安徽省六安一中阜阳一中合肥八中等校2022届高三上学期联考数学（理）答案.pdf

1、2022 届名校高三精品卷数学（理科）参考答案第卷（选择题共 60 分）一、单选题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意。1集合 A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则集合 AB 的子集个数为()A4B2C1D0解析：因为 A 表示圆 x2y21 上的点的集合，B 表示直线 yx 上的点的集合，直线 yx 与圆 x2y21 有两个交点，所以 AB 中元素的个数为 2.子集为 4 个答案：A2我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续 11 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A这 11 天复工指数和复产指数均逐日增

2、加B这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 82%D第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量【答案】D【解析】由图可知，第 1 天到第 2 天复工指数减少，第 7 天到第 8 天复工指数减少，第 10 天到第 11 复工指数减少，第 8 天到第 9 天复产指数减少，故 A 错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第 11 天的复产指标与复工指标的差，所以这11 天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故 B 错误；由图可知，第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%，故 C 错误；由图可知，第 9 天至第 1

3、1 天复产指数增量大于复工指数的增量，故 D 正确3函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)f(2x)，且当 x(，1)时，(x1)f(x)0，设 af(0)，bf 12，cf(3)，则 a，b，c 的大小关系为()AcabBcbaCcabDbc0，所以 f(x)f 12 b，又 f(x)f(2x)，所以 cf(3)f(1)，所以 cf(1)f(0)a，所以 cab，故选 A.答案：A4已知命题 p：“x0”是“x60)，且 P(0X1)0.4，则 P(0X2)0.8，则下列命题是真命题的是()Ap(非 q)BpqCpqD(非 p)(非 q)解析：因为“x0”是“x60”的必要不充分条

4、件，所以 p 为假命题，因为 P(0X1)P(1X2)0.4，所以 P(0X2)0.8，q 为真命题，所以 pq 为真命题答案：C5如图，ABC 的外接圆的圆心为 O，AB2，AC 7，BC3，则AOBC的值为()A.32B.52C2D3解析：选 A取 BC 的中点为 D，连接 AD，OD，则 ODBC，AD 12(AB AC)，BC AC AB，所以AO BC(AD DO)BC ADBCDO BCADBC12(ABAC)(ACAB)12(AC2AB 2)12(7)22232.故选A.6已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2上是减函数，则()Af(25)f

5、(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(0)f(1)，即 f(25)f(80)f(11)答案：C7.在ABC 中,给出下列 4 个命题,其中正确的命题有()个（1）.若 AB,则 sin Asin B（2）.若 sin Asin B,则 AB,则（4）.若 Acos2BA.1 B.2 C.3 D.4答案：C若 AB,则 ab,由正弦定理得 2RsinA2RsinB,所以 sinAsinB,故 1 正确;同理2 正确;当 A=120,B=30时,0,故 3 错误;若 AB,则 sinAsinB,sin2Asin2B,即 1-co

6、s2Acos2B,故 4 正确.故选 C.8已知函数 f(x)(x22x)sin(x1)x13 在1,3上的最大值为 M，最小值为 m，则 Mm()A28B26C14D0解析：f(x)(x1)21sin(x1)x114，令 tx1，g(t)(t21)sintt，则 yf(x)g(t)2，t2,2显然 Mg(t)max14，mg(t)min14.又 g(t)为奇函数，则 g(t)maxg(t)min0，所以 Mm28，故选 A.答案：A9已知(x)是定义域为(，)的奇函数，满足(1x)(1x)若(1)2，则(1)(2)(3)(2022)()A2022B0C2D2022解析：(x)是奇函数，(x)

7、(x)，(1x)(x1)由(1x)(1x)，(x1)(x1)，(x2)(x)，(x4)(x2)(x)(x)，函数(x)是周期为 4 的周期函数由(x)为奇函数得(0)0.又(1x)(1x)，(x)的图象关于直线 x1 对称，(2)(0)0，(2)0.又(1)2，(1)2，(1)(2)(3)(4)(1)(2)(1)(0)20200，(1)(2)(3)(4)(2021)(2022)0(2021)(2022)(1)(2)202.故选 C.答案：C10(2017浙江高考)如图，已知平面四边形 ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC 与 BD 交于点 O.记 I1OAOB，I2OBOC，I3O

8、COD，则()AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3解析：选 C如图所示，四边形 ABCE 是正方形，F 为正方形的对角线的交点，易得 AOAF，而AFB90，AOB 与COD 为钝角，AOD 与BOC 为锐角根据题意，I1I2OAOBOBOCOB(OAOC)OBCA|OB|CA|cosAOB0，I1I3，作 AGBD 于点 G，又 ABAD，OBBGGDOD，而 OAAFFCOC，|OA|OB|OC|OD|，而 cosAOBcosCODOCOD，即 I1I3，I3I1I2.11已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为21,FF，且两条曲线在第一象限的交点为

9、P，21FPF是以1PF 为底边的等腰三角形，若10|1 PF，椭圆与双曲线的离心率分别为21,ee，则121ee的取值范围是（）A),1(B),34(C),56(D),910(【答案】B【解 析】试 题 分 析：依 题 意 可 知22PFc，对 于 椭 圆，离 心 率112221025cccePFPFcc，对于双曲线，离心率212221025cccePFPFcc，故2122225112525ce ecc ，三角形两边的和大于第三边，故5410,2cc，故2222575254,25,44253ccc，故选 B.12函数 f(x)x(lnxax)(aR).有两个极值点 x1，x2，且 x1x2，

10、则以下说法正确的有()个(1)若 g(x)x(lnxx)，则函数 g(x)的图象在点(1，g(1)处的切线方程为 xy0.(2)0a0(4)f(x2)12.A.1 B.2 C.3 D.4解析：由已知得，g(x)x(lnxx)，当 x1 时，g(x)1，g(x)lnx12x，所以所求切线方程为 y1(x1)，即 xy0.由已知条件可得 f(x)lnx12ax 有两个不同的零点，且两零点的左、右两侧附近的函数值符号相反，令 f(x)h(x),则 h(x)1x2a(x0)，若 a0，则 h(x)0，h(x)单调递增，f(x)不可能有两个零点；若 a0，令 h(x)0 得 x 12a，可知 h(x)在

11、(0，12a)上单调递增，在(12a，)上单调递减，f(12a)0，解得 0a12，此时1e 12a，f(1e)2ae 12a，f(1a2)2lna12a0，所以当 0a0，所以 0 x11f(1)a12.答案：D第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13等比数列第 5 项为 8，第 7 项为 12，则其第 6 项为_解析：14.已知 EAB所在的平面与矩形 ABCD所在的平面互相垂直，60,2,3AEBADEBEA，则多面体ABCDE 的外接球的表面积为 _解析：16折叠型，法一：EAB的外接圆半径为31 r，11 OO，231R；

12、OO2MDBACEO1法二：231MO，21322DOr，4413432R，2R，16S15.t 是方程的根，则=_答案：t=-216若函数 f(x)axa，x0，xlnx，x0的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则实数 a的取值范围是_解析：若函数 f(x)的图象上有且仅有两对点关于原点对称，则函数 yaxa，x0 的图象与 yxlnx 的图象有且只有两个交点，函数 yaxa，x0 的图象与函数 yxlnx 的图象均过点(1,0)当 0 x1 时，函数 yxlnx 的导数 y1 时，函数 yxlnx 的导数 y1.故当 a0 或 a1 时，函数 yaxa，x0 的图象与函数 yxlnx 的图

13、象有且只有一个交点，所以使得 yaxa，x0 的图象与函数 yxlnx 的图象有且只有两个交点的实数 a 的取值范围是(0,1)(1，)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.在ABC中，5cos13B ，4cos5C（1）求sin A 的值；（2）若ABC的面积为33，求 BC 的长解：（）由5cos13B ，得12sin13B，由4cos5C，得3sin5C 所以33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC（）由33ABCS得 1sin332ABACA，由（）知33sin65A，故130ABAC，又sin20sin13A

14、BBACABC，故22013013 AB，132AB 所以sin11 2sin2ABABCC18.如图，矩形 ABCD 和菱形 ABEF 所在的平面相互垂直，60ABE，G 为 BE 中点.（1）求证：平面 ACG 平面 BCE；（2）若3ABBC，求二面角 BCA G的余弦值.解：()证明：平面 ABCD 平面 ABEF，CBAB，平面 ABCD I 平面ABEFAB，CB 平面 ABEF，CBAG.在菱形 ABEF 中，60ABEo，可知 ABE为等边三角形，G 为 BE 中点，AGBE.BECBBI，AG 平面 BCE.AG 平面 ACG，平面 ACG 平面 BCE.5 分()由()知，

15、AD 平面 ABEF，AGBE，AGAFAD，两两垂直，以 A 为原点，如图建立空间直角坐标系.设2AB，则2 33BC，2 30 0 03 0 03131 03AGCB，.设mxyzur，为平面 ABC 的法向量，由00m ABm ACur uuurur uuur得302 3303xyxyz，取1 3 0m ur，同理可求平面 ACG 的法向量0 2 3n r，2 321cos 727m nm nm nur rur rur r，即二面角 BCAG的余弦值等于217.12分19.设椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F点(,)P a b 满足212|.PFF F（1）求椭

16、圆的离心率e；（2）设直线2PF 与椭圆相交于BA,两点，若直线2PF 与圆22(1)(3)16xy相交于NM,两点，且5|8MNAB，求椭圆的方程。解：（）设12(,0),(,0)(0)FcF cc，因为212|PFF F，所以22()2acbc,整理得2210,1cccaaa 得（舍）或11,.22cea 所以（）由（）知2,3ac bc，可得椭圆方程为2223412xyc，直线2PF 的方程为3().yxc联立方程组2223412,3().xycyxc得2580 xcx，解得1280,5xxc，即21128,0,53,3 3.5xcxycyc 不妨设83 3,55Acc，(0,3)Bc，

17、所以2283 316|3.555ABcccc于是5|2.8MNABc圆心1,3到直线 PF2的距离|333|3|2|.22ccd因为222|42MNd，所以223(2)16.4cc整理得2712520cc，得267c （舍），或2.c 所以椭圆方程为221.1612xy20.核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先提取人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性。根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为 15，现有 4 例疑似病例，分别对其取样、检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病

18、毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性现有以下三种方案：方案一：逐个化验；方案二：四个样本混在一起化验；方案三：平均分成两组化验在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”（1）求 2 个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率；（2）现将该 4 例疑似病例样本进行检验，请问：方案一、二、三中哪个最“优”？解：（1）2 个疑似病例样本混合化验结果为阴性的概率为21(1)5所以，2 个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率为2191(1)525（2）方案一：化验次数为 4，期望值为 4方案

19、二：四个样本混在一起化验其化验次数 X 为 1，544256(1)()5625P X，44369(5)1()5625P X X 的分布列为：所以2563692101()15625625625E X 方案三：平均分成两组化验其化验次数 Y 为 2，4，6由（1）知，2 个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率为 925，29256(2)1()25625P Y ，12916288(4)2525625P YC，2981(6)()25625P Y Y 的分布列为：所以256288812150()246625625625625E Y 综上可知()()4E XE Y，故方案二最“优”21.已知函数2()ln

20、(2)f xxaxax（1）讨论)(xf的单调性；（2）若函数)(xfy 的图像与 x 轴交于,A B 两点，线段 AB 中点的横坐标为0 x，证明：0()0fx解：（1）()(0,),f x的定义域为1(21)(1)()2(2).xaxfxaxaxx 若0,()0,()(0,)afxf x则所以在单调递减.若10,()0,afxxa则由得且当11(0,),()0,()0.xfxxfxaa时当时所以1()(0,)f xa在单调递减，在 1(,)a 单调递增（2）当0,()ayf x时 函数在(0,)上单调递减，故()yf x图像与 x 轴至多有一个交点，不符合题意，从而0a。当0a 时，1()

21、(0,)f xa在单调递减，在 1(,)a 单调递增不妨设1212121(,0),(,0),0,0.A xB xxxxxa则由2111122222()ln(2)0()ln(2)0f xxaxaxf xxaxax ，两式相减得11212122ln()()(2)()0 xa xxxxaxxx，即121212ln()(2)xxa xxaxx又12012122()()()(2)2xxfxfa xxaxx 12121121212122ln212lnxxxxxxxxxxxxxx 12111222112ln1xxxxxxxx令12(01)xttx，1()2ln1tg ttt，则22(1)()0(1)tg t

22、t t，从而函数()g t 在(0,1)上单调递增，故()(1)0g tg，从而12112212ln01xxxxxx又120 xx，所以0()0fx请考生在第 22、23 题中任意选择一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2211222xtytt（t 为参数，tR），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin。（1）求曲线1C，2C 的直角坐标方程；（2）射线l 的

23、极坐标方程为(0)，若射线l 与曲线1C、2C 分别交于异于原点的 A、B 两点，且4OAOB，求 的值。解：（1）1C 的直角坐标方程为22xy，2C 的直角坐标方程为22(1)1xy-5 分（2）1C 的极坐标方程为2cos2sin，设 A、B 两点的极坐标分别为1(,)、2(,)，则21 cos2sin，22sin，由题意知cos0，124，所以22sin4 2sincos，又sin0。故1cos2 ，从而3 或 23-10 分23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数22()215f xxx（1）求不等式()5f x 的解集；（2）当1,x 时，不等式()f xtx恒成立，求实数t 的取值范围。:解：（1）令2(0)mxm，则不等式即 2155mm，则102635mm 或15245mm 或5365mm，解得 113m，即2113x，所以不等式()5f x 的解集为33(1,)(,1)33 U-5 分（2）当1x 时，22()215f xxx 当15x时，222()21 54f xxxxtx ，则4txx，又44xx（当且仅当2x 时等号成立），所以4t 当5x 时，222()21536f xxxxtx，则63txx，又63yxx在(5,)上是增函数，所以669 533 555yxx，故9 55t 由于9 545，所以实数t 的取值范围是4t-10 分