2022年北师大版八年级数学上册第一章勾股定理重点解析试题（详解）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，cm，cm，点、分别在、边上现将沿翻折，使点落在点处连接，则长度的最小值为（）A0B2C4D62、如

2、图，点，在直线的同侧，到的距离，到的距离，已知，是直线上的一个动点，记的最小值为，的最大值为，则的值为（）A160B150C140D1303、如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（）A0h11B11h12Ch12D0h124、若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的可能值有（）A1个B2个C3个D4个5、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形且A=90B如果A:B:C=1:2:3，那么ABC是直角三角形C如果，那么ABC

3、是直角三角形D如果，那么ABC是直角三角形6、在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠起来，她发现D、B两点均落在了对角线AC的中点O处，且四边形AECF是菱形若AB3cm，则阴影部分的面积为（）A1cm2B2cm2Ccm2Dcm27、为外一点，与相切于点，则的长为（）ABCD8、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果AB=C，那么ABC是直角三角形B如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形，且C=90C如果ABC=132，那么ABC是直角三角形D如果a2b2c2=91625，那么ABC是直角三角形9、我国古代数学著作九章算术中

4、有这样一个问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐水深、葭长各几何？ ”其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是()A102(x1)2x2B102(x1)2 (x1)2C52(x1)2x2D52(x1)2 (x1)210、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正

5、方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A1B2021C2020D2019第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了_米2、已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足，则这个三角形的形状是_3、九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问

6、水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B（如图）则芦苇长_尺4、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O若AD=3，BC=5，则_5、如图，在中，分别以，边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，阴影部分的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知和中，点C在线段BE上，连接DC交AE于点O（1）DC与BE有怎样的位置关系？证

7、明你的结论；（2）若，求DE的长2、如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长已知大门宽4尺，请求出竹竿的长3、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：MBN30，点A为射线BM上一点，且AB4，点C为射线BN上动点，连接AC，以AC为边在AC右侧作等边三角形ACD，连接BD当ACBN时，求BD的长小明发现：以AB为边在左侧作等边三角形ABE，连接CE，能得到一对全等的三角形，再利用EBC90，从而将问题解决（如图1）请回答：(1)在图1中，小明得到的全等三角形是 ；BD的长为 (2)动点C在射线BN上运动，

8、当运动到AC时，求BD的长；(3)动点C在射线BN上运动，求ABD周长最小值4、有一只喜鹊在一棵高3米的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24米，高为14米的一棵大树上，且巢离大树顶部为1米，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，立刻赶过去，如果它的飞行速度为每秒5米，那么它至少几秒能赶回巢中？5、如图，是一块草坪，已知AD=12m，CD=9m，ADC=90，AB=39m，BC=36m，求这块草坪的面积-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，根据勾股定理得到AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，于是得到结论【详解】解：当H落在AB

9、上，点D与B重合时，AH长度的值最小，C=90，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，AH=AB-BH=4cm故选：C【考点】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键2、A【解析】【分析】作点A关于直线MN的对称点，连接交直线MN于点P，则点P即为所求点，过点作直线，在根据勾股定理求出线段的长，即为PA+PB的最小值，延长AB交MN于点，此时，由三角形三边关系可知，故当点P运动到时最大，过点B作由勾股定理求出AB的长就是的最大值，代入计算即可得【详解】解：如图所示，作点A关于直线MN的对称点，连接交直线MN于点P，则点P

10、即为所求点，过点作直线，在中，根据勾股定理得，即PA+PB的最小值是；如图所示，延长AB交MN于点，当点P运动到点时，最大，过点B作，则， ，在中，根据勾股定理得，即，故选A【考点】本题考查了最短线路问题和勾股定理，解题的关键是熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系3、B【解析】【分析】根据题意画出图形，先找出h的值为最大和最小时筷子的位置，再根据勾股定理解答即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大241212cm当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB13cm，h241311cmh的取值范围是11cmh12cm故选：B【考点】本题考查了勾股定理的实际应用问题，解

11、答此题的关键是根据题意画出图形找出何时h有最大及最小值，同时注意勾股定理的灵活运用，有一定难度4、B【解析】【详解】分析：x可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对x的取值进行讨论解答：解：当x为斜边时，x2=22+42=20，所以x=2；当4为斜边时，x2=16-4=12，x=2故选B点评：本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论5、A【解析】【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】解：A、如果a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么ABC是直角三角形且B=90，选项错误，符合题意；B、如果A：B：C=1：2：3，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直

12、角三角形，选项正确，不符合题意；C、如果a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；D、如果A-B=C，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形6、D【解析】【分析】由菱形的性质得到FCOECO，进而证明ECOECBFCO30，2BECE，利用勾股定理得出BC，再解得菱形的面积为2 ，最后由阴影部分的面积 S菱形AECF解题【详解】解：四边形AECF

13、是菱形，AB3，假设BEx，则AE3x，CE3x，四边形AECF是菱形，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x，2x3x，解得：x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2+BE2EC2，BC，又AEABBE312，则菱形的面积是：AEBC2 阴影部分的面积 S菱形AECF cm2故选：D【考点】本题考查菱形的性质、勾股定理、含30直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键7、A【解析】【分析】连接OT，根据切线的性质求出求，结合利用含 的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可【详解】解：连接OT，如下图与相切于点， ，故选：A【

14、考点】本题考查了切线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键8、B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形定义即可【详解】解：A、A-B=C，ABC，ABC=180，A=90，ABC是直角三角形，此选项正确；B、如果a2=b2-c2，a2+c2=b2，ABC是直角三角形且B=90，此选项不正确；C、如果A：B：C=1：3：2，设A=x，则B=3x，C=2x，则x+3x+2x=180，解得：x=30，则3x=90，ABC是直角三角形，此选项正确；D、如果a2：b2：c2=9：16：25，则a2+b2=c2，ABC是直角三角形，此选项正确；故选：B

15、【考点】本题考查了三角形内角和，勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形9、C【解析】【分析】设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据勾股定理，即可求解【详解】解：设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意得：52(x1)2 x2故选：C【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键10、B【解析】【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可【详解】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，“生长”了1次后形成的图形

16、中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，故选：B【考点】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2二、填空题1、9【解析】【分析】在RtABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长【详解】在RtABC中：CAB90，BC17米，AC8米，AB15（米），CD10（米），AD6（米），BDABAD

17、1569（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9【考点】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用2、直角三角形【解析】【分析】根据绝对值、完全平方数和算数平方根的非负性，可求解出a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理判断即可【详解】解：由题意得： ，解得：，三角形为直角三角形故答案为直角三角形【考点】本题主要考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理，运用非负数的性质求出a、b、c的值是解题的关键3、13【解析】【分析】将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知BC5尺，设水深ACx尺，则芦苇长（x+1）尺，根据勾股定理

18、建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深【详解】解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，在RtCAB中，AC2+BC2AB2，即x2+52（x+1）2，解得：x12，x+113，故芦苇长13尺，故答案为：13【考点】本题考查勾股定理，和列方程解决实际问题，能够在实际问题中找到直角三角形并应用勾股定理是解决本题的关键4、34【解析】【分析】在RtCOB和RtAOB中，根据勾股定理得BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，进一步得BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，再根据AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，最后求得AB2+CD2=34【详解】解：BDAC，COB=AO

19、B=AOD=COD=90，在RtCOB和RtAOB中，根据勾股定理得，BO2+CO2=CB2，OD2+OA2=AD2，BO2+CO2+OD2+OA2=9+25，AB2=BO2+AO2，CD2=OC2+OD2，AB2+CD2=34；故答案为：34【考点】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键5、24【解析】【分析】根据勾股定理得到AC2=AB2-BC2，先求解AC，再根据阴影部分的面积等于直角三角形的面积加上以AC，BC为直径的半圆面积，再减去以AB为直径的半圆面积即可【详解】解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=64， 则阴影

20、部分的面积 ， 故答案为24【考点】本题考查的是勾股定理、半圆面积计算，掌握勾股定理和半圆面积公式是解题的关键三、解答题1、（1），见解析；（2）【解析】【分析】（1）易证，再根据全等性质即可求得；（2）由BC和CE可得BE，再由全等的，再根据勾股定理即可求得；【详解】（1）证明：在和中，（2），【考点】本题考查三角形全等和勾股定理，掌握三角形全等条件是解题的关键2、尺【解析】【分析】根据题中所给的条件可知，竹竿斜放恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高，进而解答即可【详解】解：设门高为x尺，则竹竿长为（x+1）尺，根据勾股定理可得：x2+42（x+1）2，

21、即x2+16x2+2x+1，解得：x7.5，门高7.5尺，竹竿高7.5+18.5（尺）故答案为尺【考点】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题关键3、 (1)ABD，ACE，；(2)BD的长为；(3)4【解析】【分析】（1）根据SAS可证ABDACE，得出BDCE，利用勾股定理求出CE即可得出BD的长度；（2）作AHBC于点H，以AB为边在左侧作等边ABE，连接CE，求出BH，HC即BC的长度，再利用勾股定理即可求出CE的长度，由（1）知BDCE，据此得解；（3）作AHBC于点H，以AB为边在左侧作等边ABE，延长EB至F，使BFEB，连接AF交BN于C，连

22、接EC，此时BDAC有最小值即为AF，此时ABD周长AFAB最小，求出AF即可(1)解：ACD和ABE是等边三角形，EABDAC60，ADAC，EABBACDACBAC，即EACBAD，在ABD和AEC中，ABDACE（SAS），BDCE，AB4，MBN30，AC2，BC，BDCE，故答案为：ABD，ACE，；(2)解：如下图，作AHBC于点H，以AB为边在左侧作等边ABE，连接CE，AB4，MAN30，AH2，BH，AC，HC ，BCBHHC，CE，由（1）可知BDCE，此时BD的长为；(3)解：如图，以AB为边在左侧作等边ABE，延长EB至F，使BFEB，连接AF交BN于C，连接EC， E

23、CFCBD，此时BDAC有最小值即为AF，此时ABD周长ADBD+ABAFAB最小，作AGBE于G，AGBN，BAG30，BGAB2，AG，GFBGBF246，由勾股定理得AF，此时ABD周长为：4【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质，勾股定理等，作出合适的辅助线，构造出全等三角形是解题的关键4、它至少5.2秒能赶回巢中.【解析】【分析】过点作于点.求出AF,EF,再根据勾股定理求出AE，从而求出时间.【详解】解：如图所示，米，米，米，米.过点作于点.在中，米，米，所以.所以喜鹊离巢的距离米.喜鹊赶回巢所需的时间为（秒）.即它至少5.2秒能赶回巢中.【考点】考核知识点：勾股定理和逆定理运用.构造直角三角形是解题关键.5、216平方米【解析】【分析】连接AC，根据勾股定理计算AC，根据勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根据面积公式计算即可【详解】连接AC，AD12，CD9，ADC90，AC=15，AB39，BC36，AC=15，ACB=90，这块空地的面积为：=216（平方米），故这块草坪的面积216平方米【考点】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键