（1）当2n 时，221112nnnaSSnnnn

5、n，当1n 时，112aS，因为1a 也符合上式所以2nan（2）由（1）可知2,2,nnn nbn 为奇数为偶数，所以 2462226 10422222nnTn124 1 424244221 43nnnnn4已知数列 na满足22,2,nnnanaa n 为奇数为偶数且121,2aa(1)求通项na；(2)求数列 na的前 n 项之和nT【答案】(1)2,2,nnn nan 为奇数为偶数(2)12222272,42422,4nnnnnnTnn 为奇数为偶数【分析】（1）根据题意得到数列 na的奇数项为等差数列，偶数项为等比数列，然后根据等差数列和等比数列的通项公式求na 即可；（2）分 n

6、为奇数和 n 为偶数两种情况求和即可.【详解】（1）当n 为奇数时，22nnaa ，所以数列 na的奇数项为等差数列，公差为2，所以212 1222nnaan，所以nan，n 为奇数，当 n为偶数时，22nnaa，所以数列 na的偶数项为等比数列，公比为 2，所以2 222222 22nnnaa ，试卷第 4页，共 5页所以22nna，n 为偶数，所以2,2,nnn nan 为奇数为偶数.（2）当 n 为奇数时，前 n 中有12n 项奇数项，12n 项偶数项，所以1212212 21172222 1424nnnnnnnT，当 n为偶数时，前 n中有 2n 项奇数项，2n 项偶数项，所以2222

7、2 211122222 14nnnnnnT，所以12222272,42422,4nnnnnnTnn 为奇数为偶数.5已知数列 na为正项等差数列，数列 nb为递增的正项等比数列，11a ，1122430ababab.(1)求数列 na，nb的通项公式；(2)数列 nc满足,nnna ncb n 为奇数为偶数，求数列 nc的前 2n 项的和.【答案】(1)nan，12nnb(2)2213223nn【分析】（1）设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的公比为 q，然后根据已知条件列方程组可求出,d q，从而可求出数列 na，nb的通项公式；（2）由（1）得1,2,nnn ncn 为奇数为偶数，然后利用分组求和法可求得结果.【详解】（1）设等差数列 na的公差为 d，等比数列 nb的公比为 q，因为11a ，1122430ababab，所以得211 3dqdq，解得10qd或21qd，试卷第 5页，共 5页因为数列 na为正项数列，nb为正项递增数列，所以解得2q=，1d ，所以111nann ，111 22nnnb（2）由（1）得1,2,nnn ncn 为奇数为偶数，所以数列 nc的前 2 项和为 21321242nnnTaaabbb1321(1 321)222nn 121 4(121)21 4nnn2213223nn.