2022年人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项训练练习题（含答案解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形中，是矩形的对称中心，点、分别在边、上，连接、，若，则的值为（）ABCD2、观察下列图案，能通过左图顺

2、时针旋转90得到的（）ABCD3、如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（）ABCD4、如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（）ABCD5、将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为（）ABCD6、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（）A平行四边形正方形平行四边形矩形B平行四边形菱形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平行四边形菱形正方形矩形7、如图，四边形是菱形，且，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，当取最小值时的

3、长（）AB3C1D28、下列命题是真命题的是（）A一个角的补角一定大于这个角B平行于同一条直线的两条直线平行C等边三角形是中心对称图形D旋转改变图形的形状和大小9、二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180，则旋转后得到的函数解析式为（）ABCD10、如图所示，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AFB，连接EF，有下列结论：BEDC；BAFDAC；FAEDAE；BFDC其中正确的有（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在菱

4、形中，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是_2、如图，ABC绕点A按逆时针方向旋转50后的图形为AB1C1，则ABB1_3、在平面直角坐标系内，点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是_4、若点与关于原点对称，则_5、如图，在菱形OBCD中，OB1，相邻两内角之比为1：2，将菱形OBCD绕顶点O顺时针旋转90，得到菱形OBCD视为一次旋转，则菱形旋转45次后点C的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AGCH，直线GH绕点O逆时针旋转角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E

5、不与点A、B重合）（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若90，AB9，AD3，求AE的长2、如图，在等边中，D为BC边上一点，连接AD，将沿AD翻折得到，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF（1）若，求的度数；（2）若，求的大小；（3）猜想CF，BF，AF之间的数量关系，并证明3、如图，已知ABC是等边三角形，在ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将ACD绕点A按顺时针方向旋转得到ABE，AD与BE交于点F，BFD97（1）求ADC的大小；（2）若BDC7，BD2，BE4，求AD的长4、如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是，(1)将ABC以点C为旋转中心旋

6、转180，画出旋转后对应的；平移ABC，若点A对应的点的坐标为，画出(2)若，绕某一点旋转可以得到（1）中的，直接写出旋转中心的坐标：_；5、在中，直线MN经过点C且于D，于E(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：；(2)当直线MN烧点C旋转到图2的位置时，求证：；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】连接AC，BD，过点O作于点，交于点，利用勾股定理求得的长即可解题【详解】解：如图，连接AC，BD，过点O作于点，交于点，四边形ABCD是矩形，同理可得故选：D【考点】

7、本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键2、A【解析】【分析】根据旋转的定义,观察图形即可解答.【详解】根据旋转的定义，图片按顺时针方向旋转90度，大拇指指向右边，其余4个手指指向下边，从而可确定为A图故选A【考点】本题主要考查了旋转的性质，熟知性质是解题的关键.3、B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可【详解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，A、C坐标关于原点对称，C的坐标为，故选C【考点】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键4

8、、C【解析】【分析】由旋转的性质可得BAD=55，E=ACB=70，由直角三角形的性质可得DAC=20，即可求解【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转55得ADE，BAD=55，E=ACB=70，ADBC，DAC=20，BAC=BAD+DAC=75故选C【考点】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键5、C【解析】【分析】先根据点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求出旋转后的抛物线的解析式，再根据二次函数的图象平移的规律即可得【详解】将抛物线的顶点式为则其与x轴的交点坐标为，顶点坐标为点绕坐标原点旋转的坐标变换规律：横、纵坐标均变为相反数则绕坐标原点旋转后，所得抛物线与x轴的交点坐

9、标为，顶点坐标为设旋转后所得抛物线为将点代入得：，解得即旋转后所得抛物线为则再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为即故选：C【考点】本题考查了点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象平移的规律，熟练掌握坐标旋转变换规律和二次函数的图象平移规律是解题关键6、B【解析】【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形故选：B【考点】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解7、D【解析】【分析】根

10、据“两点之间线段最短”，当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长【详解】解：如图：将ABG绕点B逆时针旋转60得到EBF，BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，BFG是等边三角形，BF=BG=FG，AG+BG+CG=EF+FG+CG，根据“两点之间线段最短”，当E,F,G,C共线时，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的长，过E点作EHBC交CB的延长线于H，如上图所示：EBH=60，EH=3，EC=2EH=6，CBE=120，BEF=30，EBF=ABG=30，,故选：D【考点】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，正确的作出辅助

11、线是解题的关键8、B【解析】【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B【考点】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断9、C【解析】【分析】设将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180后为：；根据旋转的性质，得的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点，

12、得，再通过列方程并求解，即可得到表达式并转换为顶点式，即可得到答案【详解】设将二次函数的图象以原点为旋转中心顺时针旋转180后为：二次函数的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点的图象的顶点坐标是，且图象与轴交于点 ， 故选：C【考点】本题考查了二次函数、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数图像及解析式、旋转的性质，从而完成求解10、C【解析】【分析】利用旋转性质可得ABFACD，根据全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：ADC绕A顺时针旋转90后得到AFB，ABFACD，BAFCAD，AFAD，BFCD，故正确，EAFBAF+BAECAD+BAEBACDAE904545DAE故正确无法判断

13、BECD，故错误，故选：C【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题1、【解析】【分析】连接交于，由菱形的性质得出，由直角三角形的性质求出，得出，由旋转的性质得：，得出，证出，由直角三角形的性质得出，即可得出结果【详解】解：连接交于，如图所示：四边形是菱形，由旋转的性质得：，四边形是菱形，；故答案为【考点】考核知识点：菱形性质，旋转性质.解直角三角形是关键.2、65【解析】【分析】根据旋转的性质知ABAB1，BAB150，然后利用三角形内角和定理进行求解【详解】解：ABC绕点A按逆时针方向旋转50后的图形为AB1C1，ABAB1，

14、BAB150，ABB1（18050）65故答案为：65【考点】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键3、（，2）【解析】【分析】关于原点中心对称的点的坐标特征是：横坐标、纵坐标均变为原数的相反数【详解】解：点A（，2）关于原点中心对称的点的坐标是（，2） 故答案为：（，2）【考点】本题考查关于原点中心对称的点的坐标特征，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4、【解析】【分析】根据原点对称的点的特征求解即可；【详解】点与点关于原点对称，故故答案为：【考点】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，准确计算是解题的关键5、（，）【解析】【分析】先

15、求出菱形的内角度数，过作轴于点，在中，利用特殊角度数及边长求解和长，则点坐标可求，由，得出菱形4次旋转一周，4次一个循环，由，得出菱形旋转45次后点与点重合，即可得出答案【详解】解：四边形OBCD是菱形，相邻两内角之比为1：2，CBOD60，DOBC120根据旋转性质可得OBC120，CBH60过C作CHy轴于点H，如图所示：在RtCBH中，BC1，坐标为，360904，菱形4次旋转一周，4次一个循环，454111，菱形旋转45次后点与点重合，坐标为，；故答案为：，【考点】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，以及坐标与图形变化，解决此类问题要熟知旋转后的不变量，得出规律是解题的关键三、解答题

16、1、（1）详见解析；（2）AE5【解析】【分析】（1）由“ASA”可证COFAOE，可得EOFO，且GOHO，可证四边形EHFG是平行四边形；（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AECE，由勾股定理可求AE的长【详解】证明：（1）对角线AC的中点为OAOCO，且AGCHGOHO四边形ABCD是矩形ADBC，CDAB，CDABDCACAB，且COAO，FOCEOACOFAOE（ASA）FOEO，且GOHO四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE90，EFAC，且AOCOEF是AC的垂直平分线，AECE，在RtBCE中，CE2BC2+BE2，AE2（9AE）2+9，AE5【考点】此题主要

17、考查特殊平行四边形的证明与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的运用.2、（1）20；（2）；（3）AF= CF+BF，理由见解析【解析】【分析】（1）由ABC是等边三角形，得到AB=AC，BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，EAD=CAD=20，AC=AE，则BAE=BAC-EAD-CAD=20，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20；（2）同（1）求解即可；（3）如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG，先证明AEFACF得到AFE=AFC，然后证明AFE=AFC=60，得到BFC=120，即可证明F、C、G三点共线，得到AFG是等边三角形，则AF=GF=CF+CG=C

18、F+BF【详解】解：（1）ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，EAD=CAD=20，AC=AE，BAE=BAC-EAD-CAD=20，AB=AE，CBF=ABE-ABC=20；（2）ABC是等边三角形，AB=AC,BAC=ABC=60，由折叠的性质可知，AC=AE， ，AB=AE，；（3）AF= CF+BF，理由如下：如图所示，将ABF绕点A逆时针旋转60得到ACG，AF=AG，FAG=60，ACG=ABF，BF=CG在AEF和ACF中，AEFACF（SAS），AFE=AFC，CBF+BCF+BFD+CFD=180，CAF+CFA+ACD+CFD=180，B

19、FD=ACD=60，AFE=AFC=60，BFC=120，BAC+BFC=180，ABF+ACF=180，ACG+ACF=180，F、C、G三点共线，AFG是等边三角形，AF=GF=CF+CG=CF+BF【考点】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知相关知识是解题的关键3、（1）23；（2）【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得ABAC，ADCE，CABDAE60，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接DE，可证AED是等边三角形，可得ADE60，ADDE，由旋转的性质可得ACDABE，可得CDBE4，由勾股定理可求解【详解

20、】解：（1）将ACD绕点A按顺时针方向旋转得到ABE，ABAC，ADCE，CABDAE60，BFD97AFE，E180976023，ADCE23；（2）如图，连接DE，ADAE，DAE60，AED是等边三角形，ADE60，ADDE，将ACD绕点A按顺时针方向旋转得到ABE，ACDABE，CDBE4，BDC7，ADC23，ADE60，BDE90，DE，ADDE【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键4、 (1)见解析(2)（1，2）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质即可画出旋转后对应的；根据平移的性质，点A

21、对应的点A2的坐标为（4，5），即可画出；（2）结合（1）和旋转的性质即可得旋转中心的坐标(1)解：如图，和即为所求；(2)解：结合（1）中的图和旋转的性质，可得，旋转中心的坐标为：（1，2）【考点】本题考查了作图旋转变换，坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质5、 (1)证明见解析；证明见解析(2)证明见解析(3)（或者对其恒等变形得到，），证明见解析【解析】【分析】（1）根据，得出，再根据即可判定；根据全等三角形的对应边相等，即可得出，进而得到；（2）先根据，得到，进而得出，再根据即可判定，进而得到，最后得出；（3）运用（2）中的方法即可得出，之间的等量关系是：或恒等变形的其他形式(1)解：，在和中，；，；(2)证明：，在和中，；，；(3)证明：当旋转到题图（3）的位置时，所满足的等量关系是：或或理由如下：，在和中，（或者对其恒等变形得到或）【考点】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论