河南省郑州市2022届高三文科数学第三次质量预测（三模）试题（PDF版含答案）.pdf

1、郑州市 2022 年高中毕业年级第三次质量预测 数学（文科）评分参考 一、选择题：(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B 二、填空题（本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.4；14.5；15.120o；16.3.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解析：(1)11a ，11nnaS ，当1n 时，可得2112aa.当2n 时，11nnaS ，则1nnnaaa，即12nnaa，且212aa.故 na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列.4（分

2、）所以12nna.6（分）(2)由题意12(1)21nnbann ，所以1221nnbn，.8（分）所以011221212222(132121.)12nnnnnTbbbnnn LLL.12（分）18.（本小题满分 12 分）(1)0.0040.0120.014251a，0.010a.0.0140.010250.60.5，估计经销商采购的这批大枣中，一级大枣和二级大枣的总量能够达到采购总量的一半以上.4（分）(2)若经销商采用方案 1，则收入为2400060400元若经销商采用方案 2，400 袋大枣中四级大枣约400 0.004 2540袋，40 5200包，三级大枣约400 0.012 25

3、120袋，120 5600 包，二级大枣约400 0.014 25140袋，140 5700包，一级大枣约400 0.010 25100袋，100 5500 包，400 袋大枣共卖330606.21500177006.1360011200元，400 袋大枣的包装袋成本为57004500370026002200元，收入为257606001-7005-30603元.2400025760，且 400 袋大枣成本相同，该经销商采用方案 2 所得利润更大.12（分）19.（本小题满分 12 分）(1)在1A AB 中，1BA ，12AA，160A AB，2222211112cos2122 1 cos60

4、3A BA AABA A ABA AB ，13AB，22211A AA BAB，1A BAB.2（分）又1BC ，12AC，13AB，22211ACA BBC，1A BBC，.4（分）又1A BAB，ABBCB，1A B 平面 ABC.6（分）（2）求点1B 到平面1A BC 的距离等于求点 A 到平面1A BC 的距离.设点 A 到平面1A BC 的距离为h，由（1）1A B 平面 ABC 知，11A A BCAABCVV,即11111.33A BCAABCShSA B,32h，点1B 到平面1A BC 的距离为32h.12（分）20.(1)由已知可得，|PN|PM|，即点 P 到定点 N

5、的距离等于它到直线 l1 的距离，故点 P 的轨迹是以 N 为焦点，l1 为准线的抛物线，曲线 C 的方程为 y24x.4（分）（2）设直线 AB 的方程为5xty，所以联立方程24,5,yxxty 得24200yty，设 1122,A x yB x y，所以216800t，12124,20yyt y y.6（分）设0,0Q x，因为 N 到直线QA和QB 的距离相等，所以直线QA和QB 的斜率满足QAQBkk，由（1）得121020,QAQByykkxxxx，所以1202101210201020QAQByxxyxxyykkxxxxxxxx122101221201200 x yx yxyyx

6、xxxxx，所以12210120 x yx yxyy，.8（分）因为1221122112125525402020 x yx ytyytyyty yyyttt ，所以02040ttx.10（分）当0t，05x ，即存在5,0Q 使得 N 到直线QA和QB 的距离相等当0t，5,0Q 满足 N 到直线QA和QB 的距离相等故存在存在5,0Q 使得 N 到直线QA和QB 的距离相等.12（分）21.(1)当1a时，1ln2)(2 xxxf，求导.22)(xxxf设切点为）（)(,00 xfx，由4)(0 xf解得10 x，又0)1(f，则切点为0,1.所求切线方程为44 xy.4（分）(2)(xf的

7、定义域为，0，2121()2.axafxxxx当01a时，即1a时，0）（xf，)(xf单增，)(xf至多有一个零点，又0)1(f，故)(xf有 1 个零点；.6（分）当01a时，即1a时，)21,0(ax时，0）（xf，)(xf单减；)21(，ax时，0）（xf，)(xf单增.)(xf有极小值也是最小值12121ln)1()21(aaaaf.8（分）111(0)(1)ln1ln1,222aaat tattt 令，令ttgttttgln)(,1ln)(，则)(tg在）（1,0上单增，在），（1上单减，又0)1(g，10 t或1t时，.0)(tg.10（分）（）3a时，121 at0)21(af

8、,)(xf有 1 个零点；（）3a时，121 at0)21(af，2121aaa，0)1)()(ln(11)ln()1()(2aaaaaaaf）（，)(xf有 2 个零点;()13a时，121 at0)21(af，111,ae 0)(1211aaeef，)(xf有 2 个零点.2)(311)(31-个零点有时，且个零点；有时，或综上所述，xfaaxfaa.12（分）（二）选考题：共10 分.请考生在22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）由题意可知：曲线1C 的方程为：1122 yx，曲线1C 的极坐标方程为sin2-

9、2 分 设点 P 的极坐标为00,，则0sin2 o，点Q 的极坐标为,，由OPOQ2得002,所以点Q 轨迹曲线2C 的极坐标方程为sin4-5 分（2）曲线3C 直角坐标方程为1222 yx，设点 M sin,cos2，曲线2C 的直角坐标方程为4222 yx，设圆心为2,0N，maxmax2.MQMN 6sin4sin2sincos2222MN，当1sin时，3max MN，所以523maxMQ-10 分 23.选修54：不等式选讲（10 分）解：（1）当2a时，41,1,232123,1,3241,3xxf xxxxxxx 1,416xxx 或21,3236xxx 或2,3416,xxx 即 x 或3283 x或32x，所以原不等式的解集为 83xx-5 分（2）41,1,3121,1,341,3xaxaf xxaxxaxaxa x xf的图象如图所示，aA,21，13,3aaB，aaC,412，所以ABC的面积为2414331212141213212aaaaaS.解得：2a-10 分