河北省石家庄市第二中学2020届高三教学质量检测数学（理）试题.pdf

1、数学（理科）试卷 第 页（共 4 页）1石家庄二中高三教学质量检测数学（理科）试卷（时间：120 分钟 分值：150 分）第 I 卷 选择题（共 60 分）一选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分）1已知集合101,lg|,4241|xxyyBxAx，则BA（）A2,2 B),1(C2,1(D),2(1,(2已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为)2,1(，则 i1z（）Ai2321 Bi2321 Ci2123 Di2323 3设ba,是向量，则“|ba”是“|baba”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4函数xeexfxxcos11)

2、(的部分图象大致为（）5.右侧茎叶图记录的是甲、乙两个班级各 5 名同学在一次数学小题训练测试中的成绩（单位：分，每题 5 分，共 16 题）已知两组数据的平均数相等，则 x、y 的值分别为（）A0，0B0，5C5，0D5，5 6九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种质量单位），在这个问题中，甲比戊多得（）钱？A31B32C61D657将函数xxf2cos)(图象上所有点

3、向左平移 4 个单位长度后得到函数)(xg的图象，若)(xg在区间,0a 上单调递减，则实数a 的最大值为（）A 8 B 4 C2 D 43 数学（理科）试卷 第 页（共 4 页）28已知双曲线)0,0(1:2222babyaxC，O 为坐标原点，21,FF为其左、右焦点，点G 在C 的渐近线 上，OGGF2，|61GFOG，则该双曲线的渐近线方程为（）Axy2 Bxy22 Cxy23 Dxy 9.正四面体BCDA中，E 是棱 AD 的中点，P 是棱 AC 上一动点，若PEBP 的最小值为 14，则该正四面体的外接球的表面积为（）A32 B24 C12 D 8 10已知点G 在 ABC内，且满

4、足0432GCGBGA，若在 ABC内随机取一点，此点取自,GAB GBCGAC,的概率分别记为,321PPP则（）A321PPP B321PPP C321PPP D312PPP 11.蒙娜丽莎是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达芬奇创作的油画，现收藏于法国罗浮宫博物馆该油画规格为：纵cm77，横cm53油画挂 在墙壁上的最低点处 B 离地面cm237（如图所示）有一身高为cm175的 游客从正面观赏它（该游客头顶T 到眼睛C 的距离为cm15），设该游客离 墙距离为 xcm，视角为 为使观赏视角 最大，x 应为（）A77 B80 C100 D277 12已知点 P 是曲线xxylnsin上任意

5、一点，记直线OP(O 为坐标原点)的斜率为k，给出下列四个 命题：存在唯一点 P 使得1k；对于任意点 P 都有0k；对于任意点 P 都有1k；存在点 P 使得 1k，则所有正确的命题的序号为（）A B C D 数学（理科）试卷 第 页（共 4 页）3第 II 卷 非选择题（共 90 分）二填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.若实数yx,满足约束条件0420202yxyxyx，则yx 的最小值为 14.已知dxxm112110，则mxx)1(的展开式中2x 的系数为 （用数字表示）15.已知点 P 是椭圆)0(1:2222babyaxC上一点，点 P 在第一象限且点 P 关

6、于原点O 的对称点为Q，点 P 在 x 轴上的投影为 E，直线QE 与椭圆C 的另一个交点为G，若 PQG为直角三角形，则椭圆C 的离心率为 16.若函数)(xf的导函数)2|,0,0)(cos()(AxAxf，)(xf部分图象如图所示，则 ，函数)12()(xfxg，当3,12,21xx时，|)()(|21xgxg的最大值为 三解答题（共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求选择其中一个作答.）（一）必考题（共 60 分）17.（12 分）如图，四棱锥ABCDP 中侧面 PAB 为等边三

7、角形且垂 直于底面BCABABCD,，ADBCABADBC21,/，E 是 PD 的中点（1）证明：直线/CE平面 PAB；（2）求二面角DPCB的余弦值.18.（12 分）甲、乙两同学在高三一轮复习时发现他们曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条 件看不清，具体如下：等比数列 na的前n 项和为nS，已知 ，（1）判断321,SSS的关系并给出证明；（2）若331aa，设|12nnanb，nb的前n 项和为nT，证明：.34nT 甲同学记得缺少的条件是首项1a 的值，乙同学记得缺少的条件是公比 q 的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是231,SSS成等差数列 如果甲、乙两同学记得的

8、答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题 数学（理科）试卷 第 页（共 4 页）419.（12 分）如图，椭圆)0(1:2222babyaxE的离心率为 22，点)1,0(P在短轴CD 上，且1PDPC.（1）求椭圆 E 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点 P 的动直线与椭圆交于BA,两点，是否存在常数，使得PBPAOBOA为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由 20.（12 分）调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析，鉴定，调配与研发，周而复始、反复对比调味品品评师需定期接受品味鉴别能力测试，一种常用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的调味品让其

9、品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分现设4n，分别以4321,aaaa表示第一次排序时被排为4,3,2,1的四种调味品在第二次排序时的序号，并令|4|3|2|1|4321aaaaX，则 X 是对两次排序的偏离程度的一种描述（如第二次排序时的序号为,4,2,3,1则2X）（1）写出 X 的所有可能取值构成的集合(不用证明)；（2）假设4321,aaaa的排列等可能地为4,3,2,1的各种排列，求 X 的分布列和数学期望；（3）某调味品品评师在相继进行的

10、三轮测试中，都有2X.（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（）请判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由 21.（12 分）已知函数.ln)(xxxf（1）求曲线)(xfy 在2 ex处的切线方程；（2）关于 x 的不等式)1()(xxf在),0(上恒成立，求实数 的取值范围；（3）若0)()(21axfaxf，且21xx，证明：221221)1(aeexx.（二）选考题（共 10 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10 分）已知曲线tytxCsin21cos21:1（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin2（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）求曲线1C 与2C 交点的极坐标)20,0(.23.（10 分）已知绝对值不等式：45|1|1|2aaxx.（1）当0a时，求 x 的取值范围；（2）若对任意实数 x，上述不等式恒成立，求a 的取值范围