2022届高三数学一轮复习试卷 专题10：不等式多选题27题.docx

1、不等式多选题1已知关于的不等式，下列结论正确的是（ ）A当时，不等式的解集为B当，时，不等式的解集为C当时，不等式的解集可以为的形式D不等式的解集恰好为，那么E.不等式的解集恰好为，那么2设，则下列结论正确的是（ ）A BC D3已知，则的值可能是（ ）ABCD4已知函数yf（x）是定义在0，2上的增函数，且图像是连续不断的曲线，若f（0）M，f（2）N（M0，N0），那么下列四个命题中是真命题的有（ ）A必存在x0，2，使得f（x）B必存在x0，2，使得f（x）C必存在x0，2，使得f（x）D必存在x0，2，使得f（x）5下列结论正确的是（ ）A，B若，则C若，则D若，则6下列结论中，所有正

2、确的结论有( )A若，则B若，则C当时 ，D若，则7若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）ABCD8已知，则下列结论正确的是（ ）A有最大值2B有最小值2C有最大值为4D有最小值为49当时，下列函数最小值为2的是（ ）ABCD10设正实数，满足，则（ ）A有最小值4B有最小值C有最大值1D有最小值11己知则可能满足的关系是（ ）A BCD12有外表一样，重量不同的六个小球，它们的重量分别是，已知，.则下列判断正确的有（ ）ABCD13下列说法中正确的是（ ）A若，则函数的最小值为B若，则的最小值为C若，则的最小值为D若满足，则的最小值为14已知正实数，满足，则下列结论正确的是（ ）ABCD1

3、5若对任意满足的正实数恒成立，则正整数的取值为（ ）A1B2C3D416已知正实数满足，则下列说法正确的是（ ）A的最大值为B的最大值为C的最小值为D的最小值为17设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（ ）A的最小值为3B的最大值为1C的最小值为2D的最小值为218设为正实数，则下列命题为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则19已知函数.若且，则下列结论正确的有（ ）ABCD20已知，给出下列四个不等式，其中一定成立的不等式为（ ）ABCD21关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则a的值可以为（ ）AB1C1D222已知，则下列说法正确的是（ ）ABCD若，则23已知函数的零点为

4、，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）ABCD24已知，则（ ）ABCD25已知数列是正项等比数列，且，则的值可能是（ ）ABCD26下列说法正确的是（ ）A若，满足，则的最大值为；B若，则函数的最小值为C若，满足，则的最小值为D函数的最小值为27已知正数，满足，下列结论正确的有（ ）ABCD参考答案1ABE【分析】根据解二次不等式，二次函数的知识依次判断每个选项：A正确；计算得到B正确；解集形式不正确得到C错误；计算不满足D错误；计算得到E正确，得到答案.【解析】由 得，又，所以，从而不等式的解集为，故A正确.当时，不等式就是，解集为，当时，不等式就是，解集为，故B正确.在同一平面直角

5、坐标系中作出函数的图象及直线和，如图所示.由图知，当时，不等式的解集为的形式，故C错误.由的解集为，知，即，因此当，时函数值都是.由当时函数值是，得，解得或.当时，由，解得或，不满足，不符合题意，故D错误.当时，由，解得或，满足，所以，此时，故E正确.故选：【点评】本题考查了解不等式，二次函数知识，意在考查学生对于二次函数、不等式知识的综合应用.2ABCD【分析】对于A由两边平方得，可判断；对于B，可判断；对于C，右边用重要不等式可判断;对于D左边用重要不等式，右边用不等式性质可判断.【解析】由，则.对A，由两边平方得 ，所以A正确.对B， ，所以B正确.对C，由B有，又，所以C正确.对D，因

6、为，又，所以D正确.故选: ABCD【点评】本题考查用重要不等式证明不等式，应用不等式性质判断不等式是否成立，属于中档题.3CD【分析】,有则且,分和打开 ，然后用重要不等式求出其最值，从而得到答案.【解析】由，得，则且.当时, =.当且仅当即 时取等号.当时, =.当且仅当即 时取等号.综上，.故选：C D.4ABD【分析】先由题可知函数图像为上连续的增函数，再结合每个选项和不等式性质验证合理性即可【解析】因函数yf（x）是定义在0，2上的增函数，且图像是连续不断的曲线，所以；对A，若成立，则，即，显然成立；对B，若成立，则，即，显然成立；对C，若成立，则，先证，假设成立，则，即，如时，不成

7、立，则C不成立；对D，若成立，则化简后为：，即，左侧化简后成立，右侧化简后成立，故D成立故选ABD【点评】本题考查函数增减性的应用，不等式性质的应用，属于中档题5BD【分析】对每个选项注意检验，要么证明其成立，要么举出反例判定其错误.【解析】当时，为负数，所以A不正确；若，则，考虑函数在R上单调递增，所以，即，所以B正确；若，则，所以C不正确；若，根据基本不等式有所以D正确.故选：BD【点评】此题考查命题真假性的判断，内容丰富，考查的知识面很广，解题中尤其注意必须对每个选项逐一检验，要么证明其成立，要么举出反例，方可确定选项.6ACD【分析】A选项由不等式的基本性质判定；B选项赋特值判定；C选

8、项由基本不等式判定； D选项因为，则，化简后由基本不等式判定.【解析】A选项因为，则，不等式两边同减不等号不变，所以成立，正确；B选项赋特值，若，左边=，右边=，显然左边右边，错误；C选项因为，则，由基本不等式可知当且仅当时，成立，正确；D选项因为，则，又，所以由基本不等式，当且仅当时，取等号，正确.故选：ACD【点评】本题考查基本不等式的应用，主要是使用的限制和等式的转化，还考查了不等式的简单性质，属于中档题.7ABD【分析】对于选项A：原式等价于，对于选项C：，对于选项D：变形为，构造函数，通过求导判断其在上的单调性即可判断；对于选项B：利用换底公式：，等价于，利用基本不等式，再结合放缩法

9、即可判断；【解析】令，则在上恒成立，所以函数在上单调递减，对于选项A：因为，所以，即原不等式等价于，因为，所以，从而可得，故选项A正确；对于选项C：，由于函数在上单调递减，所以，即，因为，所以，取，则，故选项C错误；对于选项D：，与选项A相同，故选项D正确.对于选项B：，因为，所以等价于，因为，因为，所以不等式成立，故选项B正确；故选：ABD【点评】本题考查利用对数的换底公式、构造函数法、利用导数判断函数的单调性、结合基本不等式和放缩法比较大小；考查逻辑推理能力、知识的综合运用能力、转化与化归能力和运算求解能力；属于综合型强、难度大型试题.8BD【分析】由题意可得，且，然后由重要不等式可得答案

10、.【解析】由题，且，由，则，故，当且仅当,即时，取等号.选项B正确；又，故选项D正确，故选：BD【点评】本题考查对数运算和利用重要不等式求最值，属于中档题.9BD【分析】由二次函数的性质，可得判定A不正确；根据基本不等式和对勾函数的性质，可判定B正确， C不正确，于D正确.【解析】对于A中，函数，此时函数在上无最小值，所以A不正确；对于B中，由，可得，当且仅当时取等号，所以B正确；对于C中，令，则，由对勾函数图像可得其最小值为，C不正确；对于D中，函数，当且仅当，即时取等号，D正确.故选：BD.【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式求最值时的条件“一正、二定、三相等”

11、，合理构造求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10AD【分析】由，根据，逐一判断各选项即可【解析】对A，正实数，满足，即有，可得，即有，即有时，取得最小值4，无最大值，故A正确；对B，由，可得有最大值，故B错误；对C，由，可得时，取得最大值，故C错误；对D，由可得，则，当时，取得最小值，故D正确故选：AD【点评】本题考查基本不等式及其应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的变形和应用.11ABC【分析】利用指数运算法则可得，结合基本不等式，对选项逐个分析，可得到结果.【解析】由，可得，即，依题意知为不相等的正数，解得，故AB正确；又，而，即，

12、故C正确；，故D错误.故选：ABC.【点评】本题考查基本不等式的应用，考查指数幂的运算法则与性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题.12ABD【分析】根据已知的等式和不等式，结合不等式的运算性质，先判断出的大小关系，然后再判断与的大小关系.【解析】因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以C错误；又因为，所以，所以，均成立，所以ABD正确；故选：ABD.【点评】方法点睛：本题考查利用不等式的性质判断不等式是否成立，属于中档题.常见的判断或证明不等式是否成立的方法有：（1）作差法证明；（2）作商法证明；（3）基本不等式证明；（4）构造函数并利用导数分析证明.13BD【分析】A.由，利用对

13、勾函数的性质求解.B.根据，利用基本不等式，由求解.C. 由，转化为，利用一元二次不等式的解法求解.D. 利用“1”的代换，转化为，再利用基本不等式求解.【解析】A.，令，由对勾函数的性质得，故错误；B.因为，所以，当且仅当，即时，取等号，故正确；C. 因为，所以，即，解得，所以，故错误；D. 因为，所以，当且仅当，即时，取等号，故正确；故选：BD【点评】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14BC【分析】把不等式变形为，然后确定函数的单调性后可得，然后再根据不等式性质，对数函数、指数函数的性质判断【解析】原不等式可变形为，设，则，又是增函数，是减函数，是增函数，

14、即则，A错；，B正确；，C正确；，不能得出，例如，则，D错故选：BC【点评】本题考查函数的单调性，考查不等式的性质，对数函数、指数函数的性质，解题关键是由已知不等式变形后，引入单调函数，得出的大小关系15AB【分析】由已知条件可得，然后利用基本不等式求出其最小值为16，再由可求出的值，从而可求出正整数的取值【解析】解：因为，且，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为16，所以由，得，因为，所以或，故选：AB【点评】此题考查基本不等式的应用，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题16BD【分析】设，可得，由基本不等式可求得，从而，即可求出的范围，即的范围.【解析】由题意，设，则，即，所以，由

15、基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立，所以，即，解得，所以，即的最大值为，最小值为.故选：BD.【点评】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.17ABD【分析】由已知结合基本不等式及相关变形，结论分别检验各选项即可判断.【解析】因为正实数m、n，所以，当且仅当且m+n=2，即m=n=1时取等号，此时取得最小值3，A正确；由 ，当且仅当m=n=1时，mn取得最大值1，B正确；因为，当且仅当m=n=1时取等号，故2即最大值为2，C错误；，当且仅当时取等号，此处取得最小值2，故D正确故选：ABD【点评】本题主要考查了基本不等式及结论的应用，考查了不等式等号成立

16、的条件，属于中档题.18AD【分析】A将变形为并结合正负进行分析；B利用基本不等式的变形进行分析；C举例说明是否正确；D作差法说明是否正确.【解析】A由为正实数，故，故正确；B因为，所以（取等号时），故错误；C取，则，但不成立，故错误；D，因为且，所以，所以，故正确，故选：AD.【点评】本题考查根据已知条件判断不等式是否正确，主要考查学生的分析与计算能力，难度一般.常见的比较大小的方法：作差法、作商法.19BD【分析】作出函数图象，根据数形结合，结合均值不等式，不等式的性质，即可求解.【解析】作出函数的图象，由数形结合可得：且，所以，故，又，所以，故选：BD【点评】本题主要考查了分段函数的图象

17、，对数函数的图象，考查了均值不等式，不等式的性质，属于中档题.20ABD【分析】选项A，利用基本不等式得，再利用基本不等式得，两次等号成立的条件必须相同；选项B，把展开，利用基本不等式即可证明；选项C，由基本不等式可判断；选项D，作差法证明即得.【解析】对A，当且仅当，即时，等号成立，故A正确；对B，当且仅当，即时等号成立，故B正确；对C，当且仅当时等号成立，故C错误；对D，,，故D正确.故选：ABD.【点评】本题考查基本不等式和作差法比较大小，属于中档题.21AC【分析】由题意先判断出，写出不等式的解集，由不等式的解集中恰有3个整数，则这3个整数中一定有0和1,所以分这3个数为，或分别计算求

18、解即可.【解析】不等式的解集中恰有3个整数当时，不等式化为，则解集中有无数个整数.当时，不等式的解集中有无数个整数.所以，所以所以不等式的解集为：， 由不等式的解集中恰有3个整数，则这3个整数中一定有0和1.则这3个整数为：，或 若这3个整数为：，则，解得： 若这3个整数为：则，解得：所以实数的取值集合是.故选：AC.【点评】本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，考查分类讨论思想的应用，属于中档题.22BD【分析】由得到，再分别对选项进行验证排除得到答案.【解析】,，又，故A选项错；不妨取则所以C选项错；，所以B选项正确；，所以D选项正确故选项为：BD【点评】本题考查利用函数单调性判断比较不

19、等式大小，属于基础题.23CD【分析】根据函数与互为反函数，在同一坐标系中分别做出函数，的图象，利用反函数的性质以及基本不等式可判断A，B，D；利用导数判断在R上单调递增，从而得出，点在直线上，可得，即可得出选项C正确.【解析】由，得， 函数与互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数，的图象，如图所示，则， 由反函数性质知A，B关于(1，1)对称，则，AB错误，D正确.，在R上单调递增，且，.又点在直线上，即，故C正确.故选：CD【点评】本题考查了反函数的性质，基本不等式，考查了运算求解能力和数形结合思想，属于中档题目.24ACD【分析】根据条件表示出，即可分别判断各个选项的正误.【解析】，又，

20、即，由得，则，得，则，所以A正确；可知，则，故C正确；对于B：B错；对于D：由和知与均递减，再由，的大小关系知D正确.故选：ACD.【点评】本题考查指数式和对数式的互换，考查大小的判断，属于基础题.25ABD【分析】可结合基本不等式性质和等比数列性质进行代换，即可求出范围【解析】数列是正项等比数列，由，即，符合题意的有：ABD故选ABD【点评】本题考查等比数列的性质和基本不等式，属于中档题26CD【分析】，没有最大值，故错误；，函数，故错误；，的最小值为2，故正确；，当且仅当时等号成立，故正确.【解析】，若，则，当且仅当时等号成立，没有最大值，故错误；，若，即，则函数，当且仅当等号成立，故错误；，若，所以，所以，所以，（当且仅当时取等），所以的最小值为2. 故正确；，当且仅当时等号成立，故正确；故选：CD【点评】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.27BCD【分析】设，求得，然后根据对数的运算法则和基本不等式判断各选项【解析】设，则，又，所以，而，所以，A错；则，B正确；，当且仅当，即，这个等式不可能成立，因此等号不能取到，即，C正确；因为，所以，即，D正确故选：BCD【点评】本题考查对数的运算法则，考查基本不等式的应用，解题关键是由题设指数式改写为对数式，实质就是表示出变量，然后证明各个不等式