河北省石家庄市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题答案.pdf

1、石家庄市 2019-2020 学年第一学期期末考试答案高二数学答案一选择题15 BBADB610 CDDAB11 12 CB二、填空题13.-214.3115.72416.12 三解答题17：解：（）设区间75,85 内的频率为 x，则区间55,65，65,75 内的频率分别为 4x 和 2x 1 分依题意得0.0040.0120.0190.03010421xxx，3 分解得0.05x 所以区间75,85 内的频率为0.054 分（）由（）得，区间45,55，55,65，65,75 内的频率依次为0.3，0.2，0.1用分层抽样的方法在区间45,75 内抽取一个容量为 6 的样本，则在区间45

2、,55 内应抽取0.3630.30.20.1人，记为1A，2A，3A 在区间55,65 内应抽取0.2620.30.20.1人，记为1B，2B 在区间65,75 内应抽取0.1610.30.20.1人，记为C 5 分设“从中任意选取 2 个孩子，这 2 个孩子跳绳数值都在区间45,65 内”为事件 M，则所有的基本事件有：12,A A，13,A A，11,A B，12,A B，1,A C，23,A A，21,A B，22,A B，2,A C，31,A B，32,A B，3,A C，12,B B，1,B C，2,B C，共 15 种7 分事件 M 包含的基本事件有：12,A A，13,A A，1

3、1,A B，12,A B，23,A A，21,A B，22,A B，31,A B，32,A B，12,B B，共 10 种9 分所以这 2 个孩子跳绳数值都在区间45,65 内的概率为10215310 分18 解：（1）圆 C 的方程 x2y28y1204 分(2)过圆心 C 作 CDAB，则根据题意和圆的性质，得|CD|42a|a21，|CD|2|DA|2|AC|222，|DA|12|AB|2，6 分解得 a7 或 a1.10 分故所求直线方程为 7xy140 或 xy20.12 分19 解：(1)设 x 表示每月产量(单位：千件)，y 表示单位成本(单位：元/件)，作散点图由图知 y 与

4、x 间呈线性相关关系，（不画图不扣分）设线性回归方程为ybxa.，其中5.3x1 分71y1 分由公式可求得b1.818，4 分a 77.363，6 分回归方程为y1.818x77.363.8 分(2)由回归方程知，每增加 1 000 件产量，单位成本下降 1.818 元10 分(3)当y70 时，701.818x77.363，得 x4.050 千件单位成本是 70 元/件时，产量约为 4 050 件.12 分备注：若学生计算时用分数，答案可见下面情况一：设线性回归方程为ybxa.，其中5.3x1 分71y1 分由公式可求得b=5.5104 分a77.364，6 分回归方程为y5.510 x7

5、7.364.8 分(2)由回归方程知，每增加 1 000 件产量，单位成本下降 1.818 元10 分(3)当y70 时，705.510 x77.364，得 x4.051 千件单位成本是 70 元/件时，产量约为 4 051 件.12 分情况二：设线性回归方程为ybxa.，其中5.3x1 分71y1 分由公式可求得b=11205.5104 分a1147711851，6 分回归方程为y1120 x 11851 8 分(2)由回归方程知，每增加 1 000 件产量，单位成本下降 1120 元10 分(3)当y70 时，701120 x 11851，得 x=4.05 千件单位成本是 70 元/件时，

6、产量约为 4 050 件.12 分20.解：（1）证法一：设 AB 中点为O，连接 PO，由已知 PAPB，所以 POAB，而平面 PAB 平面 ABCD，交线为 AB故 PO 平面 ABCD 2 分以O 为原点，OP 为 z 轴，OB 为 y 轴，如图建立空间直角坐标系，并设 POh，则0,0,0,1,0,2,1,0,2,1,0PhBCD所以2,1,2,2,0PChBD0PC BD，所以 PCBD.4 分证法二：设 AB 中点为O，连接 PO，由已知 PAPB，所以 POAB，而平面 PAB 平面 ABCD，交线为 AB故 PO 平面 ABCD，从而 BDPO2 分在矩形 ABCD 中，连接

7、CO，设CO 与 BD 交于 M，则由:CD CBBC BO知 BCDOBC，所以BCOCDB 所以90BCMCBMCDBCBM ，故 BDCO由知 BD 平面 PCO所以 PCBD.4 分（2）由 ADAB，平面 PAB 平面 ABCD，交线为 AB，可得 AD 平面 PAB，所以平面 PAB 平面 PAD，交线为 PA过 B 作 BHPA，垂足为 H，则 BH 平面 PADBD 与平面 PAD 所成的角即为角BDH所以226322BHBD从而三角形 PAB 为等边三角形，3PO 6 分（也可以用向量法求出 PO，设 0,0,Ph，则0,1,0,0,1,0,2,1,0ABD，可求得平面PAD

8、 的一个法向量为0,1ph，而2,2,0BD，由cos,sin45p BD 可解得3h）设平面 BPC 的一个法向量为 m，则00m BPm BC，0,1,3,2,0,0BPBC，可取0,3,1m 8 分设平面 DPC 的一个法向量为 n，则00n DPn DC ，2,1,3,0,2,0DPDC，可取3,0,2n 10 分于是10cos,10m n ，故二面角 BPCD的余弦值为1010.12 分21.解（1）由题意得：,02pF，设直线 MN 方程为：2pyx代入抛物线方程得：22304pxpx 2 分设,MMM xy，,NNN xy3MNxxp42MNMNxxpp，解得：12p xy 2抛

9、物线方程为：4 分（2）由（1）知：抛物线2:C yx1,1Q设 11,A x y，22,B xy由2ykxmyx得：20kyym，则1 40km 0k 121yyk，12my yk 6 分12121 2221212121111111111112yyyyk kxxyyyy 8 分即：121230y yyy130mkk，解得：31mk 当31mk 时，21 41 43112410kmkkkk 10 分3131ykxkk x ，恒过定点3,1直线l 恒过定点3,112 分22.解：(1)当0a 时，()(sin)xf xexe，xR()(sincos)2sin()4xxfxexxeexe，当 xR

10、时，2 sin()24x，()0fx，()f x 在 R 是单调递减的函数.4 分(2)设2()sin2g xxaxae，0,)x 0,0 xgxf即证要证()cos2g xxax，令()()cos2h xg xxax，0,)x则()sin2h xxa 当 112a 时，0,)x，有()0h x，()h x 在0,)上是减函数，即()g x在0,)上是减函数.6 分又(0)10g，222()0422ag，()g x存在唯一的0(0,)4x，使得000()cos2=0g xxax，所以当00(0,)xx时，()0g x，()g x 在区间0(0,)x单调递增；当00(,+)xx 时，()0g x

11、，()g x 在区间0(+)x，单调递减.因此在区间0,)2max000()()sin2g xg xxaxae 8 分因为00cos2=0 xax，所以001=cos2xxa，将其代入上式得max()=g x220000111sincos2sinsin2444xxaexxaeaaa令00sin,(0,)4tx x，则2(0,)2t，即有()p t 211244ttaeaa,2(0,)2t 因为()p t 的对称轴20ta，所以函数()p t 在区间2(0,)2上是增函数，且 112a所以221215()()2022828p tpaeea，（112a），即任意0,)x，()0g x，所以()()

12、0 xf xe g x，因此任意0,)x，()0f x 12 分，即，可转化为证明法二：要证0sin)2(02sin0)(22exaxeaaxxxf 6 分.0)()1,21,sin)2()(max2agaexaxag，即证令恒成立。），（）（，即证20sin)2(1 0sin)-(22122exxexx），（）（，即证20sin21 021sin122exxexx 8 分对任意的0,)x，2sin1x，易得（1）恒成立；10 分在（2）中，令exxxh2sin2)(22190sin()2()0242xxxh xxxexe 时，易证，所以，（）恒成立。12 分其中xx sin的证明不做要求，不占分值。