数学 三模文科.pdf

1、文科数学 第 页(共4页)开封市2022届高三第三次模拟考试文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 A=x x(x-1)0 ,B=x|0 x0)上一点 A 作x 轴的垂线与C 交于点P,过点 A 作y 轴的垂线交y

2、轴于点Q,若C 的焦点F 是PQ 的中点,且|AF|=3,则p=A.1B.32C.2D.31文科数学 第 页(共4页)8.设a0,b0,则“a+b4”是“1a+1b 1”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件9.在平面四边形ABCD 中,E,F 分别为AD,BC 的中点,则下列向量与AB+DC 不相等的是A.2EFB.AC+DBC.EB+EC D.FA+FD10.已知0a12,x=loga2,y=12 a,z=a12,则x,y,z 的大小关系是A.zyxB.xzyC.zxyD.xy0,b0)的左、右焦点,P 是C 的渐近线上一点且位于第一象限,PF1P

3、F2,若圆x2+y2=a2 与PF1 相切,则C 的离心率为A.2B.3C.2D.512.如图,E 是正方形ABCD 内一点,且满足 AEBE,AD=DE,在正方形 ABCD 内随机投一个点,则该点落在图中阴影部分的概率是A.310 B.25C.49 D.35二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知单位向量a,b 的夹角为60,则(a-b)a=.14.在平面直角坐标系xOy 中,角 与角 均以Ox 为始边,它们的终边关于直线y=x 对称.若sin=13,则sin(-)=.15.已知点A,B,C,D 均在表面积为16 的球面上,且ABAC,ABAD,ACD 是边长为3的等边三角

4、形,则 AB=.16.在第24届北京冬奥会开幕式上,一朵朵六角雪花飘拂在国家体育场上空,畅想着“一起向未来”的美好愿景.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,重复进行这一过程.若第1个图中的三角形的周长为1,则第4个图形的周长为.2文科数学 第 页(共4页)三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知ABC 中,B=60,C=45,AB=4.(1)求 A

5、C;(2)若 D 为BC 边上一点,给出三种数值方案:AD=3;AD=15;AD=21.判断上述三种方案所对应的ABD 的个数(不需说明理由),并求三种方案中,当ABD 唯一时BD 的长.18.(12分)根据统 计,某 蔬 菜 基 地 西 红 柿 亩 产 量 的 增 加 量y(百千克)与某种液体肥料每亩使用量x(千克)之间对应数据的散点图,如图所示.(1)请从相关系数r(精确到0.01)的角度分析,能否用线性回归模型拟合y 与x 的关系(若|r|0.75,则线性相关程度很强,可用线性回归模型拟合);(2)建立y 关于x 的线性回归方程,并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为9千克时,该蔬菜基地西

6、红柿亩产量的增加量约为多少百千克?参考公式:对于一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,n),其回归直线y=bx+a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为:b=ni=1(xi-x)(yi-y)ni=1(xi-x)2,a=y-bx,相关系数r=ni=1(xi-x)(yi-y)ni=1(xi-x)2ni=1(yi-y)2.参考数据:103.1619.(12分)如图,已知多面体ABCDEF 中,ED平面ABCD,EF平面ABCD,且B,D,E,F 四点共面,ABCD 是边长为2的菱形,BAD=60,DE=EF=1.(1)求证:EF平面 ACF;(2)求多面体 ABCDEF 的体积.3文科数学 第 页(共

7、4页)20.(12分)已知函数f(x)=ex-a(x+cosx),其中a0,且满足对x0,+)时,f(x)0恒成立.(1)求实数a 的取值范围;(2)令g(x)=f(x)-1x,判断g(x)在区间(0,+)内的零点个数,并说明理由.21.(12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的一个顶点为 A(-2,0),离心率为 32.(1)求椭圆C 的方程;(2)点P,Q 在C 上,且 APAQ,求证:直线PQ 过定点;求APQ 面积的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系Ox 中,已知点 A(2,6),直线l过点A,与极轴相交于点 N,且ANx=3.(1)求直线l的极坐标方程;(2)将OA 绕点O 按顺时针方向旋转4,与直线l交于点B,求OAB 的面积.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数f(x)=|x-1|+|x+a|-|a-1|的最小值为2.(1)求a 的取值范围;(2)若f(a-4)f(2a-3),求a 的取值范围.4