2022年人教版八年级数学上册第十三章轴对称定向测试试卷（含答案详解）.docx

1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A或或B或C或D或2、如图，在RtABC中，A

2、BC90，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF3，AG2，则BC（）A5B4C2D23、如图，在的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A2B3C4D54、如图，A30，C60，ABC 与ABC关于直线l对称，则B度数为（）ABCD5、如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若1=2=44，则B为（）A66B104C114D1246、2020年初，新冠状病毒引发肺炎疫情，全国多家医院纷纷派医护人员驰援武汉下面是四家医院标志得图案，其中

3、是轴对称图形得是（）ABCD7、在中，则的长度为（）ABCD8、下列命题中，属于假命题的是（）A边长相等的两个等边三角形全等B斜边相等的两个等腰直角三角形全等C周长相等的两个三角形全等D底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等9、如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）ABCD10、如图，中，BCA=90，ABC=22.5，将沿直线BC折叠，得到点A的对称点A，连接BA，过点A作AHBA于H，AH与BC交于点E下列结论一定正确的是（）AAC =AHB2AC=EBCAE=EHDAE=AH第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每

4、小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点 P（ - 2，1）关于 x 轴的对称点的坐标为_2、如图，在ABC中，B=30，C=50，通过观察尺规作图的痕迹，DAE的度数是_3、将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，则CDF=_4、如图，等边ABC的边长为6，点D是AB上一动点，过点D作DEAC交BC于E，将BDE沿着DE翻折得到，连接，则的最小值为_5、点A(5，2)关于x轴对称的点的坐标为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在三角形ABC中，作的平分线与AC交于点E，求证：.2、如图，已

5、知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数3、如图，在ABC中，ABC=40， ACB=90，AE平分BAC交BC于点EP是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将APC沿AP翻折得APD，连结DC，记BCD=(1)如图，当P与E重合时，求的度数(2)当P与E不重合时，记BAD=，探究与的数量关系4、如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F（1）若C36，求BAD的度数（2）求证：FBFE5、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边B

6、C，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F（1）求F的度数；（2）若CD=2，求DF的长-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20，然后分x是顶角，2x-20是底角，x是底角，2x-20是顶角，x与2x-20都是底角根据三角形的内角和等于180与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x20，x是顶角，2x20是底角时，x+2（2x20）180，解得x44，所以，顶角是44；x是底角，2x20是顶角时，2x+（2x20）180，解得x50，所以，顶角是2502080；x与2x20都是底角时，x2x

7、20，解得x20，所以，顶角是180202140；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44或80或140故选：A【考点】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错2、C【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到，再证明，利用勾股定理即可解决问题【详解】解：由作图方法得垂直平分，故选：【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）方法是解题关键，同时还考查了线段垂直平分线的性质3、B【解析】【分析

8、】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【详解】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个故共有3个点，故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想4、C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于180可求答案【详解】ABC与ABC关于直线l对称，AA30，CC60；B18030-6090故选：C【考点】主要考查了轴对称的性质与

9、三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是1805、C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得BAC=ACD=BAC=1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ACD=BAC，由折叠的性质得：BAC=BAC，BAC=ACD=BAC=1=22，B=180-2-BAC=180-44-22=114，故选C【考点】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出BAC的度数是解决问题的关键6、B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解如果一个图形沿一条直线折叠

10、，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是做轴对称图形；故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合7、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质30所对的直角边等于斜边的一半求解即可【详解】在RtABC中，3BC=12cmBC=4cmAB=8cm故选：C【考点】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质

11、是解题的关键8、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，逐一判断选项，即可得到答案【详解】解：A、边长相等的两个等边三角形全等，是真命题，故A不符合题意；B、斜边相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；C、周长相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题，故C符合题意；D、底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题，故D不符合题意故选：C【考点】本题考查了命题与定理，牢记有关的性质、定义及定理是解决此类题目的关键9、B【解析】【详解】解：PB+PC=BC，PA+PC=BC，PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可

12、得，点P在线段AB的垂直平分线上，故可判断B选项正确故选B10、B【解析】【分析】证明，即可得出正确答案【详解】证明：BCA=90，ABC=22.5，沿直线BC折叠，得到点A的对称点A，连接BA，BCA=90，即：，AHBA，是等腰直角三角形，,在和中，,故选项正确，故选；【考点】本题考查了折叠、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解决本题的关键是证明全等，得出线段二、填空题1、（2，1）【解析】【分析】根据与x 轴对称的点的性质，求出对称点的坐标即可【详解】对称点与点 P（ - 2，1）关于 x 轴对称保持横坐标不变，纵坐标取相反数对称点的坐标为故答案为：【考点】本题考查了关于x 轴的对

13、称点的坐标问题，掌握与x 轴对称的点的性质是解题的关键2、35【解析】【分析】由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求得BAD=30，结合三角形内角和定理求出CAD，根据角平分线的定义即可求出DAE的度数【详解】解：DF垂直平分线段AB，DA=DB，BAD=B=30，B=30，C=50，BAC=180-B-C=180-30-50=100，CAD=BAC-BAD=100-30=70，AE平分CAD，DAE=CAD=70=35，故答案为：35【考点】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握线段垂直平分线和角平分线的作法3、25【解析】【分析】先根据等边对

14、等角算出ACB=B=45，再根据直角三角形中两个锐角互余算出F=60，最后根据外角的性质求解即可【详解】解：AB=AC，A=90，ACB=B=45EDF=90，E=30，F=90E=60ACE=CDF+F，BCE=40，CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=25【考点】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及外角的性质，解题的关键是要合理的运用外角和计算的时候要细致认真4、3【解析】【分析】先找出B点变化的规律，可发现B在ABC的角平分线上运动，故AB取最小值时，B点在AC中点上【详解】如图，DEAC，ABC是等边三角形，BDE是等边三角形，折叠后的BDE也是等边三角形，

15、过B作DE的垂直平分线，BDBE，BDBE，BB都在DE 的垂直平分线上，AB最小，即A到DE的垂直平分线的距离最小，此时ABBB，AB=AC=1263，即AB的最小值是3故答案为：3【考点】本题主要考查等边三角形和垂直平分线的性质，掌握和理解等边三角形性质是本题关键5、（5，2）【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答【详解】解：点A（5，-2）关于x轴对称的点的坐标是（5，2）故答案为：（5，2）【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

16、（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数三、解答题1、见解析【解析】【分析】由于BC，AE和BE没在一条线上，不能进行比较；故在BC上截取AE和BE，然后根据等腰三角形、角平分线的知识即可发现全等三角形，证明边的相等关系，最后运用线段的和差关系，即可完成证明.【详解】证明：如图在上截取，连结.在上截取，连结.，平分，又，【考点】本题考查了等腰三角形的性质，在进行线段比较的题目中，可以采用截取法，让它们位于一条直线上，以方便比较.2、（1）证明见解析；（2）BOC=100【解析】【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到ABC=AC

17、B，然后利用高线的定义得到ECB=DBC，从而得证；（2）首先求出A的度数，进而求出BOC的度数【详解】解：（1）证明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的两条高线，DBC=ECB，OB=OC；（2）ABC=50，AB=AC，A=180250=80，BOC=360-18080=100【考点】考点：等腰三角形的性质3、 (1)25(2)当点P在线段BE上时，250；当点P在线段CE上时，250【解析】【分析】（1）由B40，ACB90，得BAC50，根据AE平分BAC，P与E重合，可得ACD，从而ACBACD；（2）分两种情况：当点P在线段BE上时，可得ADCACD90，根据ADCB

18、ADBBCD，即可得250；当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，由ADCACD90，ADCAFCABCBAD+可得9040，即250(1)解：B40，ACB90，BAC50，AE平分BAC，EACBAC25，P与E重合，D在AB边上，AECD，ACD65，ACBACD25；(2)如图1，当点P在线段BE上时，ADCACD90，ADCBADBBCD，9040，250；如图2，当点P在线段CE上时，延长AD交BC于点F，ADCACD90，ADCAFCABCBAD+40，9040，250【考点】本题考查三角形综合应用，涉及轴对称变换，三角形外角等于不相邻的两个内角的和的应用，解题的关键是掌握

19、轴对称的性质，能熟练运用三角形外角的性质4、（1）54，（2）见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明ADB90，再利用等腰三角形的性质求出ABC即可解决问题（2）利用角平分线性质和平行线性质证明FBEFEB即可【详解】解：（1）ABAC，CABC，C36，ABC36，D为BC的中点，ADBC，BAD90ABC903654（2）BE平分ABC，ABEEBC，又EFBC，EBCBEF，EBFFEB，BFEF【考点】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和判定，熟练运用平行线进行角的推导和证明5、（1）30；（2）4【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【详解】（1）ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4【考点】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30角的直角三角形的性质