四川省绵阳市高中2024届高三理科数学第一次诊断性考试模拟测试（突击班PDF版附答案）.pdf

1、高三数学试题卷第 1 页（共 4 页）高三数学试题卷 第 2 页（共 4页）绝密 启用前【考试时间：2023 年 9 月 30 日 15:0017:00】绵阳市理科突击班高中 2021 级第一次诊断性考试模拟测试理科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，同时将条形码贴在“条形码粘贴处”栏目内。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案;非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内;超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后将试卷和答

2、题卡一并收回。一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。每题只有一个选项符合题意）1已知集合=2 6 0，=4 ，且 =4 3，则实数的取值范围是（）A 4,2B 3,2C 3,3D 2,32已知 32,2，命题:22 3 2 0，命题:26+223=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆.则下列命题中为假命题的是（）A B C D 3 3+2 展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则 n 的值为（）A8B7C6D54涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥，于 2004 年国庆全线通车大桥的拱顶可近似地看作抛物线2=

3、16的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为 10 米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为（）A6B2 33C8 34D 315经研究发现：某昆虫释放信息素 t 秒后，在距释放处 x 米的地方测得信息素浓度 y 满足函数 ln=12 ln 2+（A，K 为非零常数）已知释放 1 秒后，在距释放处 2 米的地方测得信息素浓度为 a，则释放信息素 4 秒后，信息素浓度为12 的位置距释放处的距离为（）米A2 2B2C 2D46若 0,2,cos21+tan2=38，则 cos +6=（）A32B22C12D17若向量,满足|+|=|+|，则向量,一定满足的关系为（）A=0B存在实数

4、，使得=C存在实数,，使得=D|=|8函数 =,0 1,2 +1,2 0 的图象大致为（）ABCD9若 0 1 2 ln2 ln1Be2 e1 1e2D2e1 0,0)的右顶点为 A，左、右焦点分别为1，2，以12为直径的圆与 C 的渐近线在第一象限的交点为 M，且|1|=2 ，则该双曲线的离心率为（）A2 33B 2C2D 3+112函数 满足：关于原点对称：R，都有 +4=0；当 0,2 时，=2；若 =2，直线=1 与 无交点，则 k 的取值范围是（）A2+18,2+12B3+14,1C3+14,1 1,2D3+24,2#QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACC

5、IoGBAAMsAIAABNABAA=#高三数学试题卷第 3 页（共 4 页）高三数学试题卷 第 4 页（共 4页）二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。）13执行如图所示的程序框图，若输入的值为log23，则输出的值为.14已知等比数列 的各项均为正数，设是数列 的前项和，且2=2，4=8，则5=15在 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且=sin cos，则2tan+1tan=16已知函数()=2 8,0，其图象的两条相邻对称轴间的距离为2.（1）求函数 在 0,2 上的单调递增区间；（2）将函数 的图象向左平移0 ln +1 恒成立，求实数的取值范

6、围（二）选考题（考生从 22、23 题中任选一题作答，并将答题卡上对应题目标号涂黑。如有多做，按所做的第一题计分）22选修 4-4：极坐标与参数方程如图，在极坐标系中，已知点 2,0，曲线1是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线2是过极点且与曲线1相切于点 2,2 的圆.(1)分别写出曲线1、2的极坐标方程；(2)直线=0 0 的最大值为 6.（1）求的值；（2）若正数，满足+=，求证：+.配置甲乙丙丁频数25401520#QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACCIoGBAAMsAIAABNABAA=#10 YTUN 理科突击班高中 2021 级第一次诊断性考试参考答案

7、理科数学1D【来源】四川省泸州市 2023 届高三三模理科数学试题【分析】求出集合，利用并集的定义可求得实数的取值范围.【详解】因为=2 6 0=2 3，=4 ，且 =4 3，所以，2 3.故选：D.2B【来源】四川省绵阳中学 2023 届高三适应性考试（二）理科数学试题【分析】根据二次不等式的求解以及椭圆标准方程的概念，解得不等式的解集，可得命题的真假，结合逻辑用语的概念，可得答案.【详解】对于命题，由 22 3 2 0，2+1 2 0，解得 12,2 32,2，则命题为真命题；对于命题，由方程26+223=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则6 02 3 06 2 3，解得 32,332,2

8、，故命题为真命题；综上，可知命题 ，为真命题，命题 为假命题.故选：B.3C【来源】四川省绵阳市 2023 届高三上学期二诊模拟考试数学（理）试题【分析】根据二项式系数的性质知中间一项第 4 项二项式系数最大即可得解【详解】因为只有一项二项式系数最大，所以 n 为偶数，故2+1=4，得=6.故选：C4B【来源】四川省绵阳市 2023 届高三上学期二诊模拟考试数学（理）试题【分析】根据鸽子到抛物线焦点的距离为 10 米，利用抛物线的定义求解其位置，再利用两点间的距离求解.【详解】解：如图所示：设鸽子所在位置为点,0,0），令=，其中,同号，即=，即=，则存在实数,使得=，故 C 正确，对于 D，

9、当=0，0 时，|，故D 错误，故选：C.8D【来源】四川省绵阳市 2023 届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题【分析】先利用导函数研究 0 1 上的单调性，#QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACCIoGBAAMsAIAABNABAA=#12 得到 =在 0,14 上单调递减，在 14,1 上单调递增，且14=14，进而研究1 0 上的单调性，得到在1 34上单调递减，在34 0 上单调递增，且 34=12，从而选出正确答案.【详解】当 0 1 时，=1 12 =2 12 ，当 0,14 时，0，故 =在 0,14 上单调递减，在 14,1 上单调递增，所以

10、=在=14处取得极小值，14=14 12=14，当1 0 时，0 +1 1，故 =2 +1 +1，=2 1+1=2+11+1，当1 34时，=2+11+1 0，当34 0，=2 +1 +1 在1 34上单调递减，在34 0 上单调递增，且 34=2 34+1 34+1=12，显然12 0 恒成立，即 =e 1在定义域 0,+单调递增，且1e=e1e e0,因此在区间 0,1 上必然存在唯一0使得 0=0，所以当 0,0 时 单调递减，当 0,1 时 单调递增，故 A，B 均错误；令 =e，=e 12，当 0 1 时，0，在区间 0,1 上为减函数，0 1 e22，即2e1 1e2，选项 C 正

11、确，D 不正确.故选:C.10D【来源】四川省绵阳中学 2023 届高三适应性考试（二）理科数学试题【分析】分两类情况，甲、乙两车停泊在同一排，丙、丁两车停泊在同一排时，与丙、丁选一辆与甲、乙停泊在同一排，另一辆单独一排，计算可得.【详解】甲乙两车停泊在同一排，丙、丁两车停泊在同一排时，2A42 A42种方案，丙、丁选一辆与甲、乙停泊在同一排，另一辆单独一排，2A21 A43 A41种方案，所以共有2A42 A42+2A21 A43 A41=672 种方案.故选：D#QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACCIoGBAAMsAIAABNABAA=#13 11C【来源】四

12、川省绵阳中学 2023 届高三适应性考试（二）理科数学试题【分析】设出双曲线半焦距，由双曲线渐近线斜率求出 cos，再由余弦定理求出|，判断 形状即可求解作答.【详解】设双曲线的半焦距为 c，直线的方程为=，有 tan=，如图即有 sin=cos，而sin2+cos2=1，解得 cos=2+2=，在 中，由余弦定理得：|=|2+|2 2|cos=2+2 2 =，因此|2+|2=|2，即有=90，而|1|=2 ，则1=30，又|=|1|=，于是=21=60，所以双曲线的离心率=|=1cos=1cos60=2.故选：C12C【来源】四川省绵阳市 2023 届高三上学期二诊模拟考试数学（理）试题【分

13、析】首先分析函数 的对称性和周期性，从而得到函数 的性质，并画出函数 的图象，利用数形结合，结合临界条件，即可求解.【详解】由可知，函数为奇函数，满足 =，由可知，函数关于点 2,0 对称，并且 +4=，则由可知，+4=，函数 是周期为 4 的函数，当 0,1，2 0,2，=2=，且 =2=2=，所以函数 是奇函数，由 +4=0 可知，2+2=0，得 2=0，则 1=0，+2=2+4=2=，所以 周期为 2 的函数，根据以上函数的性质，画出函数 的图象，如图，当直线=1 与 无交点，有两个临界值，一个是直线=1 过点 1,1，即 1=1，得=2，另一个临界点是直线=1 与=，2,3 相切，根据

14、周期可知，当 2,3 时，=2，设切点为 0,0 2，则12 02=02+10，得0 2+2 0 2=2，即0 2+12=3，#QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACCIoGBAAMsAIAABNABAA=#14 解得：0 2=3 1，所以切线的斜率=12 02=1231=3+14，且直线=1 过点 1,0 时，=1如图，直线=1 与 无交点，则 k 的取值范围是3+14,1 1,2.故选：C【点睛】易错点睛：本题考查抽象函数的性质与具体函数的图象相结合的综合应用问题，本题的关键是根据 的性质分析 的性质，并且得到函数 的零点，从而利用数形结合分析出的取值范围.133

15、【来源】四川省绵阳市 2023 届高三三模理科数学试题【分析】根据流程图的计算求解.【详解】由题意：=log23,12，=2=3，所以输出值为=3；故答案为：3.1431【来源】四川省绵阳市 2023 届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题【分析】利用等比数列通项公式，结合 0，可求得公比=2，进而得到1，利用等比数列求和公式可求得结果.【详解】设等比数列 的公比为，0，0，又2=42=4，=2，1=2=1，5=1 12512=31.故答案为：31.151【来源】四川省绵阳市 2023 届高三三模理科数学试题【分析】根据题意利用正弦定理进行边化角，结合三角恒等变换运算求解.【详解】=sin

16、cos，由正弦定理可得：sinsin=sin cos，则 sinsin cossin=sin=sin +=sincos+cossin，整理得 sincos+2cossin=sinsin，又,0,，则 sin 0,sin 0，即sinsin 0，将式两边同除于 sinsin，可得cossin+2cossin=1，即2tan+1tan=1.故答案为：1.16311【来源】广西贵港市名校 2023-2024 学年高二上学期入学联考数学试题【分析】由 =0，得=3,0,4，由 =0，得 =3,+4，画出()的图象结合 0 10，且 ，分情况求解即可.【详解】由 =0，得=3,0,4，当 0 时，的最小

17、值为4由 =0，得 =3,0,4，即 =3,+4，因为 0 10，所以3 3 7而 ，当=0 时，方程 =3,=,=+4 的实数解的个数分别为 3，3，2；当 1,2,3 时，方程 =3,=,=+4 的实数解的个数分别为 3，2，2；#QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACCIoGBAAMsAIAABNABAA=#15 当 4,5,6,7,8,9,10 时，方程 =3,=，=+4 的实数解的个数均为 2所以当 1,2,3 时，函数 =恰有7 个零点，故所求概率为311故答案为：311【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查分段函数的性质的应用，解题的关键

18、是画出函数图象，结合图象求解即可，考查数形结合的思想，属于较难题.17（1）0,12；（2）=12.【来源】四川省绵阳市 2021-2022 学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题【分析】（1）先由二倍角公式和辅助角公式化简 ，再由正弦函数的单调增区间即可求解；（2）根据图象的平移变换得出 =2sin 2+2+3，由 2+3=+2 Z 结合的范围即可求解.【详解】（1）()=3(1+cos2)+sin2 3=3cos2+sin2=2sin 2+3，因为相邻对称轴间距离为2，所以函数的最小正周期=2 2=，即22=，解：=1，所以 =2sin 2+3.由2+2 2+3 2+2 Z，可得512

19、+12+Z，当=0 时，512 12，所以函数 在 0,2 上的单调递增区间为 0,12；（2）将函数 =2sin 2+3 的图象向左平移 0 2 个单位后得 =2sin 2 +3=2sin 2+2+3，因为()为偶函数，所以 0=2sin 2+3=2，即 sin 2+3=1，所以 2+3=+2 Z，即=2+12()，又因为 0 2，所以=0，=12.18(1)50+25 2+25 6米.(2)1+2 33米.【来源】四川省成都市成华区 2022-2023 学年高一下学期期末数学试题【分析】（1）根据正弦定理求出三角形边长，可得三角形周长；（2）在直角梯形1122中，过2作2 12，垂足为，求

20、出11=2=米，在直角梯形1122中，过2作2 12，垂足为，求出2=33 米，再由12+2+2可得结果.【详解】（1）因为=75，=45，所以=60，sin=sin75=sin 45+30#QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACCIoGBAAMsAIAABNABAA=#16=sin45cos30+cos45sin30=22 32+22 12=6+24.由正弦定理得sin=sin，得=sinsin=50 6+2432=25 2+2536米，sin=sin，=sinsin=50 2232=50 63米，所以该电缆的长度为+=50+25 2+2536+5036=50+25

21、 2+25 6米.（2）在直角梯形1122中，过2作2 12，垂足为，则12=米，22=30，2=33 米，所以2=2tan30=33 33=米，所以11=2=米，所以正六边形111111的边长为1232=33 米，在直角梯形1122中，过2作2 12，垂足为，则2=33 米，22=45，所以2=33 米，所以 3 号塔吊高为+33 +33 =1+2 33米.19(1)答案不唯一，具体见解析(2)min=116，65 139，152 656，1 65.【来源】四川省绵阳市 2023 届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题【分析】（1）求导，分类讨论导函数的正负即可求解，（2）根据第一问可知

22、的单调性，进而可判断 在 0,3 上恰有两个零点，满足 0 4 时，令 0 4 0 故函数()在(4，)上单调递减，在(，4)和(，+)上单调递增当 4 时，令 0 0 4函数()在(k，4)上单调递减，在(，)，(4，+)上单调递增（2）当 0 或 3 时，函数()在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点当 0 3 时，函数()在(0，k)上单调递增，在(k，#QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACCIoGBAAMsAIAABNABAA=#17 3)上单调递减要使函数()在(0，3)上有两个零点，则需满足：0 0，0 0，3 0，解得 1 65时，(3)(0)；当

23、 65时，(3)(0)又65 139，min=116，65 139，152 656，1 0 恒成立即可得出结论；（2）将不等式变形可得e 2 cos 12 ln +1，根据题意可知e0 02 cos0 12 ln 0+1，即可得 1，利用（1）中的结论 0,+，e 2+12 +1，结合 ln +1 即可得 1 即满足题意.【详解】（1）证明：因为函数()=2e+(1)+在=0 处的切线与轴垂直，所以(0)=0，因为()=22e+1，所以(0)=1=0，解得=1当=1 时，()=2e+1，令()=()()=2e+1+22e=1e e 1 12 2，又令()=e 1 12 2，则()=e 2 12

24、，再令()=e 2 12，则()=e 2，令()=0，解得=ln2，故()在 0,ln2 上单调递减，在 ln2,+上单调递增，则()ln2=32 2ln2=lne32 ln4，易知e3 2.73=19.683 16=42，所以e32 4，即#QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACCIoGBAAMsAIAABNABAA=#18()lne32 ln4 0；故()0 在 0,+上恒成立，所以()在 0,+上单调递增，所以()(0)=0，即e 2+12 +1 在 0,+上恒成立，所以()0，所以()()，故函数()在 0,+上的图象恒在函数()的图象的上方（2）因为 2 e

25、()cos ln(+1)，可得e 2 cos 12 ln +1；又因为 0,+，不等式 2 e()cos ln +1 恒成立，所以e0 02 cos0 12 ln 0+1，即 1令()=ln +1 ，则()=1+1 1=+1，令()=0，解得=0故()在 1,0 上单调递增，在 0,+上单调递减，则()(0)=0，即 ln +1 由（1）可知 0,+，e 2+12 +1当 1 时，e 2 cos 12 ln +1 e 2 cos 12 ln +1 2+12 +1 2 cos 12 ln +1=1 cos+12 ln +1 1 cos 0，所以 0,+，不等式 2 e()cos ln +1 恒成

26、立，则实数的取值范围为 1,+【点睛】方法点睛：对于不等式恒成立问题，往往通过构造函数再利用导数得出函数单调性即可求解，构造函数过程中要特别关注已有结论的应用，比如ln +1 ，e +1 等，还要培养灵活运用上一问结论的意识和习惯.22(1)1:=2 0 ，2:=2sin 0 ；(2)12.【来源】四川省绵阳市 2021-2022 学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题【分析】（1）分析可知曲线1是以极点为圆心，以2 为半径的半圆，结合图形可得到曲线1的极坐标方程，设,为曲线2上的任意一点，根据三角函数的定义可得出曲线2的极坐标方程；（2）设,、,，由题意得=2sin，=2，求出 以及点到

27、直线的距离，利用三角形的面积公式以及基本不等式可求得结果.【详解】（1）解：由题意可知，曲线1是以极点为圆心，以 2 为半径的半圆，结合图形可知，曲线1的极坐标方程为=2 0 .设,为曲线2上的任意一点，可得=2cos2 =2sin因此，曲线2极坐标方程为=2sin 0 （2）解：因为直线=0 0，所以=2；（2）由（1）知，+=2，因为 0，0，0，所以 2=+=2+2+22+22，当且仅当2=时，即=1，=12等号成立，即 2 +2 2=2，所以 +，当且仅当=1,=12时，等号成立.#QQABCQAAogiAAAIAAQhCAwFwCkMQkBACCIoGBAAMsAIAABNABAA=#