2022届高考数学一轮复习 专练13 函数与方程（含解析）.docx

1、专练13函数与方程考查函数与方程的关系、函数的零点等. 基础强化一、选择题1若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则g(x)bx2ax1的零点是()A1和B1和C.和D和2方程log4xx7的根所在区间是()A(1,2) B(3,4)C(5,6) D(6,7)3函数f(x)的所有零点之和为()A7B5C4D34设函数f(x)xlnx，则函数yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间，(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点5若幂函数f(x)x的图象过点(2，)，则函数g(x)f(x)3的零点是()A.B9C(，0)

2、 D(9,0)6已知函数f(x)2xx，g(x)xlog2x，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()AbcaBbacCabcDcba7函数f(x)xx的零点的个数为()A0B1C2D38已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3B3, 1,1,3C2，1,3D2，1,39已知函数f(x)(kR)，若函数y|f(x)|k有三个零点，则实数k满足()Ak2B1k0C2k1Dk2二、填空题10函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_11设函数f(x)若f(x0)1，

3、则x0_.12已知偶函数f(x)满足f(x)f(x2)，且当x1,0时，f(x)x2，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)loga(x2)有3个零点，则实数a的取值范围是_能力提升13对于函数f(x)和g(x)，设x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”若函数f(x)ex1x2与g(x)x2axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A2,4 B.C.D2,314(多选)2021广东适应性测试设三个函数y2xx2，ylog2xx2和yx33x23x1的零点分别为x1，x2，x3，则有()Ax1x2x3Bx1x2x3Cx1x22x3

4、Dx1x22x315已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_16已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_专练13函数与方程1B由题意得x2axb0有两根2,3.得由bx2ax10，得6x25x10，得x或x1.2C令f(x)log4xx7，则函数f(x)在(0，)上单调递增，且函数在(0，)上连续因为f(5)0，所以f(5)f(6)0，f(1)0，f(e)10，f(x)在内无零点，在(1，e)内有零点5B幂函数f(x)x的图象过点(2，)，f(2)2，解得，f(x)x，函数g(x)f(x)3x3.令g(

5、x)x30，得x9，g(x)f(x)3的零点是9.故选B.6A在同一坐标系中画出y2x和yx的图象，可得a0，用同样的方法可得b0，c0，所以bca，故选A.7B函数f(x)xx为单调增函数，且f(0)10, f(x)在(0,1)内有一个零点8D当x0时，f(x)f(x)x23x，g(x)由得x1或x3；由得x2，故选D.9D由于|f(x)|0，故必须k0，即k0，显然k0时两个函数图象只有一个公共点，所以k0，f(x)kx2恒过点(0,2)，要使y|f(x)|与yk的图象有三个公共点(如图所示)，只要k2，即k2即可故选D.10.解析：当a0时，函数f(x)1在(1,1)上没有零点，所以a0

6、.所以函数f(x)是单调函数，要满足题意，只需f(1)f(1)0，即(3a1)(1a)0，所以(a1)(3a1)0，解得a1，所以实数a的取值范围是.111解析：由题意得或得x01.12(3,5)解析：偶函数f(x)满足f(x)f(x2)且当x1，0时，f(x)x2，函数f(x)的周期为2.在区间1,3内函数g(x)f(x)loga(x2)有3个零点等价于f(x)的图象与yloga(x2)的图象在区间1,3内有3个交点当0a1且loga(12)1，解得a(3,5)13D易知函数f(x)ex1x2的零点为x1，则1，设函数g(x)x2axa3的一个零点为，若函数f(x)和g(x)互为“零点相邻函

7、数”，根据定义，得|1|1，解得02.作出函数g(x)x2axa3的图象(图略)，因为g(1)4，要使函数g(x)在区间0,2内存在零点，则即解得2a3.故选D.14AC因为yx33x23x1，所以y3x26x33(x1)20，所以yx33x23x1在R上是增函数，又当x1时y133123110，所以x31.作出y2x，ylog2x，y2x三个函数的图象如图所示，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)分别是函数y2x，ylog2x的图象与直线y2x的交点因为指数函数yax与ylogax的图象关于直线yx对称，且y2x也关于yx对称，所以交点A，B关于直线yx对称，所以，即2x12x2x1x2，所以x1x222x3，再由基本不等式及x1x2得x1x221x3(0x1x2)故选AC.15(0,1)解析：函数g(x)f(x)m有3个零点，等价于yf(x)与ym有三个交点，画出yf(x)的图象，其中抛物线的顶点为(1,1)，由图可知，当0m1时，ym与yf(x)的图象有三个交点16(1,4)(1,3(4，)解析：当2时，不等式f(x)0等价于或即2x4或1x2，故不等式f(x)4.两个零点为1,4，由图可知，此时13.综上，的取值范围为(1,3(4，)