山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题.pdf

1、泰安一中新校区 2022-2023 学年高一下学期期中考试数学试题2023.5一单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数 1 i1 iz ，则 z A.22B.1C.2D.22.若,m n 表示两条不重合的直线,表示三个不重合的平面,下列命题正确的是A若m,n,且/mn,则/B若,m n 相交且都在,外,/m,/n,/m,/n,则/C若/mn,n,则/mD若/m,/n,则/mn3.如图，一个水平放置的三角形 ABO的斜二测直观图是等腰直角三角形 A B O ，若1B AB O，那么原三角形 ABO的周长是A2 2

2、1B12+3C 2 22D 2 244.已知12a，13b 若 abab，则 23abA.2B.2 2C.4 2D.45.某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图1）现测量其中一个屋顶，得到圆锥 SO 的底面直径 AB 长为12m，母线SA长为18m（如图 2）若C 是母线SA的一个三等分点（靠近点S），从点 A 到点C 绕屋顶侧面一周安装灯光带，则灯光带的最小长度为A.6 7mB.16mC.6 13mD.12m6.如图所示，在 ABC中，点O是 BC 的中点，过点O的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N，若 ABmAM，(,0)ACnAN m n，则 mn的值为A

3、2B3C 92D57.已知4sin45，,4 2，则cos A.210B.3 210C.22D.7 2108.函数 sin0,02fxx在区间5,66上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移 0 个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 的最小值为A.3B.6C.12D.724二 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9.下列有关复数的说法中（其中i 为虚数单位），正确的是A 22i1B复数32iz 的共轭复数的虚部为

4、2C若1 3i是关于 x 的方程20,xpxqp qR 的一个根，则8q D若复数 z 满足i1z ，则 z 的最大值为 210.下列说法正确的是A已知向量1,3a，cos,sinb，若ab，则3tan3 B已知向量2,3a，,2bx，则“a，b 的夹角为锐角”是“3x ”的充要条件C若向量4,31,3ab，则 a 在b 方向上的投影向量坐标为 1 3,2 2D在 ABC中，向量 AB 与 AC 满足0ABACBCABAC，且12BABCBABC，则 ABC为等边三角形11.ABC中，角 A、B、C 对边分别为 a、b、c，2coscoscBbCa，下列说法正确的是A若 B+C=2A，则 AB

5、C面积的最大值为34B若4A，且 ABC只有一解，则 b 的取值范围为0,1C若 C=2A，且 ABC为锐角三角形，则 c 的取值范围为2,3DO为 ABC的外心，则12BC BO 12.九章算术里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面 PAC 将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑PABC 中，PAAB，2AB，O 为 PC 中点，其外接球的体积为1083，当此鳖臑的体积V 最大时，下列结论正确的是A4PABC=B323V C三棱锥CABO体积为 83DPABC 内切球的半径为512三 填空题：本题共

6、4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知复数2(4)(2)imm (R)m是纯虚数，则 m _.14.需要测量某塔的高度，选取与塔底 D 在同一个水平面内的两个测量基点 A 与 B，现测得75DAB，45ABD，96AB 米，在点 A 处测得塔顶C 的仰角为30，则塔高CD 为_米.15.公元前 6 世纪，毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值，这一数值近似可以表示为2sin18m ,若24mn，则cos27mn_.16.已知 ABC是边长为3 的正三角形，点 P 是 ABC的外接圆上一点，则PAPBPC的最大值是_四解答题：本题 6 小题，共 70 分.解

7、答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知,a b c 是同一平面内的三个向量，1,2a.(1)若2 5c，且/c a，求 c的坐标；(2)若52b，且2ab与 2ab垂直，求 a与b的夹角.18.（12 分）已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为 2 3(1)求圆锥的表面积；(2)如图，过 AO 的中点1O 作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积19.（12 分）已知 ABC中，D 是 AC 边的中点3BA，7BC，7BD(1)求 AC 的长；(2)BAC的平分线交 BC 于点 E，求 AE 的长20.（12 分）已知函数 5sin 22co

8、ssin644f xxxx(1)求函数 f x 的单调递增区间；(2)若函数 yfxk在11,6 12上有且仅有两个零点，求实数 k 的取值范围21.（12 分）已知：22 cosabcB；2 sincossin 22 3 cosaABbAaC；23sin32cos 2CC.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.问题：在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，满足：_.(1)求角C 的大小；(2)若2 3c，ABC与BAC的平分线交于点 I，求ABI周长的最大值.22.（12 分）几何体 EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，2BCCD，120BCD，M 为线段 AE 的中点.(1)求证：/DM平面 BEC；(2)线段 EB 上是否存在一点 N，使得,D M N C 四点共面？若存在，请求出 BNBE 的值；若不存在，请说明理由.