2022初中数学总复习 第二板块 热点问题突破 专题四 归纳与猜想 新人教版.docx

1、专题四归纳与猜想专题提升演练1.观察下面的几个算式:1+2+1=4,1+2+3+2+1=9,1+2+3+4+3+2+1=16,1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律,请直接写出下面式子的结果:1+2+3+99+100+99+3+2+1的值为()A.100B.1 000C.10 000D.100 000答案:C2.将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9,则表示58的有序数对是()A.(11,3)B.(3,11)C.(11,9)D.(9,11)答案:A3.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“

2、”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),根据这个规律探索可得,第56个点的坐标为.答案:(11,10)4.如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“”的个数为a1,第2幅图形中“”的个数为a2,第3幅图形中“”的个数为a3,以此类推,则1a1+1a2+1a3+1a19=.答案:5898405.【问题情境】如图,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分DAM.【探究展示】(1)证明:AM=AD+MC.(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【拓展延

3、伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图,探究展示(1)(2)中的结论是否成立?请分别作出判断.解:(1)证明:延长AE,BC并交于点N,如图甲,图甲四边形ABCD是正方形,ADBC.DAE=ENC.AE平分DAM,DAE=MAE.ENC=MAE.MA=MN.在ADE和NCE中,DAE=CNE,AED=NEC,DE=CE,ADENCE(AAS).AD=NC.MA=MN=NC+MC=AD+MC.(2)AM=DE+BM成立.图乙证明:过点A作AFAE,交CB的延长线于点F,如图乙所示.四边形ABCD是正方形,BAD=D=ABC=90,AB=AD,ABDC.AFAE,FAE

4、=90.FAB=90-BAE=DAE.在ABF和ADE中,FAB=EAD,AB=AD,ABF=D=90,ABFADE(ASA).BF=DE,F=AED.ABDC,AED=BAE.FAB=EAD=EAM,AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAM.F=FAM.AM=FM.AM=FB+BM=DE+BM.(3)结论AM=AD+MC仍然成立.证明:延长AE,BC并交于点P,如图甲.图甲四边形ABCD是矩形,ADBC.DAE=EPC.AE平分DAM,DAE=MAE.EPC=MAE.MA=MP.在ADE和PCE中,DAE=CPE,AED=PEC,DE=CE,ADEPCE(AAS).AD=PC.

5、MA=MP=PC+MC=AD+MC.结论AM=DE+BM不成立.证明:假设AM=DE+BM成立.过点A作AQAE,交CB的延长线于点Q,如图乙所示.图乙四边形ABCD是矩形,BAD=D=ABC=90,ABDC.AQAE,QAE=90.QAB=90-BAE=DAE.Q=90-QAB=90-DAE=AED.ABDC,AED=BAE.QAB=DAE=EAM,AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAM.Q=QAM.AM=QM.AM=QB+BM.AM=DE+BM,QB=DE.在ABQ和ADE中,QAB=EAD,ABQ=D=90,BQ=DE,ABQADE(AAS).AB=AD.与条件“ABAD”矛盾,故假设不成立.AM=DE+BM不成立.