2022届高三数学一轮复习试卷 专题6：立体几何多选题26题.docx

1、立体几何多选题1如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AC，AB的中点则下列结论正确的是（ ）A 与EF相交B平面DEFC. EF与所成的角为D点到平面DEF的距离为2如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，是正三角形，M为线段的中点，点N为底面内的动点，则下列结论正确的是（ ）A若，则平面平面B若，则直线与平面所成的角的正弦值为C若直线和异面，则点N不可能为底面的中心D若平面平面，且点N为底面的中心，则3正方体中，E是棱的中点，F在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有（ ）A侧面上存在点F，使得B直线与直线所成角可能为C平面与平面所成锐二面角的正切值为D设正方体棱长为1，则过点E，F，A

2、的平面截正方体所得的截面面积最大为4已知边长为2的等边，点、分别是边、上的点，满足且（），将沿直线折到的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ）A在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面B存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面C若，当二面角等于60时，D在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为5如图，已知四棱锥所有棱长均为4，点M是侧棱上的一个动点（不与点重合），若过点M且垂直于的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是（ ）A截面的形状可能为三角形、四边形、五边形B截面和底面所成的锐二面角为C当时，截面的面积为D当时，记被截面分成的两个几何体的体积分别为，则6如图，在矩

3、形中，为边的中点，将沿直线翻转成(平面).若分别为线段的中点，则在翻转过程中，下列说法正确的是（ ）A与平面垂直的直线必与直线垂直B异面直线与所成的角是定值C一定存在某个位置，使D三棱锥外接球半径与棱的长之比为定值7如图，正方体的棱长为a，线段上有两个动点E，F，且，以下结论正确的有（ ）AB点A到所在平面的距离为定值C三棱锥的体积是正方体体积的D异面直线AE，BF所成的角为定值8在正方体中，如图，分别是正方形，的中心.则下列结论正确的是（ ）A平面与的交点是的中点B平面与的交点是的三点分点C平面与的交点是的三等分点D平面将正方体分成两部分的体积比为119已知正方体的棱长为2，点O为的中点，若

4、以O为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，则下列结论正确的是（ ）A平面B平面C与平面所成的角的大小为45D平面将正方体分成两部分的体积的比为10如图，线段为圆的直径，点，在圆上，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，则下述正确的是（ ）A平面B平面C点到平面的距离为D三棱锥外接球的体积为11向体积为1的正方体密闭容器内注入体积为的液体，旋转容器，下列说法正确的是（ ）A当时，容器被液面分割而成的两个几何体完全相同B，液面都可以成正三角形形状C当液面与正方体的某条体对角线垂直时，液面面积的最大值为D当液面恰好经过正方体的某条体对角线时，液面边界周长的最小值为12如图，正方体的棱

5、长为1，线段上有两个动点，且.则下列结论正确的是（ ）A三棱锥的体积为定值B当向运动时，二面角逐渐变小C在平面内的射影长为D当与重合时，异面直线与所成的角为13如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，点是的中点，则下列结论正确的是（ ）A平面B与平面所成角的余弦值为C三棱锥的体积为D四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为14如图，在长方体中，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A当时，三点共线B当时，C当时，平面D当时，平面15如图，矩形中，为边的中点.将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与，不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）A存在某个位置，使B

6、存在点，使得平面成立C存在点，使得平面成立D四棱锥体积最大值为16如图，在直三棱柱中，点M是棱的中点，则下列说法正确的是（ ）A 异面直线BC与所成的角为B在上存在点D，使平面ABCC二面角的大小为D17已知直三棱柱中，是的中点，为的中点.点是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A当点运动到中点时，直线与平面所成的角的正切值为B无论点在上怎么运动，都有C当点运动到中点时，才有与相交于一点，记为，且D无论点在上怎么运动，直线与所成角都不可能是3018已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（ ）A直线与平面所成角的正弦值范围为B点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周

7、长就越大C点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D己知为中点，当的和最小时，为的中点19如图，点为正方形边上异于点，的动点，将沿翻折成，在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）A存在点和某一翻折位置，使得B存在点和某一翻折位置，使得平面C存在点和某一翻折位置，使得直线与平面所成的角为45D存在点和某一翻折位置，使得二面角的大小为6020（多选题）在四面体中，以上说法正确的有（ ）A若，则可知B若为的重心，则C若，则D若四面体各棱长都为2，分别为的中点，则 21在长方体中，分别是上的动点，下列结论正确的是（ ）A对于任意给定的点，存在点使得B对于任意给定的点，存在点使得C当

8、时，D当时，平面22在边长为2的等边三角形中，点分别是边上的点，满足 且，（），将沿直线折到的位置.在翻折过程中，下列结论不成立的是（ ）A在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面B存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面C若，当二面角为直二面角时，D在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为23如图，正三棱柱中，、点为中点，点为四边形内（包含边界）的动点则以下结论正确的是（ ）AB若平面，则动点的轨迹的长度等于C异面直线与，所成角的余弦值为D若点到平面的距离等于，则动点的轨迹为抛物线的一部分24已知四棱锥，底面为矩形，侧面平面，.若点为的中点，则下列说法正确的为（ ）A平面B面C

9、四棱锥外接球的表面积为D四棱锥的体积为625正方体的棱长为2，已知平面，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（ ）A截面形状可能为正三角形B截面形状可能为正方形C截面形状可能为正六访形D截面面积最大值为26如图1，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，且平面平面，点为线段上异于点的动点，则在四棱锥中，下列说法正确的有( )A直线与直线必不在同一平面上B存在点使得直线平面C存在点使得直线与平面平行D存在点使得直线与直线垂直参考答案,经供参考1BCD【分析】利用异面直线的位置关系，线面平行的判定方法，利用空间直角坐标系异面直线所成角和点到面的距离，对各个选项逐一判断【解析

10、】对选项A，由图知平面，平面，且由异面直线的定义可知与EF异面，故A错误；对于选项B，在直三棱柱中，F分别是AC，AB的中点，又平面DEF，平面DEF，平面故B正确；对于选项C，由题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则0，0，2，0，2，0，0，0，1，1，0，与所成的角为，故C正确；对于选项D，设向量y，是平面DEF的一个法向量0，1，由，即，得取，则，0，设点到平面DEF的距离为d又2，点到平面DEF的距离为，故D正确故选：BCD【点评】本题主要考查异面直线的位置关系，线面平行的判定，异面直线所成角以及点到面的距离，还考查思维能力及综合分析能力，属难题2ABC【分析】根据面面垂直的判定，线

11、面夹角的求解办法，以及异面直线的定义，结合面面垂直的性质，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.【解析】，平面，平面，平面，平面平面，A项正确；设的中点为F，连接，则.平面平面，平面平面，平面平面，设与平面所成的角为，则，则，B项正确；连接，易知平面，由BME确定的面即为平面，当直线和异面时，若点N为底面的中心，则，又平面，则与共面，矛盾，C项正确；连接，平面，平面，FN分别为的中点，则，又，故，则，D项错误.故选：ABC.【点评】本题综合考查面面垂直的判定以及性质、异面直线的定义、线面夹角的求解，属综合困难题.3AC【分析】取中点M，中点N，连接，易证得平面平面，可得点F的运动轨迹为线段

12、取的中点F，根据等腰三角形的性质得，即有，A正确；当点F与点M或点N重合时，直线与直线所成角最大，可判断B错误；根据平面平面，即为平面与平面所成的锐二面角，计算可知C正确；【解析】取中点M，中点N，连接，则易证得，从而平面平面，所以点F的运动轨迹为线段取的中点F，因为是等腰三角形，所以，又因为，所以，故A正确；设正方体的棱长为a，当点F与点M或点N重合时，直线与直线所成角最大，此时，所以B错误；平面平面，取F为的中点，则，即为平面与平面所成的锐二面角，所以C正确；因为当F为与的交点时，截面为菱形（为的交点），面积为，故D错误.故选：AC.【点评】本题主要考查线面角，二面角，截面面积的求解，空间

13、几何中的轨迹问题，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，综合性较强，属于较难题4CD【分析】假设结论成立，推出矛盾结论判断，利用勾股定理计算判断，求出解析式，利用导数求出最大值判断【解析】解：对于，连接，显然平面平面，若上存在点使得，则，显然与为相交直线，矛盾，故错误；对于，设中点，中点，由等边三角形性质可知，若平面平面，则在底面上的射影为，于是，与矛盾，故错误；对于，若，二面角等于，则，设在底面上的射影为，则，故正确；对于，显然在翻折过程中，当平面平面时，四棱锥的体积最大，故，令可得，当时，当时，当时，取得最大值，故正确故选：【点评】本题考查了线面平行的性质，考查棱锥的体积计算，属于中档

14、题5BCD【分析】点M是侧棱上的一个动点，根据其不同位置，对选项逐一进行判断即可.【解析】A选项中，如图，连接BD，当M是PC中点时， 由题意知三角形PDC与三角形PBC都是边长为4的正三角形，所以,，又DM，BM在面MBD内，且相交，所以平面PBD，三角形MBD即为过点M且垂直于的截面，此时是三角形，点M向下移动时，如图，仍是三角形；若点M由中点位置向上移动，在平面PDC内作，交PD于E，在平面PBC内作交PB于F，平面MEF交平面PAD于EG，交PAB于FH，即交平面ABCD于GH，则五边形MEGHF即为过点M且垂直于的截面，此时是五边形；故截面的形状可能为三角形、五边形，A错误；B选项中

15、，因为截面总与PC垂直，所以不同位置的截面均平行，截面与平面ABCD所成的锐角为定值，不妨取M是中点，连接AC，BD，MB，MD，设AC，BD交点是N，连接PN，由题意知，四边形ABCD是边长为4的菱形，因为MB=MD，所以，故是截面与平面ABCD所成的锐角，过点M作，垂足Q.在三角形PAC中，MN=2，NQ=，故在直角三角形MNQ中，故，故B正确；C选项中，当PM=1时，M是PC中点，如图，五边形MEGHF即为过点M且垂直于的截面，依题意，直角三角形PME中，故E为PD的中点，同理，F是PB的中点，则EF是三角形PBD的中位线，G，H分别在的中点上，证明如下，当G，H，也是中点时，有，四边形

16、EFHG是平行四边形.依题意，三角形PAC中，故，故，易见，正四棱锥中平面PAC，故，因为 均在平面EFHG内，且相交，所以平面EFHG，故此时平面EFHG和平面MEF即同一平面.又平面PAC，有面平面PAC，根据对称性有，四边形EFHG是矩形.即五边形MEGHF即为过点M且垂直于的截面，平面图如下: 依题意，三角形高为，面积是，四边形面积是，故截面面积是.故C正确；D选项中，若PM=2，看B选项中的图可知，故剩余部分 ，所以，故D正确.故选：BCD.【点评】本题考查了棱锥的截面问题，考查了二面角、体积等计算问题，属于难题.6ABD【分析】对A，由面面平行可知正确；对B，取的中点为，作出异面直

17、线所成的角，并证明为定值；对C，利用反证法证明，与已知矛盾；对D，确定为三棱锥的外接球球心，即可得证；【解析】取中点，连接.为的中点，.又为的中点，且，四边形为平行四边形，.，平面平面平面，与平面垂直的直线必与直线垂直，故A正确.取的中点为，连接，则且，四边形是平行四边形，为异面直线与所成的角.设，则，故异面直线与所成的角为定值，故B正确.连接.为等腰直角三角形且为斜边中点，.若，则平面.又，.又平面，与已知矛盾，故C错误.为三棱锥的外接球球心.又为定值，故D正确.故选：ABD.【点评】本题考查空间几何体的翻折问题、异面直线所成角、外接球等问题，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能

18、力，求解时注意翻折前后的不变量.7AB【分析】由线面垂直推出异面直线垂直可判断A；由点到平面的距离可判断B；运用三棱锥的体积公式可判断C；根据异面直线所成角的定义判断D.【解析】如图：对于A，根据题意，平面，所以，故A正确；对于B，A到平面的距离是定值，所以点A到的距离为定值，故B正确；对于C，三棱锥的体积为，三棱锥的体积是正方体体积的，故C错误；对于D，当点E在处，F为的中点时，异面直线AE，BF所成的角是，当在的中点时，F在的位置，异面直线AE，BF所成的角是，显然两个角不相等，命题D错误；故选：AB【点评】本题考查命题真假的判断，以正方体为载体，考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也

19、考查了面积与体积的计算问题，考查运算求解能力，是中档题.8BC【分析】取的中点，延长，并交于点，连并延长分别交于，连并延长交与，平面四边形为所求的截面，进而求出在各边的位置，利用割补法求出多面体的体积，即可求出结论.【解析】如图，取的中点，延长，并交于点，连接并延长，设，连接并延长交于点.连接，则平面四边形就是平面与正方体的截面，如图所示. ，为的中位线，为中点，连，三点共线，取中点，连，则，为中点，分别是正方形的中心，所以点是线段靠近点的三等分点，点是线段靠近点的三等分点，点是线段靠近点的三等分点.做出线段的另一个三等分点，做出线段靠近的三等分点，连接，所以从而平面将正方体分成两部分体积比为

20、21.故选:BC.【点评】本题考查直线与平面的交点及多面体的体积，确定出平面与正方体的交线是解题的关键，考查直观想象、逻辑推理能力，属于较难题.9ACD【分析】如图，计算可得分别为所在棱的中点，利用空间中点线面的位置关系的判断方法可判断A、B的正确与否，计算出直线与平面所成的角为后可得C正确，而几何体为三棱柱，利用公式可求其体积，从而可判断D正确与否.【解析】如图，连接，则，故棱与球面没有交点.同理，棱与球面没有交点.因为棱与棱之间的距离为，故棱与球面没有交点.因为正方体的棱长为2，而，球面与正方体的棱有四个交点E，F，G，H，所以棱与球面各有一个交点， 如图各记为.因为为直角三角形，故，故为

21、棱的中点.同理分别为棱的中点.由正方形、为所在棱的中点可得，同理，故，故共面.由正方体可得，故因为平面，平面，故平面，故A正确.因为在直角三角中， ，与不垂直，故与不垂直，故平面不成立，故B错误.由正方体可得平面，而平面，所以，所以在正方形中，因为分别为的中点，故，因为，故平面，所以为直线与平面所成的角，而，故直线与平面所成的角为，因为，故与平面所成的角的大小为45.故C正确.因为分别为所在棱的中点，故几何体为三棱柱，其体积为，而正方体的体积为8，故平面将正方体分成两部分的体积的比为，故D正确.故选：ACD.【点评】本题考查空间中线面位置的判断、空间角的计算和体积的计算，注意根据球的半径确定哪

22、些棱与球面有交点，本题属于中档题.10ABC【分析】由，易证平面，A正确；B， 由所矩形所在平面和圆所在平面垂直， 易证平面，所以，由线段为圆的直径，所以，易证故B正确.C，由可求点到平面的距离为，C正确.D，确定线段的中点是三棱锥外接球心，进一步可求其体积，可判断D错误.【解析】解：，四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面，故A正确.线段为圆的直径，所以，矩形所在平面和圆所在平面垂直，平面平面，平面，所以平面，平面，所以平面，平面，所以平面，故B正确. ，是正三角形，所以，所以平面，是等腰三角形，的边上的高，平面，平面，平面，点到平面的距离为，设点到平面的距离为，所以，故C正确.取的

23、中点，则，所以平面，所以所以是三棱锥外接球的球心，其半径，三棱锥外接球的体积为，故D错误，故选：ABC.【点评】综合考查线面平行与垂直的判断，求点面距离以及三棱锥的外接球的体积求法，难题.11ACD【分析】根据正方体的截面性质依次判断每个选项：根据对称性知A正确，取得到B错误，液面为正六边形时面积最大，计算得到 C正确，将绕旋转，根据两点间线段最短得到D正确，得到答案.【解析】当时，题目等价于过正方体中心的平面截正方体为两部分，根据对称性知两部分完全相同，A正确；取，此时液面过正方体中心，截面不可能为三角形，故B错误；当液面与正方体的体对角线垂直时，液面为如图所示正六边形时面积最大，其中正六边

24、形的顶点均为对应棱的中点， C正确；当液面过时，截面为四边形，将绕旋转，如图所示：则，当共线时等号成立，故周长最小值为，故D正确.故选：ACD.【点评】本题考查了正方体的截面问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12AC【分析】对选项分别作图，研究计算可得.【解析】选项A:连接,由正方体性质知是矩形， 连接交于点 由正方体性质知平面,所以，是点到平面的距离，即 是定值.选项B:连接与交于点，连接，由正方体性质知,是中点， ,又,的大小即为与所成的角，在直角三角形中，为定值.选项C:如图，作 在直角三角形中， 选项D:当与重合时，与重合，连接与交于点，连接,异面直线与所成的角,即为异面直线

25、与所成的角,在三角形中，, 由余弦定理得 故选：AC【点评】本题考查空间几何体性质问题.求解思路：关键是弄清(1)点的变化，点与点的重合及点的位置变化；(2)线的变化，应注意其位置关系的变化；(3)长度、角度等几何度量的变化求空间几何体体积的思路：若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法；若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.13BD【分析】取的中点，的中点，连接，则由已知可得平面 ，而底面为矩形，所以以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴 ，轴，建立空间直角坐标系，

26、利用空间向量依次求解即可.【解析】解：取的中点，的中点，连接，因为三角形为等边三角形，所以,因为平面平面，所以平面 ，因为，所以两两垂直，所以，如下图，以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴 ，轴，建立空间直角坐标系，则，因为点是的中点，所以，平面的一个法向量为，显然 与不共线，所以与平面不垂直，所以A不正确；，设平面的法向量为，则，令，则，所以，设与平面所成角为，则，所以，所以B正确；三棱锥的体积为，所以C不正确；设四棱锥外接球的球心为，则，所以，解得，即为矩形对角线的交点，所以四棱锥外接球的半径为3，设四棱锥外接球的内接正四面体的棱长为，将四面体拓展成正方体，其中正四面体棱为正方体面的对角

27、线，故正方体的棱长为，所以，得，所以正四面体的表面积为，所以D正确.故选：BD【点评】此题考查线面垂直，线面角，棱锥的体积，棱锥的外接球等知识，综合性强，考查了计算能力，属于较难题.14ACD【分析】在长方体中，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，得到对应点的坐标，以及，；根据空间向量的方法，逐项判断，即可得出结果.【解析】在长方体中，以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，则，则，；A选项，当时，为中点，根据长方体结构特征，为体对角线的中点，因此也为中点，所以三点共线；故A正确；B选项，当时，由题意可得，所以由，解得：，所以，即点为靠近点的五等分点，所以，则，所以，所以与不

28、垂直，故B错误；C选项，当时，则，设平面的法向量为，由，令，可得：，又，所以，因此，所以平面；D选项，当时，所以，所以，因此，根据线面垂直定理，可得平面.故选：ACD.【点评】本题主要考查空间向量在立体几何中的应用，建立适当的坐标系，根据空间向量的方法判断即可，属于常考题型.15CD【分析】利用反证法可得A、B错误，取为的中点，取的中点为，连接，可证明平面，当平面平面时，四棱锥体积最大值，利用公式可求得此时体积为.【解析】如图（1），取的中点为，连接，则，故，故即若，因为，故，而，故平面，因为平面，故，矛盾，故A错若平面，因为平面，故，因为，故平面，因为平面，故，但，矛盾，故B错当平面平面时，

29、四棱锥体积最大值，由前述证明可知，而平面平面，平面，故平面，因为为等腰直角三角形，故，又四边形的面积为，故此时体积为，故D正确对于C，如图（2），取为的中点，取的中点为，连接，则，而，故即四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，故平面，故C正确故选：CD.【点评】本题考查立体几何中的折叠问题，注意对于折叠后点线面的位置的判断，若命题的不成立，往往需要利用反证法来处理，本题属于难题.16ABC【分析】选项，连接，易知，故即为所求,再结合线面垂直的判定定理与性质定理即可证得，即；选项，连接，交于点，连接，再取的中点，连接、，再由线面平行的判定定理即可得证；选项，取的中点，连接、，则即为所求，求出的

30、值，从而得解；选项，在中，利用勾股定理分别算出、和的长，判断其结果是否满足即可【解析】选项，连接，由三棱柱的性质可知，即为异面直线与，即，由直三棱柱的性质可知，平面，平面，又，、平面，平面，即，选项正确；选项，连接，交于点，连接，再取的中点，连接、，则，四边形为平行四边形，平面，平面，平面，即选项正确；选项，取的中点，连接、，平面，即为二面角的平面角在中，即选项正确；选项，在中，显然，即与不垂直，选项错误故选：【点评】本题考查空间中线面的位置关系、角的求法，要求学生熟练掌握空间中线与面平行或垂直的判定定理与性质定理，以及通过平移的思想找出异面直线的平面角，并理解二面角的定义，考查学生的空间立体

31、感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题17ABD【分析】构造线面角，由已知线段的等量关系求的值即可判断A的正误；利用线面垂直的性质，可证明即可知B的正误；由中位线的性质有可知C的正误；由直线的平行关系构造线线角为，结合动点P分析角度范围即可知D的正误【解析】直三棱柱中，选项A中，当点运动到中点时，有E为的中点，连接、，如下图示即有面直线与平面所成的角的正切值：，故A正确选项B中，连接，与交于E，并连接，如下图示由题意知，为正方形，即有而且为直三棱柱，有面，面，又面，面，故同理可证：，又面，又面，即有，故B正确选项C中，点运动到中点时，即在中、均为中位线Q为中位线的交点根据中位线的性质有：，故C

32、错误选项D中，由于，直线与所成角即为与所成角：结合下图分析知：点在上运动时当在或上时，最大为45当在中点上时，最小为不可能是30，故D正确故选：ABD【点评】本题考查了利用射影定理构造线面角，并计算其正弦值；利用线面垂直证明线线垂直；中位线的性质：中位线交点分中位线为1：2的数量关系；由动点分析线线角的大小18AC【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断A选项的正误；证明出平面，分别取棱、的中点、，比较和六边形的周长和面积的大小，可判断B选项的正误；利用空间向量法找出平面与棱、的交点、，判断四边形的形状可判断C选项的正误；将矩形与矩形延展为一个平面，

33、利用、三点共线得知最短，利用平行线分线段成比例定理求得，可判断D选项的正误.【解析】对于A选项，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则点、设点，平面，则为平面的一个法向量，且，所以，直线与平面所成角的正弦值范围为，A选项正确；对于B选项，当与重合时，连接、，在正方体中，平面，平面，四边形是正方形，则，平面，平面，同理可证，平面，易知是边长为的等边三角形，其面积为，周长为.设、分别为棱、的中点，易知六边形是边长为的正六边形，且平面平面，正六边形的周长为，面积为，则的面积小于正六边形的面积，它们的周长相等，B选项错误；对于C选项，设平面交棱于点，点，平面，平面，即，得，所以，点

34、为棱的中点，同理可知，点为棱的中点，则，而，且，由空间中两点间的距离公式可得，所以，四边形为等腰梯形，C选项正确；对于D选项，将矩形与矩形延展为一个平面，如下图所示：若最短，则、三点共线，所以，点不是棱的中点，D选项错误.故选：AC.【点评】本题考查线面角正弦值的取值范围，同时也考查了平面截正方体的截面问题以及折线段长的最小值问题，考查空间想象能力与计算能力，属于难题.19ACD【分析】依次判断每个选项：当时，正确，平面，则，这与已知矛盾，故错误，取二面角的平面角为，取，计算得到，正确，取二面角的平面角为，计算得到，故正确，得到答案.【解析】当时，故平面，故，正确；若平面，因平面，平面平面，则

35、，这与已知矛盾，故错误；如图所示：交于，交于，在平面的投影在上，连接，故为直线与平面所成的角，取二面角的平面角为，取，故，故只需满足，在中，根据余弦定理：，解得，故正确；过作交于，则为二面角的平面角，取二面角的平面角为，故只需满足，设，则，化简得到，解得，验证满足，故正确；故选：.【点评】本题考查了线线垂直，线面平行，线面夹角，二面角，意在考查学生的计算能力，推断能力和空间想象能力.20ABC【分析】作出四面体直观图，在每个三角形中利用向量的线性运算可得.【解析】对于 ， ， ，即，故正确；对于，为的重心，则，,即，故正确；对于，若，则，,，故正确； 对于，故错误.故选：ABC【点评】用已知向

36、量表示某一向量的三个关键点(1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量(3)在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立21ABD【分析】如图所示建立空间直角坐标系，计算，得到答案.【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，设， 设，得到，.，当时，正确；，取时，正确；，则，此时，错误；，则，设平面的法向量为，则，解得，故，故平面，正确.故选：.【点评】本题考查了空间中的线线垂直，线面平行，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，推断能力.22ABC

37、【分析】对于A.在边上点F，在上取一点N，使得，在上取一点H，使得，作交于点G，即可判断出结论.对于B，在翻折过程中，点在底面的射影不可能在交线上，即可判断出结论.对于C，当二面角为直二面角时，取ED的中点M，可得平面.可得，结合余弦定理即可得出.对于D.在翻折过程中，取平面平面，四棱锥体积，利用导数研究函数的单调性即可得出.【解析】对于A.在边上点F，在上取一点N，使得，在上取一点H，使得，作交于点G，如图所示，则可得平行且等于，即四边形为平行四边形，而始终与平面相交，因此在边上不存在点F，使得在翻折过程中，满足平面，A不正确.对于B，在翻折过程中，点在底面的射影不可能在交线上，因此不满足平

38、面平面，因此B不正确.对于C.，当二面角为直二面角时，取的中点M，如图所示：可得平面，则，因此C不正确；对于D.在翻折过程中，取平面AED平面BCDE，四棱锥体积，可得时，函数取得最大值，因此D正确.综上所述，不成立的为ABC.故选：ABC.【点评】本题考查了利用运动的观点理解空间线面面面位置关系、四棱锥的体积计算公式、余弦定理、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力空间想象能力与计算能力，属于难题.23BCD【分析】根据空间向量的加减法运算以及通过建立空间直角坐标系求解，逐项判断，进而可得到本题答案.【解析】解析：对于选项A，选项A错误；对于选项B，过点作的平行线交于点以为坐标原

39、点，分别为轴的正方向建立空间直角坐标系设棱柱底面边长为，侧棱长为，则，所以，即，解得因为平面，则动点的轨迹的长度等于选项B正确对于选项C，在选项A的基础上，所以，因为，所以异面直线所成角的余弦值为，选项C正确对于选项D，设点E在底面ABC的射影为，作垂直于，垂足为F，若点E到平面的距离等于，即有，又因为在中，得，其中等于点E到直线的距离，故点E满足抛物线的定义，另外点E为四边形内（包含边界）的动点，所以动点E的轨迹为抛物线的一部分,故D正确. 故选：BCD【点评】本题主要考查立体几何与空间向量的综合应用问题，其中涉及到抛物线定义的应用.24BC【分析】作图，在四棱锥中，根据题意逐一证明或排除.

40、【解析】作图在四棱锥中：由题：侧面平面，交线为，底面为矩形，则平面，过点B只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接交于，连接，中，面，面，所以面，所以选项B正确；四棱锥的体积是四棱锥的体积的一半，取中点，连接，则平面，四棱锥的体积所以选项D错误.矩形中，易得，中求得：在中即： ，所以O为四棱锥外接球的球心，半径为，所以其体积为，所以选项C正确故选：BC【点评】此题考查立体图形中的平行垂直关系，求锥体体积和外接球体积，综合性强，对空间位置关系辨析能力要求较高.25ACD【分析】借助正方体，画出截面图形，再对选项进行一一判断【解析】如图，显然A,C成立，下面说明D成立，如图设截面为多边形

41、，设，则，则所以多边形的面积为两个等腰梯形的面积和，所以因为，所以当时，故D成立。故选：ACD【点评】本题考查空间几何体的截面问题，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时要注意从动态的角度进行分析问题和求解问题，属于中档题26AC【分析】分别判断各个选项是否正确，对于A，证明两直线异面考虑用反证法；对于B,C,D只要能找到某个位置成立，则命题正确，否则利用反证法进行证明.【解析】A.假设直线BE与直线CF 在同一平面上，所以E在平面BCF上，又E在线段BC上，平面BCF=C，所以E与C重合，与E异于C矛盾，所以直线BE与直线CF 必不在同一平面上；B.若存在点使得直线平面DCE， 平面,所以,

42、又,所以ABE中有两个直角，与三角形内角和为矛盾，所以不存在点使得直线平面DCE；C.取F为BD的中点，,再取AB的中点G，则且EC=FG，四边形ECFQ为平行四边形，所以,则直线CF与平面BAE平行；D.过B作于O，因为平面平面AECD,平面平面=AE,所以平面AECD.过D作于H，因为平面平面AECD,平面平面=AE,所以平面BAE，所以.若存在点使得直线与直线垂直， 平面AECD,平面AECD,所以平面AECD,所以E与O重合，与三角形ABE是以B为直角的三角形矛盾，所以不存在点使得直线与直线垂直.故选A、C.【点评】本题考查空间想象能力，逻辑推理能力，空间直线、平面之间的位置关系，反证法的运用，属于难题,